连续型随机变量 ·连续型随机变量的概率密度函数 probability density x)=lim P(xsxsx+ Ax)fe △r->0 △ 而且有重要性质 f(x)≥0 f∫(x)d=1 密度 由积分的定义 P(asKs b P(a≤X<b)=f(x) 连续变量(X
连续型随机变量 • 连续型随机变量的概率密度函数probability density • 而且有重要性质 • 由积分的定义 x P x X x x f x x + = − ( ) ( ) lim 0 + − f (x)dx = 1 f (x) 0 f(x) 密 度 连续变量(X) P(aXb) = b a P(a X b) f (x)dx
累积分布函数 定义:设X为一随机变量,称函数 F(x)=P(Xx)(-0<x<+) 为X的累积分布函数( cumulative distribution function)
累积分布函数 • 定义：设X为一随机变量，称函数 F(x) = P( X< x ) (-∞<x<+∞) 为X的累积分布函数(cumulative distribution function)
离散型累积分布函数 F(x)=P(X<x)=∑p(x x:<x 例1中X的分布函数: F(x ≤0 0.1250<x≤1 0.8 0.6 F(x=〈05001<x2 0.4 08752<X≤3 0.2 1.0003<x 2 正面数(X) P(a≤Kb)=Fb)-F()
离散型累积分布函数 0 x 0 0.125 0<x 1 F(x) = 0.500 1<x 2 0.875 2<x 3 1.000 3< x = = x x i i F(x) P(X x) p(x ) P(a≤X<b) = F(b) - F(a) 例1中X的分布函数: 0 1 2 3 F(x) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 1 2 3 正面数(X) 0 1 2 3
连续型累积分布函数 P(a≤X<b)=f(x)dx F(r)=P(X<x )=∫0 f(ydy f(x)dx-f(x)dx F(0-F(a F(a F(b) b
连续型累积分布函数 − = = x F(x) P(X x) f ( y)dy a b F(a) F(b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F b F a f x dx f x dx P a X b f x dx b a b a = − = − = − − F(a) - a b - F(b)
分布函数性质 1.F(x)是不减函数,即:对任意b>a,有: FVb)≥F(l) lim F(x)=0, lim F(x=1 X→+Q 3.左连续性:F(x-0)=F(x)
分布函数性质 1. F(x)是不减函数，即：对任意b>a，有： F(b)≥F(a) 2. 3. 左连续性：F(x-0) =F(x) lim ( ) = 0, lim ( ) = 1 →− →+ F x F x x x