《固体物理学》课程教学资源（讲义）题库习题答案（黄昆）

雪体特理黄尾躔库_20050404 出的金属),使另一块金属的接触面带负电(电子流入的金属),当两块金属达到平衡后,具有相同 的费米能级,电子不再流动交换。因此在两块金属中产生了接触电势差。 Q0207001以对Si掺入As后形成的N型半导体为例,简述掺杂对半导体导电能力的影响 对纯的半导体材料掺入适当的杂质,也能提供载流子。在Si掺入As后形成的N型半导体,杂质 在带隙中提供带有电子的能级,能级略低于导带底的能量,和价带中的电子相比较,很容易激发到 导带中形成电子载流子。 Q02_07002如图XCH00701802所示,简述N沟道晶体管的工作原理。 栅极电压很小时,源区S和漏区D被P型区隔开, 即使在SD之间施加一定的电压,但由于SP和DP区构 成两个反向PN结,因此只有微弱的PN反向结电流 如果栅极电压达到或超过一定的阈值,在P型半导体和 氧化物表面处形成反型层一一电子的浓度大于体内空穴G P-Si 的浓度,反型层将源区S和漏区D连接起来,此时在SD Substrate 施加一个电压,则会有明显的电流产生。 通过控制栅极电压的极性和数值,使MOS晶体管处于 导通和截止状态,源区S和漏区D之间的电流受到栅极 01802 电压的调制一一集成电路应用。 Q0207003半导体本征边吸收光的波长为多少? 本征光吸收光子的能量满足:M2E,0=2x,2m≥En,长波极限:x=2m E 本征吸收边。 Q0207004简述半导体本征激发的特点。 在足够高的温度时,由满带到导带的电子激发(本征激发)将是主要的。本征激发的特点是每产 生一个电子同时将产生一个空穴:有:n≈p 由m=NNeM,n≈P=)NN2e2b0,其中E4=E.-E,为带隙宽度。 因为:Eg>>E,因此本征激发随温度变化更为陡峭。在这个范围里,测量和分析载流子随温度的 变化关系,可以确定带隙宽度。 Q0207005什么是非平衡载流子? 在热平衡下,半导体中的杂质电子,或价带中的电子通过吸收热能,激发到导带中(载流子的产 生),同时电子又可以回落到价带中和空穴发生复合(载流子的复合),最后达到平衡时,载流子的 产生率和复合率相等,电子和空穴的浓度有了一定的分布 REVISED TIME: 05-9-16 CREATED BY XCH

固体物理_黄昆_题库_20050404 出的金属），使另一块金属的接触面带负电（电子流入的金属），当两块金属达到平衡后，具有相同 的费米能级，电子不再流动交换。因此在两块金属中产生了接触电势差。 Q02_07_001 以对 Si 掺入 As 后形成的 N 型半导体为例，简述掺杂对半导体导电能力的影响。 对纯的半导体材料掺入适当的杂质，也能提供载流子。在 Si 掺入 As 后形成的 N 型半导体，杂质 在带隙中提供带有电子的能级，能级略低于导带底的能量，和价带中的电子相比较，很容易激发到 导带中形成电子载流子。 Q02_07_002 如图 XCH007_018_02 所示, 简述 N 沟道晶体管的工作原理。 栅极电压很小时，源区 S 和漏区 D 被 P 型区隔开， 即使在 SD 之间施加一定的电压，但由于 SP 和 DP 区构 成两个反向 PN 结，因此只有微弱的 PN 反向结电流。 如果栅极电压达到或超过一定的阈值，在 P 型半导体和 氧化物表面处形成反型层——电子的浓度大于体内空穴 的浓度，反型层将源区 S 和漏区 D 连接起来，此时在 SD 施加一个电压，则会有明显的电流产生。 通过控制栅极电压的极性和数值，使 MOS 晶体管处于 导通和截止状态，源区 S 和漏区 D 之间的电流受到栅极 电压的调制——集成电路应用。 Q02_07_003 半导体本征边吸收光的波长为多少？ 本征光吸收光子的能量满足： =ω ≥ Eg ， λ π ω 2 c = ， Eg c ≥ λ 2π= , 长波极限： Eg π=c λ 2 0 = —— 本征吸收边。 Q02_07_004 简述半导体本征激发的特点。 在足够高的温度时，由满带到导带的电子激发（本征激发）将是主要的。本征激发的特点是每产 生一个电子同时将产生一个空穴: 有： n ≈ p 由 k T E E B np N N e − − + − = − + ， k T E B g n p N N e 2 − ≈ = − + ，其中 Eg = E− − E+ 为带隙宽度。 因为： ，因此本征激发随温度变化更为陡峭。在这个范围里，测量和分析载流子随温度的 变化关系，可以确定带隙宽度。 Eg >> Ei Q02_07_005 什么是非平衡载流子？ 在热平衡下，半导体中的杂质电子，或价带中的电子通过吸收热能，激发到导带中（载流子的产 生），同时电子又可以回落到价带中和空穴发生复合（载流子的复合），最后达到平衡时，载流子的 产生率和复合率相等，电子和空穴的浓度有了一定的分布。 REVISED TIME: 05-9-16 - 6 - CREATED BY XCH

