n(2-7)n=1+b/pr式中，b为修正常数，p为空气压强，r为未经修正过的油滴半径。由于r在修正项中，不必计算得很精确，由(2-6)式计算就够了。实验时若取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设此距离为1，测出油滴匀速下降的时间t，匀速上升的时间te，则(2-8)Vg=1/tg, V,=1/te将(2-5)，(2-6)，(2-7)，(2-8)式代入(2-4)式，可得18元／nld,l.173/211/2一q=（-+-Ute/2pg1+b/prtgtg18元nl)312 .d,令K =(1+b/pr/2pg(一+一(一)/2. 1则q= K(-+—)(-)(2-9)Utetgtg此式便是动态（非平衡）法测油滴所带电荷的测量公式。下面导出静态（平衡）法测油滴电荷的公式。调节平行极板间的电压，使油滴不动，V=0，即t→80，由(2-9)式可求得：q= k()/2. -Utg或者18元nld73/2(2-10)q=U/2pgt(1+b/ pr)上式即为静态法测油滴所带电荷的测量公式。【实验仪器】电视显微油滴仪（参阅仪器使用说明书）。主要由油雾室、油滴盒、CCD电视显微镜、电路箱、监视器等组成。【实验内容】1.仪器调节。调节仪器底部螺丝，使水平泡指示水平，即油滴盒处于水平状态。（1）用喷雾器向油雾室喷油，转动显微镜的调焦手轮，使屏幕上出现清晰的油滴图像。（2）将仪器面板右侧的拨动开关置于“平衡”档，调节极扳间的平衡电压，使屏幕上保留一个清晰的油滴。（3）通过调节平衡电压或将拨动开关置于“升降”档，调节“升降电压调节”电位器，使油滴到达合适的位置。2.测量油滴运动的时间。-6-
- 6 - 1+ b / pr = η η (2-7) 式中，b 为修正常数，p 为空气压强，r 为未经修正过的油滴半径。由于 r 在修正项中，不必计算得很 精确，由(2-6)式计算就够了。 实验时若取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设此距离为 l，测出油滴匀速下降的时间 tg，匀速 上升的时间 te，则 Vg＝l / tg，Ve＝l / te (2-8) 将(2-5)，(2-6)，(2-7)，(2-8)式代入(2-4)式，可得 3 / 2 1/ 2 ) 1 )( 1 1 ] ( 1 / [ 2 18 e g g U t t t d b pr l g q ⋅ + + = η ρ π 令 d b pr l g K ⋅ + = 3 / 2 ) 1 / ( 2 18 η ρ π , 则 t t t U q K e g g 1 ) 1 )( 1 1 ( 1/ 2 = + ⋅ (2-9) 此式便是动态(非平衡)法测油滴所带电荷的测量公式。 下面导出静态(平衡)法测油滴电荷的公式。 调节平行极板间的电压，使油滴不动，ve=0，即 te→∞，由(2-9)式可求得： U d t q K g = ⋅ 3 / 2 ) 1 ( 或者 U d t b pr l g q ⋅ + = 3 / 2 ] (1 / ) [ 2 18 η ρ π （2-10） 上式即为静态法测油滴所带电荷的测量公式。 【实验仪器】 电视显微油滴仪（参阅仪器使用说明书）。主要由油雾室、油滴盒、CCD 电视显微镜、电路箱、监视 器等组成。 【实验内容】 1．仪器调节。调节仪器底部螺丝，使水平泡指示水平，即油滴盒处于水平状态。 （1）用喷雾器向油雾室喷油，转动显微镜的调焦手轮，使屏幕上出现清晰的油滴图像。 （2）将仪器面板右侧的拨动开关置于“平衡”档，调节极扳间的平衡电压，使屏幕上保留一个清晰 的油滴。 （3）通过调节平衡电压或将拨动开关置于“升降”档，调节“升降电压调节”电位器，使油滴到达 合适的位置。 2．测量油滴运动的时间
