目录 ·xii· 1.全同性原理在散射问题上的应用…281 2.例算…282 米§10.5考虑自旋的撒射…284 1.散射分道概念…284 2.分道散射振幅计算——带自旋的Bom近似……284 3.自旋权重平均…286 4。例算… …288 习题…292 第三部分开放系统问题 第十一章含时问题与量子跃迁… …295 §1l.1含时Schrodinger方程求解的一般讨论…295 1.时间相关问题的一般分析……295 2.含时系统初始衰变率的一个普遍结论…296 3.衰变系统长期衰变规律的一个分析…297 案4.量子Zen0效应，存在性的理论论证…299 紫5。相互作用图像中的处理…300 w6。受迫振子计算…302 §11.2含时微扰论与量子跃迁…304 1,含时扰动及量子跃迁的概念…304 2.量子跃迁系数基本方程组及其一阶近似…304 §11.3几种常见含时微扰的一阶近似计算…306 1.常微扰… 306 2.周期微扰… … 307 §11.4不撤撒除微扰… 307 1.不撤除微扰… 307 2.特例之 突然微扰 308 3.特例之二一绝热微扰… 309 4.突然微扰和绝热微扰的一个比较…310 §11.5光场与物质的相互作用…311 1.概论…311 2.受激原子的量子跃迁…312 3.电偶极辐射 …313 4.自发辐射…315 案5。受激氢原子的光电效应…318
·xiv· 目录 习题…320 骤第十二章量子态描述与操控…323 §12.1量子测量的再分析…323 l.量子测量的正交投影模型一Von Neumann模型…323 2.广义测量与POVM,Neumark定理. 325 S12.2EPR佯谬，Bll不等式及空间非定域性…328 1.EPR佯谬和量子理论的完备性…328 2.Bl不等式…330 3.CHSH不等式及其最大破坏 332 4.量子理论非定域性的初步分析 333 §12.3量子系统状态描述… 335 1.纯态、混态、纯态系综…335 2.态的密度矩阵表示，Gleason定理 336 3.两体纯态的Schmidt分解…337 4.单体1/2自旋态的Bloch球表示…338 5,纠缠态与纠缠度…340 6。密度矩阵的演化，超算符…345 §12.4作为信息载体的量子态…347 1.量子态存贮一一量子位与量子存贮器…347 2.量子态非克隆定理…349 3.量子态操控…… …350 4.量子网络可分解定理…352 5.量子态超空间传送(quantum teleportation and swapping) 354 6.量子信息衰减退相干…357 7.单个量子位信息衰减模式分析… 358 习题…362 附录… 366 一、Dirac6函数…366 二、时间反演算符…373 三、全同粒子系统的量子统计…381 四、从杨氏双缝到which way及qubit…386 名词索写引…396
第一部分」 基本内容 第一章量子力学的物理基础 §1.1实验基础 19世纪末到20世纪30年代做了一些著名实验.这些实验或是奠定了量子力 学的基本观念，触发了从经典物理学向量子理论的跃变，或是为这种跃变提供了最 初的一批确认.由于前面课程中常有介绍，这里只简单地提一下. 1,第一组实验一光的粒子性实验 黑体辐射、光电效应、Compton散射给出了能量离散、辐射场量子化的概念，从 实验上揭示了光的粒子性质. 19世纪末，黑体辐射谱已被实验物理学家很好地测定了，但从经典物理学的 观念出发却难以通盘地理解.l894年，Wien从经典统计理论和黑体辐射经验规律 出发，给出了黑体辐射谱的公式.考虑黑体空腔中单位体积的辐射场，令其中频率 在v→v十dy间的能量密度为dE。=ε()dw,该公式可以明确地写为 dE,=e(v)dv=cive v dy (1.1) 这里c1、c2是两个常系数，B=1/kT.这一公式在短波长（高频率）区间内与实验符 合，但在中、低频区，特别是低频区与实验差别很大.1900年Rayleigh、l905年 Jeans将腔中黑体辐射场看成是大量电磁波驻波振子的集合，利用能量连续分布 的经典观念和Maxwell-Boltzmann分布律，导出了黑体辐射谱的另一个表达 式一Rayleigh-Jeans公式.若记e(w)=N,e,这里N是腔中辐射场单位体积内 频率y附近单位频率间隔内电磁驻波振子数目（自由度数目），简单计算可得N,= 8型（见15.4小节）；而，是频率为，的驻波振子的平均能量，由MB分布律 可得
