2)单位阶跃序列:起点n,终点ne,在n前为0,在n后跃 升为1(n0≤n≤n) 延迟n的单位阶跃序列表示为 2(n)=u(n-n。)=1 nsn X2(n)=u(n-n)=0其余 3)复指数序列 X, (n)=e(ato)t n≥0 X2(n)=0 其余 若ω=0,它是实指数序列,如a=0,则为虚指数序列,其 实部为余弦序列,虚部为正弦序列。这里假设ω=0.5, a=-0.2
2)单位阶跃序列：起点n0，终点nf，在ns前为0，在ns后跃 升为1（n0≤ns≤nf） 延迟ns的单位阶跃序列表示为 X2 (n)=u(n-ns )=1 n≥ns X2 (n)=u(n-ns )=0 其余 3)复指数序列 X3 (n)=e(α+jω)t n≥0 X3 (n)=0 其余 若ω=0，它是实指数序列，如α=0，则为虚指数序列，其 实部为余弦序列，虚部为正弦序列。这里假设ω=0.5， α=-0.2
2.离散系统在各种输入下的响应 离散系统可以借助于线性常系数差分方程来描述。 般地,对单输入单输出(SIS0)系统的线性 常系数N阶差分方程(DE- Diff eqs)可写成 y(n)+a;y(n-1)+..+ay(mn-N) =bx(n)+b1x(n-1)+.+b1x(n-L 又称之为递归系统。差分方程的阶次等于输出序 列的延迟数N,而与输入序列的延迟数L无关
2．离散系统在各种输入下的响应 离散系统可以借助于线性常系数差分方程来描述。 一般地，对单输入单输出（SISO）系统的线性、 常系数N阶差分方程（DE—Diff Eqs）可写成 y(n)+a1 y(n-1)+…+aN y(n-N) =b0 x(n)+b1 x(n-1)+…+bL x(n-L) 又称之为递归系统。差分方程的阶次等于输出序 列的延迟数N，而与输入序列的延迟数L无关
MATLAB中,函数 y=filter(b, a, x, vO) 可求出系统对输入信号x(n)的响应y(n)。其中, b=[bob1,…,b为系统输入序列系数; a=[a1,a2,…,a为系统输出序列系数; (注意,此处a=1) x为输入信号向量; v0为系统初始状态值
MATLAB中，函数 y=filter(b,a,x,v0) 可求出系统对输入信号x(n)的响应y(n)。其中， b=[b0 ,b1 ,…,bL ]为系统输入序列系数； a=[a1 ,a2 ,…,aN ]为系统输出序列系数； （注意，此处a0 =1） x为输入信号向量； v0为系统初始状态值
exp07 06m 假设离散系统的差分方程为 y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)-0.5y(n-3) 5u(n)-2u(n-1)+2u(n-2 (1)求单位脉冲响应,计算20步。令初始状态为0 (2)求单位阶跃响应,计算20步。令初始状态为0 (3)求零输入响应,计算20步。 已知初始状态y(0)=-2,y(-1)=2,y(-2)=(1/2) (4)求复指数输入响应,计算20步。令初始状态为0
exp07_06.m 假设离散系统的差分方程为 y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)-0.5y(n-3) =5u(n)-2u(n-1)+2u(n-2) （1）求单位脉冲响应，计算20步。令初始状态为0。 （2）求单位阶跃响应，计算20步。令初始状态为0。 （3）求零输入响应，计算20步。 已知初始状态y(0)=-2，y(-1)=2，y(-2)=-（1/2） （4）求复指数输入响应，计算20步。令初始状态为0
3.离散系统的稳定性 离散系统的稳定性常常通过系统零输入条件下的初始状态 响应给予定义:一个因果LTI系统要是稳定的,当且仅 其零输入响应随n→∞而衰减到0。此时的对应差分方程 为齐次方程。 实际中,当且仅当齐次方程全部特征根r的幅值都小于1, 这种情况才会发生。 exp07 07 m 某一离散的模型用差分方程表示为 y(n)-0.9y(n-1)+0.81y(n-2)=2x(n)+3x(n-2 求零输入响应,计算20步(样本数n=30),并判断系统是 否稳定。假设初始状态为y(-1)=1,y(-2)=0
3．离散系统的稳定性 离散系统的稳定性常常通过系统零输入条件下的初始状态 响应给予定义：一个因果LTI系统要是稳定的，当且仅当 其零输入响应随n→∞而衰减到0。此时的对应差分方程 为齐次方程。 实际中，当且仅当齐次方程全部特征根rk的幅值都小于1， 这种情况才会发生。 exp07_07.m 某一离散的模型用差分方程表示为 y(n)-0.9y(n-1)+0.81y(n-2)=2x(n)+3x(n-2) 求零输入响应，计算20步（样本数n=30），并判断系统是 否稳定。假设初始状态为y(-1)=1，y(-2)=0