第六章反比例函数 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
小结与复习 第六章 反比例函数 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理 1.反比例函数的概念 k 定义:形如x(为常数,k0)的函数称为反 比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例 系数 种表达式方法:y=k或y=k或y=kx-1(k0 防错提醒:(1)k≠(0;(2)自变量x10;(3)函数≠≠0
1. 反比例函数的概念 要点梳理 定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反 比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例 系数． 三种表达式方法： 或 xy＝kx 或y＝kx－1 (k≠0)． 防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0. k y x = k y x =
2.反比例函数的图象和性质 (1)反比例函数的图象:反比例函数=÷(k≠0)的 图象是双曲线,它既是轴对称图形又是中心 对称图形 反比例函数的两条对称轴为直线y=x和y==x; 对称中心是:原点
2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的 图象是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ； 对称中心是： . 双曲线 原点 k y x = y = x y=－x
(2)反比例函数的性质 图象 所在象限性质 k>0 象在每个象 限(x,y限内,y 同号)随x的增 k 大而减小 (k0) k<0 四象在每个象 限(x,y限内,y 异号)随x的增 大而增大
(2) 反比例函数的性质 图象 所在象限 性质 (k≠0) k＞0 一、三象 限(x，y 同号) 在每个象 限内，y 随 x 的增 大而减小 k＜0 二、四象 限(x，y 异号) 在每个象 限内，y 随 x 的增 大而增大 k y x = x y o x y o
(3)反比例函数比例系数k的几何意义 k的几何意义:反比例函数图象上的点(x,y)具有 两坐标之积(x=k)为常数这一特点,即过双曲线 上任意一点,向两坐标轴作垂线,两条垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积为常数风 规律:过双曲线上任意一点,向两坐标轴作垂线, 一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积 为常数
(3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有 两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线 上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|. 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线， 一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积 为常数 ． 2 k