第6章常微分方程数值解法 本章主要介绍一阶方程初值问题 「=f(x,y)(6) dx y(x0)=y0(6.2) 点击此处结束放映
第6章 常微分方程数值解法 本章主要介绍一阶方程初值问题
的数值解法。它是寻求解曲线(x)在一系列离散 节点 2<…<xn<xn+1 上准确值v(x)的近似值y/(=0,1,2,相邻两个节点 的间距h=xx称为步长。今后如不特别说明, 总是假定h为定数,这时节点为 x=x0+in(÷=0,1,2 ●●● 初值问题的数值解法有个基本特点,它们都 采取“步进式”,即求解过程顺着节点排列的次 序一步一步地向前推进。描述这类算法,只要给 出用已知信息ynVn1yn2…计算ym的递推公式目 可 点击此处结束放映
的数值解法。它是寻求解曲线y(x)在一系列离散 x1＜x2＜…＜xn＜xn+1＜… 上准确值y(xi )的近似值yI (i=0,1,2,…)相邻两个节点 的间距h=xi+1 -xi称为步长。今后如不特别说明， 总是假定h为定数， xi=x0+ih(i=0,1,2,…) 初值问题的数值解法有个基本特点，它们都 采取“步进式” ，即求解过程顺着节点排列的次 序一步一步地向前推进。描述这类算法，只要给 出用已知信息yn,yn-1 ,yn-2…计算yn+1的递推公式即 可
61欧拉方法 6.2龙格库塔方法 6.3一阶方程组 64应用实例 点击此处结束放映
6.1 欧拉方法 6.2 龙格-库塔方法 6.3 一阶方程组 6.4 应用实例
61欧拉方法 1.方向场 我们把x1看作一平面上的直角坐标 并设方程(61)右端的函数xy)在此平面上 某域G内有定义。 所谓等斜线就是这样的点的轨迹,在 这些点处方向场中方向的斜率取向一值c 点击此处结束放映
6.1 欧拉方法 1. 我们把x,y看作一平面上的直角坐标， 并设方程(6.1)右端的函数f(x,y)在此平面上 某域G内有定义。 所谓等斜线就是这样的点的轨迹，在 这些点处方向场中方向的斜率取向一值c
2 Euler方法 Euler方法是解方程(61)的最简单的数值方法。 3.误差 为简化分析,人们常在yn为准确的假定下(即 ny(xn),估计误差 +y(u+)-ly(xn)+hf Lxm, y(xn)] J 这种误差称为局部截断误差。如果不作这一假 定,累积了n步的误差,称为整体截断误差。其 表达式为 En+=y(n+1)Vn+*y(n+1-Lyn+hfem, yn) 点击此处结束放映
2 . Euler Euler方法是解方程(6 1)的最简单的数值方法。 3. 为简化分析，人们常在yn为准确的假定下(即 yn =y(xn ))， en+1=y(xn+1 )-｛y(xn )+hf［xn , y(xn )］｝ 这种误差称为局部截断误差。如果不作这一假 定，累积了n步的误差，称为整体截断误差。其 En+1=y(xn+1 )-yn+1=y(xn+1 )-［yn+hf(xn , yn )］