CH4、控制系统的分析方法 早期的控制系统分析过程复杂而耗时,如想得到一个 系统的冲激响应曲线,首先需要编写一个求解微分方 程的子程序,然后将已经获得的系统模型输入计算机, 通过计算机的运算获得冲激响应的响应数据,然后再 编写一个绘图程序,将数据绘制成可供工程分析的响 应曲线。 > MATLAB控制系统工具箱和 SIMULINK辅助环境的出 现,给控制系统分析与设计带来很多方便。 控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析 频域分析及根轨迹分析 20212/23
2021/2/23 1 CH4、控制系统的分析方法 ➢ 早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个 系统的冲激响应曲线，首先需要编写一个求解微分方 程的子程序，然后将已经获得的系统模型输入计算机， 通过计算机的运算获得冲激响应的响应数据，然后再 编写一个绘图程序，将数据绘制成可供工程分析的响 应曲线。 ➢ MATLAB控制系统工具箱和SIMULINK辅助环境的出 现，给控制系统分析与设计带来很多方便。 ➢ 控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析、 频域分析及根轨迹分析
第一节控制系统的稳定性分析 、系统稳定及最小相位系统判据 口系统特征方程的一般形式为 D(s=as" +a,"+.+a n-13+ a. S 0 口对于连续时间系统,如果闭环极点全部在S平面左半平面, Re(p)<0,i=12,…,n则系统是稳定的;否则系统是不稳定的。 口对于离散时间系统,如果系统全部极点都位于Z平面的单位圆内, p<1.i=1.2,…,n则系统是稳定的。 口若连续时间系统的全部零点都位于S左半平面;或若离散时间系 统的全部零点都位于Z平面单位圆内,则系统是最小相位系统。 Re(z)<0,t=1,2,……,m <1=12 20212/23
2021/2/23 2 第一节 控制系统的稳定性分析 ❑系统特征方程的一般形式为 ❑对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左半平面， 则系统是稳定的；否则系统是不稳定的。 ❑对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于Z平面的单位圆内， 则系统是稳定的。 ❑若连续时间系统的全部零点都位于S左半平面；或若离散时间系 统的全部零点都位于Z平面单位圆内，则系统是最小相位系统。 一、系统稳定及最小相位系统判据 = − − − = + + + + = = n i n i n n i n n o D s a s a s a s a a s 0 1 1 ( ) 1 ... 0 Re(zi ) 0,i =1,2, ,m Re( pi ) 0,i =1,2, ,n pi 1,i =1,2, ,n zi 1,i =1,2, ,m
、系统稳定及最小相位系统的判别方法 1、间接判别(工程方法) 劳斯判据:劳斯表中第一列各值严格为正,则系统稳定 如果劳斯表第一列中出现小于零的数值,系统不稳定 胡尔维茨判据:当且仅当由系统分母多项式构成的胡尔维 茨矩阵为正定矩阵时,系统稳定。即系统稳定的充要条件 a.>O 特征方程的各阶古尔维茨行列式D(k=12,…,m全部为正 2、直接判别 MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数,因此可 以直接根据零板点的分布情况对系统的稳定性及是否为最 小想位系统进行判断
2021/2/23 3 2、直接判别 MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此可 以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否为最 小相位系统进行判断。 二、系统稳定及最小相位系统的判别方法 1、间接判别（工程方法） 劳斯判据：劳斯表中第一列各值严格为正，则系统稳定， 如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统不稳定。 胡尔维茨判据：当且仅当由系统分母多项式构成的胡尔维 茨矩阵为正定矩阵时，系统稳定。即系统稳定的充要条件： 特征方程的各阶古尔维茨行列式 ( =1,2, , )全部为正。 0 D k n a k i
2 例exp040 2630 已知某系统的模型如右所示: x+ 47-8-5 y=[ +7l 要求判断系统的稳定性及系统是否为最小相位系统。 例exp0402m 系统模型如下所示,判断系统的稳定性,以及系统 是否为最小相位系统。 3s3+16s2+4ls+28 G(S) s6+14s5+110s4+528s3+1494s2+2117+112 20212/23
2021/2/23 4 例exp04_01.m 已知某系统的模型如右所示： y x u x x u 2 5 6 1 7 1 0 0 1 7 2 1 6 4 7 8 5 2 6 3 0 1 2 1 2 = − + − + − − − = 要求判断系统的稳定性及系统是否为最小相位系统。 例exp04_02.m 系统模型如下所示，判断系统的稳定性，以及系统 是否为最小相位系统。 14 110 528 1494 2117 112 3 16 41 28 ( ) 6 5 4 3 2 3 2 + + + + + + + + + = s s s s s s s s s G s
find(条件式) 用来求取满足条件的向量的下标向量,以列向量表示。 例如exp0401m中的条件式为rea(p>0),其含义就 是找出极点向量p中满足实部的值大于0的所有元素下 标,并将结果返回到i向量中去。这样如果找到了实部 大于0的极点,则会将该极点的序号返回到i下。如果 最终的结果里ⅲ的元素个数大于0,则认为找到了不稳 定极点,因而给出系统不稳定的提示,若产生的ⅱ向量 的元素个数为0,则认为没有找到不稳定的极点,因而 得出系统稳定的结论 pzmap(p, z) 2根据系统已知的零极点p和绘给制出系统的零极点图
2021/2/23 5 ii=find(条件式) 用来求取满足条件的向量的下标向量，以列向量表示。 例如 exp04_01.m中的条件式为real(p>0)，其含义就 是找出极点向量p中满足实部的值大于0的所有元素下 标，并将结果返回到ii向量中去。这样如果找到了实部 大于0的极点，则会将该极点的序号返回到ii下。如果 最终的结果里ii的元素个数大于0，则认为找到了不稳 定极点，因而给出系统不稳定的提示，若产生的ii向量 的元素个数为0，则认为没有找到不稳定的极点，因而 得出系统稳定的结论。 pzmap(p,z) 根据系统已知的零极点p和z绘制出系统的零极点图