n=53.14145240288 (刘徽3位) n=113.1415926198105522176 (祖冲之7位) n=163.1415926535797449417818112 (韦达10位) n=613.1415926535897932384626433832754 鲁道夫29(34)位)
n=5 3.14145240288 （刘徽 3位） n=11 3.1415926198105522176 （祖冲之 7位） n=16 3.1415926535797449417818112 （韦达 10位） n=61 3.1415926535897932384626433832754 （鲁道夫 29 (34)位）
利用幂级数计算 1-x2+x n-12n-2 x 1+x 2 积分导出 5 2n-1 n-1 x arctan x=x +(-1) 2n-1 取x=1 2n-1
L + L − −+−+−= − 12 1 )1( 51 31 1 4 1 n π n L + L − −+−+−= − − 12 )1( 53 arctan 12 1 53 n xx x xx n n L −+−+−= +L + 42 −− 221 2 1 )1( 1 1 nn xx x x 积分导出 取 x=1 利用幂级数计算
用 Matlab计算 MATLAB 创建m文件 calpe1m,内容如下: function y=calpi 1(k) for n=1: k a(n)=(-1)A(n-1)./(2Mn-1) end 4*sum(a)
用Matlab计算 function y=calpi1(k) for n=1:k a(n)=(-1).^(n-1)./(2*n-1); end; 4*sum(a) 创建m文件 calpi1.m，内容如下：
在命令窗口中输入如下命令: >>capi1(1000 ans 3.14059265383979 >>capi1(10000 ans 3.14149265359003 >> calpe1(15000) ans 3.14152598692319 >> calpe1(20000 ans 3.14154265358982
>> calpi1(1000) ans = 3.14059265383979 >> calpi1(10000) ans = 3.14149265359003 在命令窗口中输入如下命令： >> calpi1(15000) ans = 3.14152598692319 >> calpi1(20000) ans = 3.14154265358982