雪体特理黄尾躔库_20050404 面指数越简单的晶面,其晶面的间距越大,晶面上格点的密度越大,这样的晶面越容易解理。 Q0301005指出立方晶格(111)面与(100)面,(111)面与(110)面的交线的晶向。 如图XCH_00105101所示(11)面与(100)面的交线的晶向为AB 将AB平移,A点到原点O,B点的位矢:R8=-q+ak 因此,(111面与(100面的交线的晶向:AB=-qj+ak--[011 XCHOD1 051 02 XCHDO1 051 DI (100 如图XCH00105102所示(111)面与(110)面的交线的晶向AB 将AB平移,A点到原点O,B点的位矢:R2=-ai+a 因此,(111面与(110)面的交线的晶向:AB=-ai+a--[110] Q03_01_006试做出简单立方晶格、面心立方晶格和体心立2 dimensions primitive cell of Wingner-Seitz 方晶格的维格纳一塞茨原胞( Wingner-Seitz) 维格纳一塞茨原胞:由某一个格点为中心,做出最近各点 和次近各点连线的中垂面,这些所包围的空间为维格纳 Wingner-Seitz 塞茨原胞。如图所示为一种二维格子的维格纳一塞茨原胞 简单立方、面心立方晶格和体心立方晶格如图· XCH00057 XCH001002、007和003所示。 简单立方格子的维格纳一塞茨原胞为原点和6个近邻格点连线的垂直平分面围成的立正方体。 XCHODI 003 REVISED TIME: 05-9-16 CREATED BY XCH
固体物理_黄昆_题库_20050404 面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大，晶面上格点的密度越大，这样的晶面越容易解理。 Q03_01_005 指出立方晶格（111）面与（100）面，（111）面与（110）面的交线的晶向。 如图 XCH_001_051_01 所示（111）面与（100）面的交线的晶向为 AB JJJG JJJG 将 AB 平移，A 点到原点 O，B 点的位矢： RB = −aj + ak K K K 因此，（111）面与（100）面的交线的晶向： AB = −aj + ak JJJG K K —— [0 1 1] AB JJJG 如图 XCH_001_051_02 所示（111）面与（110）面的交线的晶向 将 AB 平移，A 点到原点 O，B 点的位矢： JJJG RB = − + ai aj K K K 因此，（111）面与（110）面的交线的晶向： AB = − + ai aj JJJG K K —— [1 1 0] Q03_01_006 试做出简单立方晶格、面心立方晶格和体心立 方晶格的维格纳—塞茨原胞(Wingner-Seitz)。 维格纳—塞茨原胞：由某一个格点为中心，做出最近各点 和次近各点连线的中垂面，这些所包围的空间为维格纳— 塞茨原胞。如图所示为一种二维格子的维格纳—塞茨原胞。 简单立方、面心立方晶格和体心立方晶格如 图 XCH001_002、007 和 003 所示。 简单立方格子的维格纳—塞茨原胞为原点和 6 个近邻格点连线的垂直平分面围成的立正方体。 REVISED TIME: 05-9-16 - 11 - CREATED BY XCH
雪体特理黄尾躔库_20050404 如图XCH001058所示 面心立方格子的维格纳一塞茨原胞为原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体。如 图XCH001059所示。 Simple Cube Face Centered Cube↑as Boly Centered Cube 体心立方格子的维格纳一塞茨原胞为原点和8个近邻格点连线的垂直平分面围成的正八面体,和沿 立方轴的6个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角,形成的14面体。八个面是正六边 形,六个面是正四边形。如图XCH001_060所示 Q0302001证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为:α=2ln2 马德隆常数:a=-∑ (-1)m3 na+n2) n1,n2:n3 对于一维一价离子:a=-∑(D,选定某一个离子为参客离子,假定离子数日很大,参老离子 左右两边各有一个异号离子。 当N→∞时:a=2ln2 123456 Q03_02002若一晶体中两个离子间的相互作用能表示为:ur)=-+。计算 1)平衡间距 2)结合能W(单个原子的) 3)体弹性模量 4)若取m=2,n=10,6=0.3mm,W=4e,计算a,B的值。 晶体总的内能:()=N(-2+2)-N为原子的总数 1)令 B 平衡时原子的间距:6=() REVISED TIME: 05-9-16 CREATED BY XCH
固体物理_黄昆_题库_20050404 如图 XCH001_058 所示。 面心立方格子的维格纳—塞茨原胞为原点和 12 个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体。如 图 XCH001_059 所示。 体心立方格子的维格纳—塞茨原胞为原点和 8 个近邻格点连线的垂直平分面围成的正八面体，和沿 立方轴的 6 个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角，形成的 14 面体。八个面是正六边 形，六个面是正四边形。如图 XCH001_060 所示。 Q03_02_001 证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为：α = 2ln2 马德隆常数： ∑ + + − = − + + 1 2 3 1 2 3 , , 2 1/ 2 3 2 2 2 1 ( ) ( 1) ' n n n n n n n n n α 对于一维一价离子： ∑ − = − n n n ( 1) α ' ，选定某一个离子为参考离子，假定离子数目很大，参考离子 左右两边各有一个异号离子。 ] ( 1) 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1 2[ N N − α = − − + − + − + "+ ，当 N → ∞ 时：α = 2ln 2 Q03_02_002 若一晶体中两个离子间的相互作用能表示为： ( ) m u r r rn α β = − + 。计算： 1）平衡间距 0r 2）结合能W （单个原子的） 3）体弹性模量 4）若取 m = 2, n =10, r0 = 0.3 nm,W = 4 eV ，计算α, β 的值。 晶体总的内能： ( ) ( ) 2 m n N U r r r α β = − + —— N 为原子的总数 1）令 0 0 r r dU dr = = ， 0 1 0 1 0 − + = m+ n+ r n r mα β —— 平衡时原子的间距： 1 0 ( )n m n r m β α − = REVISED TIME: 05-9-16 - 12 - CREATED BY XCH