第二节控制系统的时域分析 、时域分析的一般方法 系统仿真实质上就是对系统模型的求解。对控制系统来 说,一般模型可转化成某个微分方程或差分方程表示 个动态系统的性能常用典型输入作用下的响应来描述 响应是指零初始值条件下某种典型的输入函数作用下对 象的响应,因此在仿真过程中,一般以某种数值算法从 初态出发,逐步计算系统的响应,最后绘制出系统的响 应曲线,这样可分析系统的性能。 控制系统最常用的时域分析方法是,当输入信号为单位 阶跃和单位冲激函数时,求出系统的输出响应,分别称 为单位阶跃响应和单位冲激响应 20212/23
2021/2/23 6 第二节 控制系统的时域分析 一、时域分析的一般方法 系统仿真实质上就是对系统模型的求解。对控制系统来 说，一般模型可转化成某个微分方程或差分方程表示。 一个动态系统的性能常用典型输入作用下的响应来描述。 响应是指零初始值条件下某种典型的输入函数作用下对 象的响应，因此在仿真过程中，一般以某种数值算法从 初态出发，逐步计算系统的响应，最后绘制出系统的响 应曲线，这样可分析系统的性能。 控制系统最常用的时域分析方法是，当输入信号为单位 阶跃和单位冲激函数时，求出系统的输出响应，分别称 为单位阶跃响应和单位冲激响应
对一阶系统 微分方程:n+c(0)=r( dt 闭环传递函数:c(5=20)k+1(中7。1 um(s) K 参数:时间常数T 性能指标: 调节时间ts 超调量σ% 20212/23
2021/2/23 7 对一阶系统 微分方程： 闭环传递函数： 参数：时间常数 T 性能指标： 调节时间ts 超调量 σ % ( ) ( ) ( ) c t r t dt dc t T + = ) 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) K T Ts s K den s num s G s = + = + = = （其中
对二阶系统 微分方程:r2d(+2ema+0)=r(0) 闭环传递函数 num(s) G(S) 其中a=1 den(s) 54+250, s+o 参数:阻尼比 无阻尼自然振荡频率on 性能指标:上升时间tr;峰值时间tp:调节时间ts 超调量σ% 在 MATLABI中提供了求取单位阶跃和单位冲激输入下系 统响应的函数 求取系统单位阶跃响应:step 求取系统的冲激响应: impulse( 20212/23
2021/2/23 8 对二阶系统 微分方程： 闭环传递函数： 其中 参数：阻尼比ζ 无阻尼自然振荡频率ωn 性能指标：上升时间tr；峰值时间tp；调节时间ts； 超调量σ% 在MATLAB中提供了求取单位阶跃和单位冲激输入下系 统响应的函数。 求取系统单位阶跃响应：step() 求取系统的冲激响应：impulse() ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 2 2 c t r t dt dc t T dt d c t T + + = 2 2 2 ( ) 2 ( ) ( ) n n n den s s s num s G s + + = = T n 1 =
1、step(函数的用法exp0403m y=step(num,dent):其中num和den分别为系统传递函数 描述中的分子和分母多项式系数,t为选定的仿真时间向 量,一般可以由t0 step: end等步长地产生出来。该函数 返回值y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵 口yxt]-step(num,den):此时时间向量t由系统模型的特性 自动生成,状态变量x返回为空矩阵。 口yx+]=step(A,BC,D,iu):其中AB、C,D为系统的状态空间 描述矩阵,j用来指明输入变量的序号。x为系统返回的 状态轨迹 20212/23
2021/2/23 9 1、step()函数的用法 exp04_03.m ❑y=step(num,den,t)：其中num和den分别为系统传递函数 描述中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向 量，一般可以由t=0:step:end等步长地产生出来。该函数 返回值y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。 ❑[y,x,t]=step(num,den)：此时时间向量t由系统模型的特性 自动生成, 状态变量x返回为空矩阵。 ❑[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中A,B,C,D为系统的状态空间 描述矩阵，iu用来指明输入变量的序号。x为系统返回的 状态轨迹
口如果对具体的响应值不感兴趣,而只想绘制系统 的阶跃响应曲线,可调用以下的格式 step(num, den); step(num, den, t); step(A, B,C,D,iu, t); step(A, B, C, D, iu) 口线性系统的稳态值可以通过函数 again(来求取,其 调用格式为:dc= again(num,den)或de= again(a,b,c,d) 例exp04_04: 已知系统的开环传递函数:(=+8236 求系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线 20212/23
2021/2/23 10 ❑如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制系统 的阶跃响应曲线，可调用以下的格式： step(num,den)；step(num,den,t)；step(A,B,C,D,iu,t)； step(A,B,C,D,iu)； ❑线性系统的稳态值可以通过函数dcgain()来求取，其 调用格式为：dc=dcgain(num,den)或dc=dcgain(a,b,c,d) 例exp04_04： 已知系统的开环传递函数： 求系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线。 s s s s G s 8 36 40 20 ( ) 4 3 2 + + + =