边界层理论 1904年,由普朗特( Prandtl)在海德堡举行的第三届国际数学会 议上提出。 ●对于大雷诺数流动问题,可将流动分成两个区域:远离壁面的大部 分区域和壁面附近的一层很薄的流体层。在远离壁面的主流区域, ●由于雷诺数很大,惯性力起主导作用,可按理想流体处理。而对于 ●壁面附近的薄流体层,由于流体的粘性作用,必须考虑粘性力的影 响 理想流体欧拉方程 粘性流体粘性流体运动微分方程 在大雷诺数下紧靠物体表面流速从 零急剧增加到与来流速度相同数量 级的薄层称为边界层
6 边界层理论 1904年，由普朗特（Prandtl）在海德堡举行的第三届国际数学会 议上提出。 在大雷诺数下紧靠物体表面流速从 零急剧增加到与来流速度相同数量 级的薄层称为边界层。 理想流体——欧拉方程 粘性流体——粘性流体运动微分方程 对于大雷诺数流动问题，可将流动分成两个区域：远离壁面的大部 分区域和壁面附近的一层很薄的流体层。在远离壁面的主流区域， 由于雷诺数很大，惯性力起主导作用，可按理想流体处理。而对于 壁面附近的薄流体层，由于流体的粘性作用，必须考虑粘性力的影 响
边界层的形成与发展—外掠平板流 流边界层 过渡区 边界层 层流底坛 临界距离x。由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离 临界雷诺数 R dc
7 边界层的形成与发展——外掠平板流 临界距离x 由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离. c 临界雷诺数 μ xc u ρ xc 0 Re =
边界层的形成与发展圆管内受迫流动 流体进入管口后,开始形 成边界层,并随流向逐渐 增厚。但与外掠平板不同 在稳态下,沿管长各断面 流量不变,故管芯流速随 Re<2300 边界层的增厚而增加,经 段距离L管壁两侧的边 界层将在管中心汇合,厚 T 度等于管半径。其流态由 平均流速u计算的雷诺数 判断,<2300,层流 旺盛紊流。 Re>104 e
8 边界层的形成与发展——圆管内受迫流动 流体进入管口后 ，开始形 成边界层 ，并随流向逐渐 增厚 。但与外掠平板不同 ， 在稳态下 ，沿管长各断面 流量不变 ，故管芯流速随 边界层的增厚而增加 ， 经 一段距离l,管壁两侧的边 界层将在管中心汇合 ， 厚 度等于管半径 。其流态由 平均流速 u m计算的雷诺数 判断 ， <2300 ,层流； >10 4 ， 旺盛紊流 。 u d m Re m =
边界层的厚度(103m) 规定从固体壁面沿外法线到速度达到主流速度的99%处的距离为 边界层的厚度。 δ=yas x=0.99 平板上层流边界层δ=rhe、1/2gH cop 平板上湍流边界层δ=0.376xRe 1/5 20°C的空气以10m/s的主流速度外掠平板,在板前缘100mm和 200mm处的有限边界层厚度分别为18mm和25mm
9 边界层的厚度（10-3m） 规定从固体壁面沿外法线到速度达到主流速度的99%处的距离为 边界层的厚度。 0 99 0 . u δ y ux = = 平板上层流边界层 1 2 5 Re / δ x x − = μ xu ρ x 0 Re = 平板上湍流边界层 1 5 0 376 Re / x x δ . − = 20oC的空气以10m/s的主流速度外掠平板，在板前缘100mm和 200mm 处的有限边界层厚度分别为1.8mm和2.5mm
边界层的特征 (1)边界层极薄,其厚度与物体或壁的定型尺寸相比极小 (2)边界层内沿边界层厚度的速度变化非常急剧,即速度梯度 很大; (3)边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚; (4)边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态; (5)在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的; (6)边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上 的压强; (7)流场可划分为主流区(由理想流体运动微分方程—欧拉 方程描述)和边界层区(用粘性流体运动微分方程描述)。 只有在边界层内才显示流体粘性的影响。 10
10 边界层的特征 （1）边界层极薄，其厚度与物体或壁的定型尺寸相比极小； （2）边界层内沿边界层厚度的速度变化非常急剧，即速度梯度 很大； （3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚； （4）边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态； （5）在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的； （6）边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上 的压强； （7）流场可划分为主流区（由理想流体运动微分方程——欧拉 方程描述）和边界层区（用粘性流体运动微分方程描述）。 只有在边界层内才显示流体粘性的影响