CH3、控制系统的数学描述与建模 口控制系统的数学模型在控制系统的研究 中有着相当重要的地位,要对系统进彳 仿真处理,首先应当知道系统的数学模 型,然后才可以对系统进行模拟。同样, 如果知道了系统的模型,才可以在此基 础上设计一个合适的控制器,使得系统 响应达到预期的效果,从而符合工程实 际的需要
CH3、控制系统的数学描述与建模 ❑控制系统的数学模型在控制系统的研究 中有着相当重要的地位，要对系统进行 仿真处理，首先应当知道系统的数学模 型，然后才可以对系统进行模拟。同样， 如果知道了系统的模型，才可以在此基 础上设计一个合适的控制器，使得系统 响应达到预期的效果，从而符合工程实 际的需要
工业生产中的实际系统绝大多数是物理系统,系 统中的变量都是一些具体的物理量,如电压、电 流、压力、温度、速度、位移等等,这些物理量 是随时间连续变化的,称之为连续系统;若系统 中物理量是随时间断续变化的,如计算机控制、 数字控制、采样控制等,则称为离散(或采样)系 统。采用计算机仿真来分析和设计控制系统,首 要问题是建立合理地描述系统中各物理量变化的 动力学方程,并根据仿真需要,抽象为不同表达 形式的系统数学模型
工业生产中的实际系统绝大多数是物理系统，系 统中的变量都是一些具体的物理量，如电压、电 流、压力、温度、速度、位移等等，这些物理量 是随时间连续变化的，称之为连续系统；若系统 中物理量是随时间断续变化的，如计算机控制、 数字控制、采样控制等，则称为离散(或采样)系 统。采用计算机仿真来分析和设计控制系统，首 要问题是建立合理地描述系统中各物理量变化的 动力学方程，并根据仿真需要，抽象为不同表达 形式的系统数学模型
口在线性系统理论中,一般常用的数学 模型形式有: 传递函数模型(系统的外部模型)、状 态方程模型(系统的内部模型)、零极 点增益模型和部分分式模型等。这些模 型之间都有着内在的联系,可以相互进 行转换
❑在线性系统理论中，一般常用的数学 模型形式有： 传递函数模型（系统的外部模型）、状 态方程模型（系统的内部模型）、零极 点增益模型和部分分式模型等。这些模 型之间都有着内在的联系，可以相互进 行转换
第一节系统的分类 按系统性能分:线性系统和非线性系统;连续系统和 离散系统;定常系统和时变系统;确定系统和不确定 系统。 1、线性连续系统:用线性微分方程式来描述,如果微分 方程的系数为常数,则为定常系统;如果系数随时间 而变化,则为时变系统。今后我们所讨论的系统主要 以线性定常连续系统为主 2、线性定常离散系统:离散系统指系统的某处或多处的 信号为脉冲序列或数码形式。这类系统用差分方程来 描述。 3、非线性系统:系统中有一个元部件的输入输出特性为 非线性的系统
❖ 按系统性能分：线性系统和非线性系统；连续系统和 离散系统；定常系统和时变系统；确定系统和不确定 系统。 1、线性连续系统：用线性微分方程式来描述，如果微分 方程的系数为常数，则为定常系统；如果系数随时间 而变化，则为时变系统。今后我们所讨论的系统主要 以线性定常连续系统为主。 2、线性定常离散系统：离散系统指系统的某处或多处的 信号为脉冲序列或数码形式。这类系统用差分方程来 描述。 3、非线性系统：系统中有一个元部件的输入输出特性为 非线性的系统。 第一节 系统的分类
第二节线性定常连续系统的微分方程模型 微分方程是控制系统模型的基础,一般来讲,利用机 械学、电学、力学等物理规律,便可以得到控制系统 的动态方程,这些方程对于线性定常连续系统而言是 种常系数的线性微分方程 令如果已知输入量及变量的初始条件,对微分方程进行 求解,就可以得到系统输出量的表达式,并由此对系 统进行性能分析。 令通过拉氏变换和反变换,可以得到线性定常系统的解 析解,这种方法通常只适用于常系数的线性微分方程, 解析解是精确的,然而通常寻找解析解是困难的 MATLAB提供了ode23、ode45等微分方程的数值解 法函数,不仅适用于线性定常系统,也适用于非线性 及时变系统
❖ 微分方程是控制系统模型的基础，一般来讲，利用机 械学、电学、力学等物理规律，便可以得到控制系统 的动态方程，这些方程对于线性定常连续系统而言是 一种常系数的线性微分方程。 ❖ 如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程进行 求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此对系 统进行性能分析。 ❖ 通过拉氏变换和反变换，可以得到线性定常系统的解 析解，这种方法通常只适用于常系数的线性微分方程， 解析解是精确的，然而通常寻找解析解是困难的。 MATLAB提供了ode23、ode45等微分方程的数值解 法函数，不仅适用于线性定常系统，也适用于非线性 及时变系统。 第二节 线性定常连续系统的微分方程模型