常见的离散型随机变量分布 两点分布 01 分布列为 ·其概率模型是进行一次随机试验,成功的概率 为p,失败概率为q=1-p 若X的分布如下,则X服从两点分布。 P(X=1)=p P(X=0)=q 一次 Bernoul试验
两点分布 • 分布列为： • 其概率模型是进行一次随机试验，成功的概率 为p, 失败概率为q=1-p • 若X的分布如下,则X服从两点分布。 – P(X=1) = p – P(X=0) = q • 一次Bernoulli试验 q p 0 1 常见的离散型随机变量分布
常见的离散型随机变量分布 二项分布( binomial distribution) n重 bermoy试验: 次 berno试验只有两种可能结果,成功 或失败 成功的概率为p,失败的概率为1p 各次试验间相互独立,即互不影响 用X表示n重 Berno试验中成功的次数 (X=i=Cmp'q i=0,12,…n
二项分布(binomial distribution) • n重Bernoulli试验： – 一次Bernoulli试验只有两种可能结果，成功 或失败 – 成功的概率为p, 失败的概率为1-p – 各次试验间相互独立，即互不影响 • 用X表示n重Bernoulli试验中成功的次数 P X i C p q i n i i n i ( = ) = n − , = 0,1,2, 常见的离散型随机变量分布
常见的离散型随机变量分布 超几何分布 Hypergeometric distribution 总体中有N件产品(其中有M件次品) ·进行不放回抽样检查,得到n件样品,一次取 用X表示这个容量为n的样本中的次品数,则 P(X=k)=-m 0≤k<n≤N,k≤M
超几何分布Hypergeometric distribution • 总体中有 N 件产品（其中有 M 件次品） • 进行不放回抽样检查，得到 n 件样品,一次取 一个 • 用X表示这个容量为n的样本中的次品数 , 则 n N n k N M k M C C C P X k − − ( = ) = 0≤k≤n≤N, k≤M 常见的离散型随机变量分布
常见的离散型随机变量分布 几何分布 geometric distribution 连续进行独立实验,若以X记首次成功时的实 验次数 g(,p)=P(X==q4k=l,2,3 无记忆性 令B为前m次未成功,A为再等k次,则 P(4B) k-1
几何分布geometric distribution • 连续进行独立实验，若以X记首次成功时的实 验次数 g(k, p) = P(X=k) = qk-1 p k=1, 2, 3…… • 无记忆性 –令B为前m次未成功，A为再等k次，则 常见的离散型随机变量分布 q p q q q p P AB k m m k 1 1 ( ) − − = =
常见的离散型随机变量分布 负二项分布 negative binomial distribution 连续独立实验,以X记第k次成功时总的实验次 数,则X服从负二项分布 f(; k, p)=P(X=x) Ck-p4(1-p) x=k,k+1, ·若令k=1,则为几何分布 在生态学的研究中常有应用,许多生物种群的空 间分布型都可以用它来描述,其参数k可作为聚 集性的指标,k越小,该生物的群集性越明显
负二项分布negative binomial distribution • 连续独立实验，以X记第k次成功时总的实验次 数，则X服从负二项分布 • 若令k=1，则为几何分布 • 在生态学的研究中常有应用，许多生物种群的空 间分布型都可以用它来描述，其参数k可作为聚 集性的指标，k 越小，该生物的群集性越明显。 k k x k f x k p P X x Cx p p − − ( ; , ) = ( = ) = − (1− ) 1 1 x = k,k +1, 常见的离散型随机变量分布