确定目标:求出生产两种产品的数量各为公斤,以使总利 润达到最大。 建立数学模型 设I产品生产x1公斤,Ⅱ产品生产x2公斤 目标是MAX总利润Z=7x1+12x2 9x1+4 2s360 4x1+5x2<200 3X1+10x2<300 0
确定目标：求出生产两种产品的数量各为公斤，以使总利 润达到最大。 建立数学模型： 设 I 产品生产 x1 公斤，II 产品生产 x2 公斤 MAX 总利润 Z ＝ 7 x1 + 12 x 目标是 2 9 x1 + 4 x2 ≤ 360 4 x1 + 5 x2 ≤ 200 3 x1 + 10 x2 ≤ 300 x1，x2， ，x3 ≥ 0
建立数学模型: 设I产品生产x1公斤,Ⅲ产品生产x2公斤 目标是MAX总利润Z=7x1+12x2 9x1+4x2≤360 4x1+5x2<200 3x1+10x2<300 ,x3≥0
建立数学模型： 设 I 产品生产 x1 公斤，II 产品生产 x2 公斤 MAX 总利润 Z ＝ 7 x1 + 12 x 目标是 2 9 x1 + 4 x2 ≤ 360 4 x1 + 5 x2 ≤ 200 3 x1 + 10 x2 ≤ 300 x1，x2， ，x3 ≥ 0
(2)线性规划问题的共同特征 以上问题属于线性规划问题,这类问题从数学上讲所 具有的共同特征是: 1)决策变量。 每一个问题都用一组未知数(x1 表示某一方案,这组 Q知速条他定值代表一个具体的规划方案。通常要求这些未知 数取值是非负。以后我们称这组未知数为决策变量 3)目标函数。 线性规划问题都有一个目标要求,并且这个目标可以表示为一组未知数的 线性函数,称之为目标函数,按研究问题的实际情况目标函数可以是求最小值 也可以是求最大值。我们总是希望收益、效益、效率等指标达到最大化,而对 于成本、费用、支出等指标则希望达到最小化
以上问题属于线性规划问题，这类问题从数学上讲所 具有的共同特征是： 1）决策变量。 每一个问题都用一组未知数（x1.x2……xn）表示某一方案，这组 未知数的一组定值代表一个具体的规划方案。通常要求这些未知 数取值是非负。以后我们称这组未知数为决策变量。 2）约束条件。 3）目标函数。 线性规划问题都有一个目标要求，并且这个目标可以表示为一组未知数的 线性函数，称之为目标函数，按研究问题的实际情况目标函数可以是求最小值 也可以是求最大值。我们总是希望收益、效益、效率等指标达到最大化，而对 于成本、费用 、支出等指标则希望达到最小化。 （2）线性规划问题的共同特征
综合上述这三点,这类问题都可以用如下数学语言 来描述 目标函数:max(min)Z=c1x1+c2x2+…+cnxn a1x1+a12x2+…a1nxn≥(=,≤)b1 a21x1+a2X2+….a2xn2(=,≤)b m1x1+am2x2+… aX≥(=,≤)b 0
综合上述这三点，这类问题都可以用如下数学语言 来描述。 目标函数： max ( min ) Z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn a11x1 + a12x2 + … a1n xn ≥（= ，≤）b1 a21x1 + a22x2 + … a2n xn ≥（= ，≤）b2 …… am1 x1 + am2 x2 + … amnxn ≥（= ，≤）bm x1，x2，… xn ≥ 0
3线性规划问题的标准形式 (1)线性规划的标准形式是: 目标函数:maxZ=c1x1+c2x2+…+cnxn a1x1+a12x2+…a1nxn=b 214+ax+ a X 2 b nn m1X1+8m22 X+a x= b mn n m 0
3 线性规划问题的标准形式 （1）线性规划的标准形式是： 目标函数： max Z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn a11x1 + a12x2 + … a1n xn = b1 a21x1 + a22x2 + … a2n xn = b2 …… am1 x1 + am2 x2 + … amnxn = bm x1，x2，… xn ≥ 0