3=2S Sr=f(σ1+2+a3) 2.广义密色斯理论 (a1-a2)2+(a2-a3)2+(a1-a3)2= 6E 1+v 式中E—材料的弹性模量 材料的泊松比 畸变能的极限值 =f(1)(1=a1+o2+03) 3.莫尔——库伦理论 图5-5固定剪切面的剪切试验
1 − 3 = 2S f ( ) = 1 + 2 + 3 S f f 2．广义密色斯理论 式中 E——材料的弹性模量 ——材料的泊松比 ——畸变能的极限值 ， 3．莫尔——库伦理论 图5-5 固定剪切面的剪切试验 wf v E + − + − + − = 1 6 ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 2 3 2 1 2 v wf ( ) ( ) = 1 1 = 1 + 2 + 3 w f I I f
(1)库伦公式基本形式(总应力抗剪强度公式) f-C+O tgp 式中 2剪切破坏面上的剪应力,即土的抗剪强度 σ破坏面上的法向应力 c——土的粘聚力,对于无粘性土,c=0 φ土的内摩擦角 C,卯称为抗剪强度指标,同一种土,它们与试验方法有关 (2)有效应力抗剪强度公式 =c+otg=c+o-utgp 式中a剪切破坏面上的有效法向应力 u—土中的超静孔隙水压力 土的有效粘聚力 q土的有效内摩擦角 c,g土的有效抗剪强度指标,对于同一种土,其值理论上与试验 方法无关,应接近于常数
（1）库伦公式基本形式（总应力抗剪强度公式） 式中 ——剪切破坏面上的剪应力，即土的抗剪强度 ——破坏面上的法向应力 ——土的粘聚力，对于无粘性土， ——土的内摩擦角 * 称为抗剪强度指标，同一种土，它们与试验方法有关 （2）有效应力抗剪强度公式 式中 ——剪切破坏面上的有效法向应力 u ——土中的超静孔隙水压力 ——土的有效粘聚力 ——土的有效内摩擦角 ， 土的有效抗剪强度指标，对于同一种土，其值理论上与试验 方法无关，应接近于常数。 f = c + tg f c c = 0 c, c' 'tg c' ( u)tg' f = + = + − ' c' ' c'
4.莫尔抗剪强度公式 f(o) c tf=f(o) 当应力变化范围不很大时可用 B A 库伦直线代替莫尔破坏包线 (二)莫尔——库伦破坏准则——极限平衡条件 1.土体中剪切破坏面位置的确定 (1)在地面荷载p作用下,土中 包线下面,该点应力条件处于弹 性状态应力圆正好与强度相切, 该点处于极限平衡状态
4．莫尔抗剪强度公式 当应力变化范围不很大时可用 库伦直线代替莫尔破坏包线 （二）莫尔——库伦破坏准则——极限平衡条件 1．土体中剪切破坏面位置的确定 （1）在地面荷载p作用下，土中 某点M的应力状态应力圆在强度 包线下面，该点应力条件处于弹 性状态应力圆正好与强度相切， 该点处于极限平衡状态 f ( ) f = f ( ) f = .A .C .B · M p
(2)破裂面位置与最大主平面成4+2即a=45+2 If 45+φ2 45+/2 If o 图5-7土的破裂面确定 2.极限平衡条件推导 由 snφu+0 Cctgaσ1+σ3+2c·cgφ (5-7 整理后: o, (1-Sin )=03(1+sn )+2c. COS P
2 , 45 2 45 + 即 = + 2 ctg ctg 2 2 sin 1 3 1 3 1 3 1 3 + + − = + + − = c c 1 (1−sin ) = 3 (1+sin ) + 2c cos O 450+/2 450+/2 1f （2）破裂面位置与最大主平面成 2．极限平衡条件推导 由 (5-7) 整理后： 3 1f c 图5-7 土的破裂面确定
又因 cos p m-1+sin o sin p sIn 1-sin 故得 1+sn p 1+sm (5-7) +2c 1-sin( -sIn p 1-sin g +2c I-sin g 又因 11+sn9 1+sn p I=sin 2 29 cOS sIn 9=2si 丌 cOS ga±b) tga±tgb 1+tga tgb 得: sin gp tg 1±si ④xb 故公式(5-7)何可写为: ostg 丌, 丌的 +|+2c 丌 tg 2c8+
又因 故得 （5-7）′ 又因 得： 故公式（5-7）′可写为： 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin cos 2 − + = − − = − 1 sin 1 sin 2 1 sin 1 sin 1 3 − + + − + = = c 1 sin 1 sin 2 1 sin 1 sin 3 1 + − + + − = c 2 cos 2 1 sin 2 2 = + 2 cos 2 sin 2sin = 4 1 tg = a b a 1 tg tg tg tgb tg(a b) + = = 4 2 tg 1 sin 1 sin 2 − + = − + + = + 4 2 2 4 2 tg 4 2 2 4 2 tg 2 3 1 2 1 3 c t g c t g