将计时器清零，记录平衡电压，将拨动开关置于“测量”档（极板之间短路，电压为零），此时计时器开始计时，当油滴到达所需位置时，再将拨动开关置于“平衡”档，此时计时器计停，记录油滴运动的时间。3.测量多组数据，处理数据求出电子电荷。利用记录油滴运动时间，测量多组数据，用求最大公约数法或作图法得到单位电荷。若求最大公约数有困难，可用作图法求e值。设实验得到m个油滴的带电量分别为q1，q2，q3，…，qm，由于电荷的量子化特性，应用q=n;e，此为一直线方程，n为自变量（可由q除以公认电子电荷值得到），q为因变量，e为斜率。因此m个油滴对应的数据在9～n坐标系中将在同一条过原点的直线上，若找到满足这一关系的直线就可用斜率求得e值将e的实验值与公认值比较，求相对误差。（公认值e=1.60×10-1%℃)主要参数：油的密度p=981kg/m；重力加速度g=9.79m/S2；空气粘滞系数n=1.83×10-*kg/m·S；修正系数b=6.17×10m·cmHg。标准大气压强p=76.0cmHg。平行电极板间距d和油滴匀速下降距离1由实验室给出。实际大气压可由气压表读出。【思考题】1.对实验结果造成影响的主要因素有哪些？2.如何判断油滴盒内两平行极板是否水平?不水平对实验有何影响？3.用CCD成像系统观测油滴比直接从显微镜中观测有何优点？-7-
- 7 - 将计时器清零，记录平衡电压，将拨动开关置于“测量”档（极板之间短路，电压为零），此时计时 器开始计时，当油滴到达所需位置时，再将拨动开关置于“平衡”档，此时计时器计停，记录油滴运动的 时间。 3．测量多组数据，处理数据求出电子电荷。 利用记录油滴运动时间，测量多组数据，用求最大公约数法或作图法得到单位电荷。若求最大公约数 有困难，可用作图法求 e 值。设实验得到 m 个油滴的带电量分别为 q1，q2，q3，.，qm，由于电荷的量 子化特性，应用 qi=nie，此为一直线方程，n 为自变量（可由 q 除以公认电子电荷值得到），q 为因变量，e 为斜率。因此 m 个油滴对应的数据在 q～n 坐标系中将在同一条过原点的直线上，若找到满足这一关系的 直线就可用斜率求得 e 值。 将 e 的实验值与公认值比较，求相对误差。(公认值 e＝1.60×10-19C) 主要参数：油的密度ρ＝981kg/m3 ；重力加速度 g=9.79m/S2 ；空气粘滞系数η＝1.83×10－5 kg/m·S； 修正系数 b=6.17×10-6 m·cmHg。标准大气压强 p=76.0cmHg。平行电极板间距 d 和油滴匀速下降距离 l 由 实验室给出。实际大气压可由气压表读出。 【思考题】 1. 对实验结果造成影响的主要因素有哪些? 2. 如何判断油滴盒内两平行极板是否水平?不水平对实验有何影响? 3. 用 CCD 成像系统观测油滴比直接从显微镜中观测有何优点?
实验3塞曼效应【实验目的】一、学习法布里一珀罗标准具的原理和使用方法。二、观察汞灯光谱线5461A在磁场中的分裂，测量出分裂后的波长差和波数差并与理论值比较。【实验原理】1896年，塞曼（P.Zeeman）发现，当光源放在足够强的磁场中时，磁场使每条光谱线发生分裂为波长非常接近的几条偏振化子谱线，这种现象称为塞曼效应。这个效应的原理实质是由于原子中电子的轨道磁矩和自旋磁矩共同受外磁场的作用而产生的。即证实原子具有磁矩和空间量子化。塞曼效应分为正常塞曼效应和反常塞曼效应。在垂直于外磁场方向观察，一条谱线分裂成三条子谱线，即为正常塞曼效应而一条谱线分裂成三条以上子谱线，即为反常塞曼效应。正常塞曼效应的产生是由于原子轨道磁矩和磁场相互作用的结果，反常塞曼效应则是原子磁矩（轨道磁矩和自磁矩）和磁场相互作用的结果。塞曼效应中分裂的子谱线垂直磁场观察是线偏振光，又分为两种情况：一种是子谱线的电向量平行于外磁场，称为元成分；一种是子谱线的电向量垂直于外磁场，称为成分。原子中的电子作轨道运动和自旋运动，以μ、μs分别表示与角动量P,、P,对应的磁矩，它们之间的关系为hIP, L(L+1)(3-1)2元hIP,=/S(S+1)(3-2)2元e_Pi(3-3)μL=2m,=-%Ps(3-4)m设原子的总角动量为P，和总磁矩为μ，则P-=P(3-5)uj=u+us=2mm由于μ,与P比值不同于μs与Ps的比值，所以μ,和μs的合失量μ,不在P,和Ps的合矢量P,的延线上，如图3-1所示。-8-