·2… 第一章量子力学的物理基础 ee de ==T 于是得到Rayleigh-Jeans公式为 dE=(d =8xkTdo (1.2) (1.2)式与Wien公式的情况正好相反，它在低频部分与实验曲线符合得很好，但 在高频波段不但不符合，而且出现黑体辐射能量密度随频率增大趋于无穷大的荒 谬结果这就是著名的“紫外灾难”，是经典物理学最早显露的困难之一 1900年Planck用一种崭新的观念来计算平均能量e,①.他引入了“能量子”的 概念，即假设黑体辐射空腔中振子的振动能量（并不像经典理论所主张的那样和振 幅平方成正比并呈连续变化，而是)和振子的频率，成正比并且只能取离散值， 0,hy,2hy,3hy,… 这里的正比系数h就是后来所称的Planck常量.这时，当腔中辐射场和温度为T 的腔壁物质之间达到热平衡后，交换的能量也将是一份份的.由此，按经典统计理 论的MB分布律，与上述能级相对应的比例系数分别为 1,et，e-2h,e3h9,… 将这些系数归一化（除以这些系数的总和）使它们变成权重系数，就得到频率为 的驻波振子的平均能量， eha (受）=1-6w)= =0 n=0 将这个平均能量e,乘以上面的自由度数目N,就得到下面的Planck公式： dE. (1.3) 显然，(1.3)式符合已知的全部实验数据：在高频和低频波段分别概括了Wien公 式和Rayleigh-Jeans公式，并且体现了关于辐射谱峰值位置的Wien位移定律.这 表明，在解释辐射场与腔壁物质相互作用的实验规律时，必须假定腔内电磁场和腔 壁物质之间交换的能量是断续的、一份一份的.即必须假定，对所有频率相应的能 M Planck,Verh.Dtsch.Phys.Ges.Berlin 2,237(1900);M.Planck,Ann.der. Physik,4,561(1901).原推导是基于熵的观点，很复杂.这里已按后来(1905年)Einstein观点予 以简化
§1.1实验基础 ·3· 量都是量子化的.伴随(1.3)式的出现，诞生了量子时代. 自1887年Hertz起，到1916年Millikan为止，光电效应的实验规律被逐步地 揭示出来.其中，无法为经典物理学所理解的实验事实有：反向遏止电压（和逸出电 子的最大动能成正比)和入射光强无关；反向遏止电压和入射光的频率呈线性关 系；电子逸出相对于光的照射而言几乎无时间延迟.这三点难于理解是因为，按经 典观念，人射光的电磁场强迫金属表面电子作振动.人射光强度越大，强迫振动的 振幅也越大，逸出电子的动能也应当越大.于是反向遏止电压和人射光强度应当是 线性关系，而且和人射光的频率无关.此外，自光照射时起，电子从受迫振动中积聚 能量直至逸出金属表面需要一段时间，因为电子运动区域的横断面积很小，接收到 的光能很有限，电子积聚到能逸出金属表面那样的动能需要一定的时间.然而，实 验却表明，这个弛豫时间很短，它不大于109s.为了解决这些矛盾，1905年， Einstein在Planck能量子概念基础上，再大胆地前进一步，提出光量子概念①，并 指出光量子和电子碰撞并被电子吸收从而导致电子的逸出.他的光电效应方程是 hy=重，十2mw2x (1.4) 这里是实验中所用金属的脱出功，比如，Cs的为1.9eV,Pt的为6.3eV.等式右 边用了逸出电子的最大速度，那是因为有些电子在从金属表面逸出的过程（以及在 空气传播的过程)中，可能因遭受碰撞而损失了部分动能.这样一来，不仅光场的能 量是量子化的，而且光场本身就是量子化的，仿佛是一团“光子气”.光电效应显示， 照射在金属表面的波场是一种微粒集合沿着这一思路前进，人们甚至可以引人光 子的“等效”质量m‘,即 m'=号= 于是，若在重力场中，一个光子垂直向上飞行了H距离，其频率要由原来的№减 小为y hvo hv+hgH 从而 y<0 这说明垂直向上飞行的光子，其频率会产生红移②.这一现象在1960年由 RV.Pound和G.A.Rebka Jr.在哈佛大学校园的水塔上实验观测到了.Einstein 的光电方程被Millikan用l0年时间的实验所证实. A.Einstein,Ann.Physik,17:132(1905). ②这里，等式右边第二项在地球条件下比第一项小很多，所以作了一级近似计算