哪里有数,哪里就 有美 Proclus 知其然,更知其所以 然 中国先哲
哪里有数,哪里就 有美 . - Proclus 知其然,更知其所以 然 . -中国先哲
数学实验 怎样计算 π的值? 上海交大数学系
数学实验 上海交大数学系 怎样计算 π 的值 ?
实际问题 兀一圆周率,我们十分熟悉的常数 你也许能写出兀=3.1415926535 用 Matlab容易求出π到几百位 MATLAB >> digits(100) >> vpa(pi) ans 3.1415926535897932384626433832795028841971693 99375105820974944592307816406286208998628034 825342117068 但你会计算兀的值吗?你又能用几种方法计算?
你也许能写出 π = 3.1415926535 实际问题 π―圆周率, 我们十分熟悉的常数. 用Matlab 容易求出π 到几百位 >> digits(100) >> vpa(pi) 但你会计算π 的值吗？你又能用几种方法计算？ ans = 3.1415926535897932384626433832795028841971693 99375105820974944592307816406286208998628034 825342117068
刘徽割园法 ■从正六边形开始,逐步求 B 边长与面积 C ■递推法 设边数为62的正多边形边长为a 如图AC2=AD2+DC2=AD2+(OC-OD)2 n+1 +1 相应正多边形面积 +1 OC×AD=
刘徽割园法 从正六边形开始，逐步求 边长与面积 递推法 26 , n n 设边数为 ⋅ 的正多边形边长为a o A B C D 2 2 2 2 2 如图 −+=+= ODOCADDCADAC )( 2 2 2 2 1 42) 2 (11) 2 ( n n n n a a a a −−= ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ + −−+= 相应正多边形面积 422 1 2 1 1 nn n aa + ADOCS =⋅=×=
■兀的值 丌≈62S1=3·2"an (刘徽计算到96边形面积,得到兀≈3141) 用 Matlab计算 MATLAB function y=calpi(n syms a, for j=l: n a=sqrt(2-sqrt(4-a 2)) end a=subs(a, 'a, 1) y=3"2An*vpa(a, n+5)
π 的值 n n n n 26 23 aS 1 1 + ⋅=⋅⋅≈ + π (刘徽计算到96边形面积，得到π ≈ 3.141) 用Matlab计算 function y=calpi(n) syms a; for i=1:n a=sqrt(2-sqrt(4-a^2)); end a=subs(a,'a','1'); y=3*2^n*vpa(a,n+5);