- 8 - 实验 3 塞曼效应 【实验目的】 一、学习法布里―珀罗标准具的原理和使用方法。 二、观察汞灯光谱线 5461Å 在磁场中的分裂，测量出分裂后的波长差和波数差并与理论值比较。 【实验原理】 1896 年，塞曼（P. Zeeman）发现，当光源放在足够强的磁场中时，磁场使每条光谱线发生分裂为波 长非常接近的几条偏振化子谱线，这种现象称为塞曼效应。这个效应的原理实质是由于原子中电子的轨道 磁矩和自旋磁矩共同受外磁场的作用而产生的。即证实原子具有磁矩和空间量子化。 塞曼效应分为正常塞曼效应和反常塞曼效应。在垂直于外磁场方向观察，一条谱线分裂成三条子谱线， 即为正常塞曼效应；而一条谱线分裂成三条以上子谱线，即为反常塞曼效应。正常塞曼效应的产生是由于 原子轨道磁矩和磁场相互作用的结果，反常塞曼效应则是原子磁矩（轨道磁矩和自磁矩）和磁场相互作用 的结果。 塞曼效应中分裂的子谱线垂直磁场观察是线偏振光，又分为两种情况：一种是子谱线的电向量平行于 外磁场, 称为π 成分；一种是子谱线的电向量垂直于外磁场，称为σ 成分。 原子中的电子作轨道运动和自旋运动，以 μ L 、 μ S 分别表示与角动量 PL 、 PS 对应的磁矩，它们之间 的关系为 2π | | ( 1) h PL = L L + （3-1） 2π | | ( 1) h PS = S S + （3-2） L PL m e 2 μ = − （3-3） s PS m e μ = − （3-4） 设原子的总角动量为 PJ 和总磁矩为 μ J ，则 J L S L PS m e P m e = + = − − 2 μ μ μ （3-5） 由于 μ L 与 PL 比值不同于 μ S 与 PS 的比值，所以 μ L 和 μ S 的合矢量 μ J 不在 PL 和 PS 的合矢量 PJ 的延线上， 如图 3-1 所示
PB4图3-1μ,和P,的关系按照图3-1进行向量迭加可以得到μ,和P，的关系式eP(3-6)μj=g2m其中g为朗德（Lande）因子，对于LS耦合g =1+ J( +1)-(L-1) +S($ +1)(3-7)2J(J + 1)式中J=S+L为角动量量子数。比较（3-3）与（3-6）式知，两者不同之处在于μ，与P,的关系中多了一个朗德因子g。可见朗德因子g表征原子总磁矩μ,与总角动量P,的关系，而且决定了能级在磁场中分裂的大小。原子的总磁矩在外磁场将受到力矩的作用。设外磁场为H，力矩为L，则(3-8)L,=μ,xH力矩L使总角动量P，（也就是总磁矩u，）发生旋进，旋进引起附加能量为P,H·cos α(3-9)4E=-μjH cos α=82m由于μ,或P在磁场中的取向是量子化的，也就是P在磁场方向的分量是量子化的，它只能取如下数值P,cosα=Mh(3-10)2元式中M为磁量子数，M=J，（J-1)，…，-J，共有2J+1个值。将（3-10）式代入（3-9）式得eh:1H= MgμgHAE = Mg(3-11)4元meh为玻尔磁子。μB=9.2741×10-24J.T-，式（3-11）说明在稳定的外磁场作用下，附加其中μB4元m能量有2J十1个可能数值，也就是由于磁场作用，使原来的一个能级分裂成2J+1个能级，而能级间隔为guH。每个子能级附加的能量与外磁场H、朗德因子g成正比。由于g因子对不同能级而不同，则不同原能级分裂出的子能级间隔也不同。-9-
- 9 - 图 3-1 μ J 和 PJ 的关系 按照图 3-1 进行向量迭加可以得到 μ J 和 PJ 的关系式 J PJ m e g 2 μ = （3-6） 其中 g 为朗德（Lande）因子，对于 LS 耦合 2 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 + + − − + + = + J J J J L L S S g （3-7） 式中 J = S + L 为角动量量子数。 比较（3-3）与（3-6）式知，两者不同之处在于 μ J 与 PJ 的关系中多了一个朗德因子 g。可见朗德因子 g 表征原子总磁矩 μ J 与总角动量 PJ 的关系，而且决定了能级在磁场中分裂的大小。 原子的总磁矩在外磁场将受到力矩的作用。