32000 1的关系连接,于第6.7.8 43000 个框按-1关系连接,依次类推 4345 000 C(s >>iulI %输入施加于第1个框上 y=[8]: %由第8个框输出 >A, B, C, D=connect(a, b, c, d, q, iu, iy) >>Inum, den]=ss2tf(A, B, C, D, 1) %转换成传递函数 结果为 80-2.5-0.5 01.0 3.0 B= C= num- 1013.056.080.0 R(s)s3+13s2+56s+80
14 3 2 0 0 0 1 的关系连接，于第 6.7.8 4 3 0 0 0 个框按-1 关系连接，依次类推。 5 4 0 0 0 6 3 0 0 0 7 4 0 0 0 8 5 0 0 0]; >>iu=[1]; ％输入施加于第 1 个框上 >>iy=[8]; ％由第 8 个框输出 >>[A, B, C, D]=connect(a, b, c, d, q, iu, iy) >>[num, den]=ss2tf(A,B,C,D,1) ％转换成传递函数 结果为 A= -8.0 -2.5 -0.5 0.4 -2.0 0 0 1.0 -3.0 B= 0.5 0 0 C= 0 0 1 D= 0 num= 0 0 0 2 den= 1.0 13.0 56.0 80.0 即 s 13s 56s 80 2 R(s) C(s) 3 2
第二章控制系统的校正 2.1单变量系统的两种主要校正方式 单变量系统常用的校正主要有两种方式。一种是校正装置与被控对象串联,如图2-1所 示。这种校正方式称为串联校正。另一种校正方式是从被控对象中引出反馈信号,与被控对 象或其一部分构成反馈回路,并在局部反馈冋路设置校正装置。这种校正方式称为局部反馈 校正,如图2-2所示。 串联校正装置 被校正对象 R(s) GO G 被校正对象 R(s) 被校正对象及 串联校正装置 局部反馈校正装置 图2-2 串联校正和局部反馈校正应用都相当普遍,究竟选择哪一种,取决于系统中信号的性质 可供采用的元件以及其他条件。两种校正方式结合起来可以收到更好的效果 2.2PI、PD、PI校正 221PD校正(超前校正) 超前校正(亦称PD校正)的传递函数为 G(s)aTs+1 其对数频率特性如图2-3所示。超前校正能够产生相位超前角,它的强度可由参数α表 征 超前校正的相频特性函数是 0(o)=arct a aT-arctgoT (2.2) 最大相移点位于对数频率的中心点,即
15 第二章 控制系统的校正 2.1 单变量系统的两种主要校正方式 单变量系统常用的校正主要有两种方式。一种是校正装置与被控对象串联，如图 2-1 所 示。这种校正方式称为串联校正。另一种校正方式是从被控对象中引出反馈信号，与被控对 象或其一部分构成反馈回路，并在局部反馈回路设置校正装置。这种校正方式称为局部反馈 校正，如图 2-2 所示。 图 2-1 图 2-2 串联校正和局部反馈校正应用都相当普遍，究竟选择哪一种，取决于系统中信号的性质， 可供采用的元件以及其他条件。两种校正方式结合起来可以收到更好的效果。 2.2 PI、PD、PID 校正 2.2.1 PD 校正（超前校正） 超前校正（亦称 PD 校正）的传递函数为 ,( 1) Ts 1 Ts 1 G(s) （2.1） 其对数频率特性如图 2-3 所示。超前校正能够产生相位超前角，它的强度可由参数α表 征。 超前校正的相频特性函数是 θ（ω）=arctgαωT-arctgωT （2.2） 最大相移点位于对数频率的中心点，即
最大相移量为 0 =0(o)=arct va-arctg arcsin (24) 或者 1+sin 6 (2.5) 1-sin e 容易求出,在m点有 L(O long a (26) 基于频率法综合超前校正的步骤是: 1.首先根据静态指标要求,确定开环比例系数K,并按已确定的K画出系统固有部分 的Bode图 2.根据静态指标要求预选ωc,从Bode图上求出系统固有部分在ωε点的相角 3.根据性能指标要求的相角裕量,确定在ωε点是否需要提供相角超前量。如需要, 算出需要提供的相角超前量θm 4.如果所需相角超前量不大于60°,按(25)求出超前校正强度a。 5.令 0.=(a,从而求出超前校正的两个转折频率和 6.计算系统固有部分在ωc点的增益Lg(dB)及超前校正装置在ωc点的增益Lc(dB)。如