雪体特理黄尾躔库_20050404 电子和空穴的浓度满足:n0P0=NN,eM 在外界的影响作用下,电子和空穴浓度可能偏离平衡值。如本征光吸收将产生电子一空穴对。 即有:Mn=n-n0,4=P-P0--称为非平衡载流子 Q0207006以在P型材料形成的PN结为例,简述光生伏特效应? 利用扩散掺杂的方法,在P型半导体的表面形成一个薄的N型层,在光的照射下,在PN结及其 附近产生大量的电子和空穴对,在PN结附近一个扩散长度内,电子一空穴对还没有复合就有可能 通过扩散达到PN结的强电场区域(PN结自建电场),电子将运动到N型区,空穴将运动到P型区, 使N区带负电、P区带正电,在上下电极产生电压 光生伏特效应。 Q02_07007什么是异质结的窗囗效应? 光子能量小于宽带隙的N型层,即hv<(E8),可以透过N型层,在带隙较窄的P型层被吸收。 用同质PN结制作光电池,入射光的大部分在表面一层被吸收,由于表面缺陷引起的表面复合和高 掺杂层中载流子寿命低等因素,使得一些电子一空穴对不能到达强电场以前,就发生了复合,降低 了太阳能电池的效率。利用异质结的窗口效应,可以有效地减小电子一空穴的复合率,提高太阳能 电池的光电转换效率。 Q02_07008对于掺杂的N型半导体在热平衡下,为什么导带中电子的浓度越高,价带中空穴的浓 度越低? 半导体中的电子和金属中的电子一样服从费密一一狄拉克统计。 导带中电子浓度:n=Neb和价带中空穴浓度:p=N,eb,m=NN,eb 在N型半导体中,施主越多,激发到导带中的电子越多,电子跃迁与价带中空穴发生复合的几率越 大,因此满带中的空穴越少。 Q0207009什么是本征光吸收跃迁和电子一空穴复合发光? 本征光吸收:光照可以将价带中的电子激发到导带中,形成电子一空穴对,这一过程称为本征光 吸收。电子一空穴对复合发光是本征光吸收的逆过程,即导带底部的电子跃迁到价带顶部的空能级 发出能量约为带隙宽度的光子。 Q0207010为什么半导体掺杂可以提高其导电能力? 理想的半导体材料是没有缺陷或没有杂质,半导体中的载流子只能是激发到导带中的电子和价带 中的空穴。对纯的半导体材料掺入适当的杂质,也能提供载流子。因此实际的半导体中除了与能带 对应的电子共有化状态以外,还有一些电子可以为杂质或者缺陷原子所束缚,束缚电子具有确定的 能级,杂质能级位于带隙中接近导带的位置,在一般温度下即可被激发到导带中,从而对半导体的 导电能力产生大的影响 Q0207011什么是P型和N型半导体? REVISED TIME: 05-9-16 CREATED BY XCH