设外磁场为 H，力矩为 L，则 Lr = μ J × H （3-8） 力矩 Lr使总角动量 PJ（也就是总磁矩 μ J ）发生旋进，旋进引起附加能量为 μ α cos α 2 = − cos = P H ⋅ m e ΔE J H g J （3-9） 由于 μ J 或 PJ 在磁场中的取向是量子化的，也就是 PJ 在磁场方向的分量是量子化的，它只能取如下数值 π α 2 cos h PJ = M （3-10） 式中 M 为磁量子数，M＝J，（J-1），.，−J，共有 2 J＋1 个值。将（3-10）式代入（3-9）式得 H Mg H m eh E Mg μ B π Δ = = 4 （3-11） 其中 m eh B π μ 4 = 为玻尔磁子。 24 1 9.2741 10− − μ B = × J ⋅T ，式（3-11）说明在稳定的外磁场作用下，附加 能量有 2J＋1 个可能数值，也就是由于磁场作用，使原来的一个能级分裂成 2J＋1 个能级，而能级间隔为 gμ BH 。每个子能级附加的能量与外磁场 H、朗德因子 g 成正比。由于 g 因子对不同能级而不同，则不同 原能级分裂出的子能级间隔也不同
设频率为V的光谱线是由原子的上能级E跃迁到下能级E，所产生，则此谱线的频率同能级有如下关系：hv=E, -E,(3-12)在外磁场作用下，上下能级各获得附加能量△E，、△E，，因此，每个能级各分裂为2J，+1和2J，+1个子能级。这样，上下两个子能级之间的跃迁，将发出频率为v的谱线，并有hv'=(E, +AE,)-(E, +△E,)=(E, - E,)+(AE, -E,)=hv+(M,g2 -M,g1)μ.H分裂后谱线与原谱线的频率差为eH(3-13)Av=v-V=(M,g2 -M,g.)4元m换以波数(V：）形式表示：ceH4V=V-V=(M2g2-Mig1)(3-14)4元mc对于M的选择定则如下AM=0,±1当△M=0时，跃迁产生元成分：当△M=±1时，跃迁产生成分。在实验中我们观测汞5461A谱线的塞曼分裂，它是从6s7s3S到6s6pP,跃迁而产生的，现将其对应于各能级的量子数和g、M、Mg值列在表3-1中。表3-1各能级的量子数'Si"P20L1S11J1223/2gM0-1210-21-1-233/2Mg200-3/2-3由选择定则可得表3-2。的跃迁为△M=0，是元成分，其裂距为0，±1/2：而／和>的跃迁为3，±2。△M=±1，是の成分，其裂距为土1，2-10-
- 10 - 设频率为ν 的光谱线是由原子的上能级 E2 跃迁到下能级 E1 所产生，则此谱线的频率同能级有如下关 系： E2 E1 hν = − （3-12） 在外磁场作用下，上下能级各获得附加能量 ΔE2 、ΔE1，因此，每个能级各分裂为 2 1 J 2 + 和 2 1 J1 + 个子能级。这样，上下两个子能级之间的跃迁，将发出频率为ν '的谱线，并有 h M g M g H E E E E h E E E E ν μ B ν ( ) ( ) ( ) ' ( ) ( ) 2 2 1 1 2 1 2 ! 2 2 1 1 = + − = − + Δ − Δ = + Δ − + Δ 分裂后谱线与原谱线的频率差为 mc eH M g M g π ν ν ν 4 ' ( ) Δ = − = 2 2 − 1 1 （3-13） 换以波数 ) ~ ( c ν ν = 形式表示： mc eH Δ M g M g π ν ν ν 4 ( ) ~ ' ~ = − = 2 2 − 1 1 (3-14) 对于 M 的选择定则如下 ΔM = 0, ±1 当 ΔM ＝0 时，跃迁产生π 成分；当 ΔM ＝ ±1时，跃迁产生σ 成分。 在实验中我们观测汞 5461Å 谱线的塞曼分裂，它是从 1 3 6s7s S 到 2 3 6s6 p P 跃迁而产生的，现将其对应 于各能级的量子数和 g、M、Mg 值列在表 3-1 中。 表 3-1 各能级的量子数 3 S1 3 P2 L 0 1 S 1 1 J 1 2 g 2 3/2 M 1 0 -1 2 1 0 -1 -2 Mg 2 0 -2 3 3/2 0 -3/2 -3 由选择定则可得表 3-2。↓ 的跃迁为 ΔM = 0 ，是π 成分，其裂距为 0， ±1/ 2 ；而↙和↘的跃迁为 ΔM = ±1，是σ 成分，其裂距为 ±1， 2 3 ± ， ± 2