16 T 1 1 m (2.3) 最大相移量为 1 1 arcsin 1 ( ) arctg m m arctg （2.4） 或者 1 1 sin m m m 1 sin 1 sin （2.5） 容易求出，在ωｍ点有 L(ωｍ)=10lgα (2.6) 图 2-3 基于频率法综合超前校正的步骤是： 1. 首先根据静态指标要求，确定开环比例系数 K，并按已确定的 K 画出系统固有部分 的 Bode 图。 2. 根据静态指标要求预选ωc，从 Bode 图上求出系统固有部分在ωc点的相角。 3. 根据性能指标要求的相角裕量，确定在ωc 点是否需要提供相角超前量。如需要， 算出需要提供的相角超前量θm。 4. 如果所需相角超前量不大于 60º,按（2.5）求出超前校正强度α。 5. 令 ( T) 1 m c ，从而求出超前校正的两个转折频率 1/αT 和 1/T。 6. 计算系统固有部分在ωc 点的增益 Lg(dB)及超前校正装置在ωc点的增益 Lc(dB)。如
果Lg+L心>0,则校正后系统的截止角频率ωe′比预选的值要高。如果高出较多,应采用滞 后超前校正,如果只是略高一些,则只需核算ω。′点的相角裕量,若满足要求,综合完毕, 否则转第3步。 如果Lg+Lc<0,则实际的ω′低于预选的ωe。可将系统的开环增益提高到Lg+Lc=0(即 将系统的开环比例系数提高lg[Lg+Lc)/20倍)。 超前校正的主要作用是产生超前相角,可用于补偿系统固有部分在截止角频率ωc附近 的相角滞后,以提高系统的相角稳定裕量,改善系统的动态特性。 222PI校正(滞后校正 滞后校正(亦称PI校正)的传递函数的 Go(s) ,(B>1) (2.7) BTS+I 其对数频率特性如图2-4所示。参数β表征滞后校正的强度。 20lgBdB 图24 基于频率法的滞后校正指标的综合步骤是 1.首先根据静态指标要求确定开环比例系数K,按照所确定的K画出系统固有部分的 Bode图 2.根据动态指标要求试选ωc,从图上求出在试选的oc点的相角,判断是否满足相位 裕量的要求(注意计入滞后校正将会带来的50°~120°的滞后量),如果满足,转向下一步 否则,如果允许降低ωc,就适当重选较低的ωc 3.从图上求出系统固有部分在ωc点的开环增益Lg(ωs。如果Lg(ωc)>0,令Lg(o ε)=20gβ,求出β,就是滞后校正的强度,如果Lg(ω)<0,则无须校正,且可将开环比例 系数提高 4.选择ω2=1/=(1/5~1/10)ωs,进而确定o=lBT 5.画出校正后系统的Bode图,校核相位裕量
17 果 Lg+Lc>0，则校正后系统的截止角频率ωc′比预选的值要高。如果高出较多，应采用滞 后超前校正，如果只是略高一些，则只需核算ωc′点的相角裕量，若满足要求，综合完毕， 否则转第 3 步。 如果 Lg+Lc<0，则实际的ωc′低于预选的ωc。可将系统的开环增益提高到 Lg+Lc=0（即 将系统的开环比例系数提高 lg -1[-(Lg+Lc)]/20 倍）。 超前校正的主要作用是产生超前相角，可用于补偿系统固有部分在截止角频率ωc 附近 的相角滞后，以提高系统的相角稳定裕量，改善系统的动态特性。 2.2.2 PI 校正（滞后校正） 滞后校正（亦称 PI 校正）的传递函数的 ,( 1) Ts 1 Ts 1 G (s) 0 (2.7) 其对数频率特性如图 2-4 所示。参数β表征滞后校正的强度。 图 2-4 基于频率法的滞后校正指标的综合步骤是： 1. 首先根据静态指标要求确定开环比例系数 K，按照所确定的 K 画出系统固有部分的 Bode 图。 2. 根据动态指标要求试选ωc，从图上求出在试选的ωc 点的相角，判断是否满足相位 裕量的要求（注意计入滞后校正将会带来的 50º~120º的滞后量），如果满足，转向下一步。 否则，如果允许降低ωc，就适当重选较低的ωc。 3. 从图上求出系统固有部分在ωc 点的开环增益 Lg(ωc)。如果 Lg(ωc)>0，令 Lg(ω c)=20lgβ，求出β，就是滞后校正的强度，如果 Lg(ωc)<0，则无须校正，且可将开环比例 系数提高。 4. 选择ω2=1/T=（1/5~1/10）ωc，进而确定ω1=1/(βT)。 5. 画出校正后系统的 Bode 图，校核相位裕量
