(2)将非标准形化为标准形式 非标准形式 (1)若目标函数求最小 值可以把它转化为求负的同 目标函数的最大值,即 mmin+tc a 12 a21X1+ a22X2+.a2nXn=b2 min z= max Z mn n 1 xn≥0
（2） 将非标准形化为标准形式 非标准形式 min Z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn a11x1 + a12x2+ … a1n xn = b1 a21x1 + a22x2 + … a2n xn = b2 …… am1 x1+ am2 x2 + … amnxn = bm x1，x2，… xn ≥ 0 （ 1 ） 若目标函数求最小 值可以把它转化为求负的同 一目标函数的最大值，即 令Z‵ = --Z min Z = max Z‵
(2)将非标准形化为标准形式 标准形式 (2)约束方程组中有不 等式,这时有两种情况: 种是“<”形式的不等式, max Z=CX+c2x2+.+enYn 则可在式子的左端加一非负 aux,t aux,t.a 变量称为“松弛变量” 211 另外一种是>形式的不等式 则在左端减一松弛变量使之 变为等式约束。 am X,+ am2X2+.amnon bm >0 如:x1+x2 3 60
非标准形式 max Z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn a11x1 + a12x2+ … a1n xn ≤ b1 a21x1 + a22x2 + … a2n xn ≥ b2 …… am1 x1+ am2 x2 + … amnxn ≤ bm x1，x2，… xn ≥ 0 （ 2 ） 约束方程组中有不 等式，这时有两种情况：一 种是“≤”形式的不等式， 则可在式子的左端加一非负 变量称为“松弛变量” ； 如： x1 + x2 + x3 ≤ 60 另外一种是≥形式的不等式 则在左端减一松弛变量使之 变为等式约束。 如： x1 + x2 + x3 ≥ 60 （2） 将非标准形化为标准形式
(2)将非标准形化为标准形式 非标准形式是 3)若决策变量无非负要 求 max( min)Z=Cx1+ C2x2+.+CXn 令xk=xk-xk a11X1+ 21X1+a2x2+….2xn=b2 Xk. xk>O 3)若要求决策变量 <0 m1x1+am2X2+… ax=b 无非负要求0,其余的圈可令x 变量大于等于零 Xj20
非标准形式是 max ( min ) Z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn a11x1 + a12x2+ … a1n xn = b1 a21x1 + a22x2 + … a2n xn = b2 … …… …… …… ………… …… … … am1 x1+ am2 x2 + … amnxn = bm xk 无非负要求， xj ≤0 ，其余的 变量大于等于零。 （3 ）若决策变量无非负要 求 令xk =xk`--xk``, xk` , xk``≥0 （3 ）若要求决策变量 xj ≤0 可令 xj` = -- xj xj ≥0 （2） 将非标准形化为标准形式
(2)将非标准形化为标准形式 例题 试将线性规划问题化为标准形式: minz=-x,+ 2X-3x 3 X,++X 3 <7 1X+X X X1tX X X1, X 0
试将线性规划问题化为标准形式： minz= -x1 + 2x2 - 3x3 x1 + x2 + x3 ≤ 7 x1 - x2 + x3 ≥ 2 -3 x1 + x2 + 2 x3 = 5 x1，x2 ≥0 例题 （2） 将非标准形化为标准形式
4用图解法求解线性规划 线性规划的图解法就是利用解析几何 的方法来求解线性规划的问题。因为只有 二维几何空间最为直观,所以图解法只能 用来求解二维线性规划问题,也就是只有 两个决策变量的线性规划问题。下面我们 结合实例来讲解线性规划的图解法
4 用图解法求解线性规划 线性规划的图解法就是利用解析几何 的方法来求解线性规划的问题。因为只有 二维几何空间最为直观，所以图解法只能 用来求解二维线性规划问题，也就是只有 两个决策变量的线性规划问题。下面我们 结合实例来讲解线性规划的图解法