固体物理_黄昆_题库_20050404 电子和空穴的浓度满足： k T E B g n p N N e − 0 0 = − + 在外界的影响作用下，电子和空穴浓度可能偏离平衡值。如本征光吸收将产生电子—空穴对。 即有： 0 p p p0 ∆n = n − n , ∆ = − ——称为非平衡载流子 Q02_07_006 以在 P 型材料形成的 PN 结为例，简述光生伏特效应? 利用扩散掺杂的方法，在 P 型半导体的表面形成一个薄的 N 型层，在光的照射下，在 PN 结及其 附近产生大量的电子和空穴对，在 PN 结附近一个扩散长度内，电子－空穴对还没有复合就有可能 通过扩散达到 PN 结的强电场区域（PN 结自建电场），电子将运动到 N 型区，空穴将运动到 P 型区， 使 N 区带负电、P 区带正电，在上下电极产生电压 —— 光生伏特效应。 Q02_07_007 什么是异质结的窗口效应？ 光子能量小于宽带隙的 N 型层，即h Eg N ν < ( ) ，可以透过 N 型层，在带隙较窄的 P 型层被吸收。 用同质 PN 结制作光电池，入射光的大部分在表面一层被吸收，由于表面缺陷引起的表面复合和高 掺杂层中载流子寿命低等因素，使得一些电子－空穴对不能到达强电场以前，就发生了复合，降低 了太阳能电池的效率。利用异质结的窗口效应，可以有效地减小电子－空穴的复合率，提高太阳能 电池的光电转换效率。 Q02_07_008 对于掺杂的 N 型半导体在热平衡下，为什么导带中电子的浓度越高，价带中空穴的浓 度越低？ 半导体中的电子和金属中的电子一样服从费密——狄拉克统计。 导带中电子浓度： k T E E B F n N e − − − − = 和价带中空穴浓度： k T E E B F p N e − + − = + ， k T E E B np N N e − − + − = − + 在 N 型半导体中，施主越多，激发到导带中的电子越多，电子跃迁与价带中空穴发生复合的几率越 大，因此满带中的空穴越少。 Q02_07_009 什么是本征光吸收跃迁和电子－空穴复合发光？ 本征光吸收：光照可以将价带中的电子激发到导带中，形成电子—空穴对，这一过程称为本征光 吸收。电子－空穴对复合发光是本征光吸收的逆过程，即导带底部的电子跃迁到价带顶部的空能级， 发出能量约为带隙宽度的光子。 Q02_07_010 为什么半导体掺杂可以提高其导电能力？ 理想的半导体材料是没有缺陷或没有杂质，半导体中的载流子只能是激发到导带中的电子和价带 中的空穴。对纯的半导体材料掺入适当的杂质，也能提供载流子。因此实际的半导体中除了与能带 对应的电子共有化状态以外，还有一些电子可以为杂质或者缺陷原子所束缚，束缚电子具有确定的 能级，杂质能级位于带隙中接近导带的位置，在一般温度下即可被激发到导带中，从而对半导体的 导电能力产生大的影响。 Q02_07_011 什么是 P 型和 N 型半导体？ REVISED TIME: 05-9-16 - 7 - CREATED BY XCH

雪体特理黄尾躔库_20050404 根据掺杂元素对导电的不同影响,杂质态可分为两种类型。 杂质在带隙中提供带有电子的能级,能级略低于导带底的能量,和价带中的电子相比较,很容易激 发到导带中,称为电子载流子。主要含有施主杂质的半导体,主要依靠施主热激发到导带的电子导 电一一N型半导体 杂质提供带隙中空的能级,电子由价带激发到受主能级要比激发到导带容易的多。主要含有受主杂 质的半导体,因价带中的一些电子被激发到施主能级,而在价带中产生许多空穴,主要依靠这些空 穴导电一-P型半导体 Q0207012半导体中掺入深能级杂质,对半导体的导电有何影响? 1)可以成为有效复合中心,大大降低载流子的寿命;2)可以成为非辐射复合中心,影响半导体 的发光效率;3)可以作为补偿杂质,大大提高半导体材料的电阻率。 Q0207013以在Ge半导体掺入As为例,简述为什么类氢杂质能级的施主能级位于导带附近? 一个第ⅣV族元素Ge(4价元素)被一个第Ⅴ族元素As(5价元素)所取代的情形,As原子和近邻 的Ge原子形成共价键后尚剩余一个电子。因为共价键是一种相当强的化学键,束缚在共价键上的电 子能量很低,从能带的角度来说,就是处于价带中的电子。多余一个电子受到As离子静电吸引,其 束缚作用是相当微弱的,在能带图中,它位于带隙之中,且非常接近导带底。这个电子只要吸收很 小的能量,就可以从带隙跃迁到导带中成为电子载流子。 REVISED TIME: 05-9-16 CREATED BY XCH

