例2如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线 点D在AC上,连接BD并延长与CE交于点E (1)求证:△ABD∽△CED; 证明:∵△ABC是等边三角形, ∠BAC=∠ACB=60° ∠ACF=120° E CE是外角平分线, ∠ACE=60°, B ∠BAC=∠ACE 又∵∠ADB=∠CDE, △ABD∽△CED
证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ACB＝60° ， ∠ACF＝120°． ∵CE是外角平分线， ∴∠ACE＝60° ， ∴∠BAC＝∠ACE． 又∵∠ADB＝∠CDE， ∴△ABD∽△CED． 例2 如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线， 点 D 在 AC 上，连接 BD 并延长与 CE 交于点 E. (1) 求证：△ABD ∽△CED； A B C D F E
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长 解:作BM⊥AC于点M AC=AB=6, E AMECM=3 AD= 2CD CD=2,AD=4, B F MD=1 在Rt△BDM中,BM=√63-32=33, BD=√BM2+MD2=2√7, 由(1)△ABD∽△CED得
(2) 若 AB = 6，AD = 2CD，求 BE 的长. 解：作 BM⊥AC 于点 M. ∵ AC＝AB＝6， ∴ AM＝CM＝3. ∵ AD ＝ 2CD， ∴CD＝2，AD＝4， MD＝1. A B C D F E M 在 Rt△BDM 中， 2 2 BM = − = 6 3 3 3 ， 2 2 BD BM MD = + = 2 7 ， 由(1) △ABD ∽△CED得