革擦大寧 信德博学 求创案 South chi na Agricul tural Uni versity Velocity vector ① average velocity △ 2 instantaneous velocity △ v=lim △1→>0△tdt ·Acce| eration vector ① average acceleration △ 2 instantaneous acceleration △v =im △口→0△tdt 6
D e p. p h y sic s D e p. p h y sic s D e p. p h y sic s 6 • Velocity vector ① average velocity ② instantaneous velocity • Acceleration vector ① average acceleration ② instantaneous acceleration r v t 0 lim t r d r v t dt v a t 0 lim t v d v a t dt
革擦大寧 信德博学 求创案 South chi na Agricul tural Uni versity d i+j+k=v i+v,j+v,k 2,2,dh = ,+卩 )2+( ds (≠ COSY=
D e p. p h y sic s D e p. p h y sic s D e p. p h y sic s 7 v i v j v k x y z 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) dt dz dt dy dt dx v v v v v x y z k dt dz j dt dy i dt dx v dt ds v v v v v v x y z cos , cos , cos ( ) dt dr
革擦大寧 但博学求回新 South chi na Agricul tural Uni versity dp d = dy +",j+2k d l+ 十 k dt dt dt x 氵+a,j+ 2 +a,+a g cosa=x C0s阝= CoSy= 8
D e p. p h y sic s D e p. p h y sic s D e p. p h y sic s 8 dt dv a k dt dv j dt dv i dt dv a x y z k dt d z j dt d y i dt d x 2 2 2 2 2 2 a x i a y j a z k 2 2 2 a a ax ay az cos a ax cos a ay a az cos 2 2 dt d r
③举南演掌大 但博学求回新 South chi na Agricul tural Uni versity (例)以下为质点的位置矢量: F=( Rcos a)i+扩(R、o为正常数) 求质点的速度、加速度,并分别求出速度、加速度的大小和方向。 解: ax v=vI+ vy y 已知:x= RcOs O,y=t v=vi+v,j=-(Rosin ot)i+j i√- Rosin at+1=√Ro2sin2o+1 -Rosin ot COSC cOS B r202 Sin ot +1 Ro Sin ot +1
D e p. p h y sic s D e p. p h y sic s D e p. p h y sic s 9 (例) 以下为质点的位置矢量： r (Rcost)i tj （R、 为正常数） 求质点的速度、加速度，并分别求出速度、加速度的大小和方向。 解： x y d r d x d y v v i v j i j d t d t d t 已知：x R cost，y t 2 2 2 2 | v | (R sint) 1 R sin t 1 ( sin ) x y v v i v j R t i j 2 2 2 2 2 2 sin 1 cos cos sin 1 sin 1 R t R t R t
③举南演掌大 但博学求回新 South chi na Agricul tural Uni versity di di a=aia y dt dt 据上知:v=-( Rosin ot),vn=1 a=-(ro cos at )i a=rocos at 方向为x轴方向 10
Dep. physics Dep. physics Dep. physics 10 2 2 ( sin ) 1 ( cos ) | | | cos | x y x y x y dv dv dv a a i a j i j dt dt dt v R t v a R t i a R t 据上知： ， 方向为x轴方向