固体物理_黄昆_题库_20050404 根据掺杂元素对导电的不同影响，杂质态可分为两种类型。 杂质在带隙中提供带有电子的能级，能级略低于导带底的能量，和价带中的电子相比较，很容易激 发到导带中，称为电子载流子。主要含有施主杂质的半导体，主要依靠施主热激发到导带的电子导 电——N 型半导体。 杂质提供带隙中空的能级，电子由价带激发到受主能级要比激发到导带容易的多。主要含有受主杂 质的半导体，因价带中的一些电子被激发到施主能级，而在价带中产生许多空穴，主要依靠这些空 穴导电——P 型半导体。 Q02_07_012 半导体中掺入深能级杂质，对半导体的导电有何影响？ 1) 可以成为有效复合中心，大大降低载流子的寿命；2) 可以成为非辐射复合中心，影响半导体 的发光效率；3) 可以作为补偿杂质，大大提高半导体材料的电阻率。 Q02_07_013 以在 Ge 半导体掺入 As 为例，简述为什么类氢杂质能级的施主能级位于导带附近？ 一个第IV族元素Ge（4 价元素）被一个第V族元素As（5 价元素）所取代的情形，As原子和近邻 的Ge原子形成共价键后尚剩余一个电子。因为共价键是一种相当强的化学键，束缚在共价键上的电 子能量很低，从能带的角度来说，就是处于价带中的电子。多余一个电子受到As+ 离子静电吸引，其 束缚作用是相当微弱的，在能带图中，它位于带隙之中，且非常接近导带底。这个电子只要吸收很 小的能量，就可以从带隙跃迁到导带中成为电子载流子。 REVISED TIME: 05-9-16 - 8 - CREATED BY XCH

雪体特理黄尾躔库_20050404 PT中REE计算题 Q03_01_001证明:体心立方晶格的倒格子是面心立方;面心立方晶格的倒格子是体心立方 由倒格子定义:b=2xa2×n;b=2x2axa1;b=2axa2 体心立方晶格原胞基:a1=2(+)+ka2=2(-+k.4=2(-+k) 体心立方晶格原胞体积:Ω==a b1=2r a×a k)×(i+j-k) 倒格子基矢 +k)×(l+ ,=-(+k 同理:=2×=2x(+k);b、=58(+方 可见由b,b2,b3为基矢构成的格子为面心立方格子。 面心立方格子原胞基矢:a=(+k,a2=(+1),a1=a(+ 面心立方格子原胞体积:Ω=-a 倒格子基矢:b1=2a2xa b1=-(-1+j+k) a1·a,xa 同理b2=-(1-j+k),b3=-(-j+k 可见由b,b2,b3为基矢构成的格子为体心立方格子。 Q0301002证明倒格子原胞体积为 其中ν为正格子原胞的体积。 m倒格子基矢b=2za2×a REVISED TIME: 05-9-16 CREATED BY XCH

固体物理_黄昆_题库_20050404 PART THREE 计算题 Q03_01_001 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方 由倒格子定义： 1 2 3 2 3 1 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π ； 1 2 3 3 1 2 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π ； 1 2 3 1 2 3 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π 体心立方晶格原胞基矢： 1 2 3 ( ), ( ), ( 2 2 2 a a a a = −i + j k + a = i − j k + a = i − j + k ) K K K K K K K K K K K K 体心立方晶格原胞体积： 3 2 1 Ω = a 倒格子基矢： 2 3 1 1 2 3 2 2 2 ( ) ( 2 2 2 ( ) ( ) 4 a a a a b i j k a a a a i j k i j k i j k ) π π π × = = ⋅ − + × + ⋅ × Ω = ⋅ − + × + − Ω − G G K K K K K K K G G G K K K K K K 1 2 b j ( ) k a π = + K K K 同理： 3 1 2 1 2 3 2 2 ( ) a a b i k a a a a π π × = = + ⋅ × K K K K K G G G ； 1 2 3 1 2 3 2 2 ( ) a a b i j a a a a π π × = = + ⋅ × K K K K K G G G 可见由 1 2 3 b , b , b K K K 为基矢构成的格子为面心立方格子。 面心立方格子原胞基矢： 1 2 3 ( ), ( ), ( 2 2 2 a a a a j = + k a = k + i a = i + K K K K KKK j) K K 面心立方格子原胞体积： 3 4 1 Ω = a 倒格子基矢： 1 2 3 2 3 1 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π ， 1 2 b i ( ) j k a π = − + + K K K K 同理 2 2 b i( ) j k a π = − + K K K K ， 3 2 b i( ) j k a π = − + K K K K 可见由 1 2 3 b , b , b K K K 为基矢构成的格子为体心立方格子。 Q03_01_002 证明倒格子原胞体积为 c v 3 (2π ) ，其中 vc 为正格子原胞的体积。 倒格子基矢 1 2 3 2 3 1 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π ； 1 2 3 3 1 2 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π ； 1 2 3 1 2 3 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π REVISED TIME: 05-9-16 - 9 - CREATED BY XCH