滞后校正的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益,但同时使低频段的开环增益不 受影响,从而达到坚固静态性能和稳定性。它的副作用是会在ω。点产生一定的相角滞后 223PID校正(滞后超前校正) 超前校正的主要作用是增加相角裕量,改善系统的动态响应特性。滞后校正的主要作用 是改善系统的静态特性,两种校正结合起来就能同时改善系统的动态和静态特性特性。滞后 超前校正(亦称PID校正)综合了前面两种校正的功能 滞后超前校正的传递函数为 G0(s)= (T2S+1)(aTs+1) (B≥a>1),(T2>aT) (28) (BT2s+1)(T5+1) 它相当于一个滞后校正与一个超前校正相串联,其对数频率特性如图2-5所示。 图2-5 基于频率法的滞后超前校正的综合步骤是: 1.首先根据静态指标要求确定开环比例系数,按照所确定的K画出系统固有部分的 Bode图。 2.按指标要求确定ωs,检查系统固有部分在ωc的对数幅频的斜率是否为-2,如果是 求出c点的相角。 3.按综合超前校正的步骤3~6综合超前部分Gs(s)(注意在确定θ。时要计入滞后校正 将造成的5~12的相角滞后量)。在第6步时注意,通常Lg(H+Lc()比0高出很多,所 以要引进滞后校正 4.令20lgB=Lg(ωH+Lc(e),求出B 5.按综合校正的步骤45综合滞后部分G(s) 6.将滞后校正与超前校正串联在一起,构成滞后超前校正:Gs=Ga(s)*G(s) 23串联校正举例 对于一结构如图2-6所示的系统,给定固有部分的传递函数G(S)和性能指标要求,试 设计串联校正装置K(s)。设 18
18 滞后校正的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不 受影响，从而达到坚固静态性能和稳定性。它的副作用是会在ωc 点产生一定的相角滞后。 2.2.3 PID 校正（滞后超前校正） 超前校正的主要作用是增加相角裕量，改善系统的动态响应特性。滞后校正的主要作用 是改善系统的静态特性，两种校正结合起来就能同时改善系统的动态和静态特性特性。滞后 超前校正（亦称 PID 校正）综合了前面两种校正的功能。 滞后超前校正的传递函数为 ,( 1),(T T ) ( T s 1)(T s 1) (T s 1)( T s 1) G (s) 2 1 2 1 2 1 0 (2.8) 它相当于一个滞后校正与一个超前校正相串联，其对数频率特性如图 2-5 所示。 图 2-5 基于频率法的滞后超前校正的综合步骤是： 1. 首先根据静态指标要求确定开环比例系数，按照所确定的 K 画出系统固有部分的 Bode 图。 2. 按指标要求确定ωc，检查系统固有部分在ωc的对数幅频的斜率是否为-2，如果是， 求出ωc点的相角。 3. 按综合超前校正的步骤 3~6 综合超前部分 Gc1(s)(注意在确定θｍ时要计入滞后校正 将造成的 5 0~12 0 的相角滞后量)。在第 6 步时注意，通常 Lg(ωc)+Lc(ωc)比 0 高出很多，所 以要引进滞后校正。 4. 令 20lgβ= Lg(ωc)+Lc(ωc),求出β。 5. 按综合校正的步骤 4~5 综合滞后部分 Gc2(s)。 6. 将滞后校正与超前校正串联在一起，构成滞后超前校正：Gc(s)=Gc1(s)*Gc2(s)。 2.3 串联校正举例 对于一结构如图 2-6 所示的系统，给定固有部分的传递函数 Gg(s)和性能指标要求，试 设计串联校正装置 K(s)。设