雪体特理黄尾躔库_20050404 倒格子体积:v=b(×b)= (a2×a3)(a3×a1)×(a1×a2) A×B×C=(A·C)B-(4·B)C (a3xa1)×(a1xa2)=[a3xa1)a2)1-[a3xa1)a12=9 (2x)3 a,×a2)·a 03_01003证明:倒格子矢量G=hb1+h2b2+h3b2垂直于密勒指数为(hh2h23)的晶面系 因为a·b,=2n,G=h2b+h2b2+hb XCH001047 如图XCH001047所示 互2a1 h, h, 很容易证明:G4CA=0,G4CB=0 即G与晶面系(hh2h2)正交。 Q03_01004如果基矢a,b,c构成简单正交系,证明晶面族(Mk)的面间距为 并说明面指数简单的晶面,其面密度比较大,容易解理。 对于简单正交系:a⊥b⊥c,原胞的基矢:a1=ai,a2=b,a3=ck a x 倒格子基矢 a2xa’"=2x、a1xa2 a×a 将a1=m,a2=b,a3=c代入倒格子的定义式得:b2r 2丌 倒格子矢量G=h+bb2+1b3,G=h-i+kxj+1-k 晶面族(h)的面间距:d=1 b,+kb、 REVISED TIME: 05-9-16 CREATED BY XCH

固体物理_黄昆_题库_20050404 倒格子体积： ( ) ( ) ( ) (2 ) ( ) 3 2 3 3 1 1 2 3 1 2 3 * a a a a a a v v b b b c c K K K K K K K K K = ⋅ × = × ⋅ × × × π A B C A C B A B C K K K K K K K K K × × = ( ⋅ ) − ( ⋅ ) [ ] [ ] 3 1 1 2 3 1 2 1 3 1 1 2 1 (a a ) (a a ) (a a ) a ) a (a a ) a a a K K K K K K K K K K K K K × × × = × ⋅ − × ⋅ = Ω 3 3 * * 2 3 1 (2 ) (2 ) ( ) c c c v a a a v v π π = × ⋅ = K K K Q03_01_003 证明：倒格子矢量G h1b1 h2b2 h3b3 K K K K = + + 垂直于密勒指数为(h1h2h3 ) 的晶面系 K K 因为 ai ⋅ bj = 2πδ ij ，G h1b1 h2b2 h3b3 K K K K = + + 如图 XCH_001_047 所示。 3 3 2 2 3 3 1 1 , h a h a CB h a h a CA K K K K = − = − 很容易证明： 0, 0 1 2 3 1 2 3 Gh h h ⋅CA = Gh h h ⋅CB = K K 即G K 与晶面系(h1h2h3 ) 正交。 Q03_01_004 如果基矢 a,b,c K K K 构成简单正交系，证明晶面族(hkl) 的面间距为： 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 1 c l b k a h d + + = 并说明面指数简单的晶面，其面密度比较大，容易解理。 对于简单正交系： a b c K K K ⊥ ⊥ , 原胞的基矢： a ai a bj a ck K K K K K K 1 = , 2 = , 3 = 倒格子基矢： 1 2 3 2 3 1 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π ； 1 2 3 3 1 2 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π ； 1 2 3 1 2 3 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π 将 a ai a bj a ck K K K K K K 1 = , 2 = , 3 = 代入倒格子的定义式得： k c j b b i b a b K π K K π K K 2π K , 2 , 2 1 = 2 = 3 = 倒格子矢量 1 2 b3 G hb kb l K K K K = + + ， k c j l b i k a G h K 2π K 2π K 2π K = + + 晶面族(hkl) 的面间距： 1 2 2 2 d G hb kb lb3 π π = = + + K K K K ， 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) d h k l a b c = + + REVISED TIME: 05-9-16 - 10 - CREATED BY XCH