14概率的运算 概率加法: P(AUB=P(A)+P(B-P(AB) 条件概率: P(4B)= P(AB P(B) 乘法定理: P(AB=P(A)PBA=PB)P(AB)
1.4 概率的运算 • 概率加法： P(AUB)= P(A)+P(B)－P(AB) • 条件概率： • 乘法定理： P(AB)=P(A) P(B|A)=P(B) P(A|B) ( ) ( ) ( ) P B P AB P AB =
15独立性 两个事件的独立性 若P(AB=P(A)P(B,则称事件A,B相互独立 三个事件的独立性 若以下4式同时成立,则称事件A,B,C相互独立 P(AB=P(AP(B), P(ACP(AP(C), P(BC=P(B)P(C) P(ABC=P(A)P(B)P(C)
1.5 独立性 • 两个事件的独立性 若P(AB)=P(A)P(B), 则称事件A, B相互独立 • 三个事件的独立性 若以下4式同时成立，则称事件A, B, C相互独立： P(AB)=P(A)P(B), P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
多个事件的独立性: 定义:A1,A2,…,An为n个事件,若对任何正 整数k(2≤k<n),有 (A1A12…A1)=P(A1)P(A12)∴P(Aj), 其中i1,i2,…,i为满足下式的任何k个自然数 ls1i2…≤n 则称为A1,A2,…,An互相独立
• 多个事件的独立性： 定义：A1，A2，…，An为n个事件，若对任何正 整数k(2≤k≤n)，有 P(Ai1 Ai2 … Aik) = P(Ai1) P(Ai2) … P(Aik)， 其中i 1 , i 2 , …, ik为满足下式的任何k个自然数： 1≤i1<i2<…<ik≤n 则称为A1，A2，…，An互相独立
独立性的应用: 简化概率计算 试验的独立性: 若试验E1的一切结果与试验 E2的一切结果独立,则称试 验E1与E2独立
•独立性的应用： 简化概率计算 •试验的独立性： 若试验E1的一切结果与试验 E2的一切结果独立，则称试 验E1与E2独立
16全概公式 若事件组A1,A2,…,An,…满足: (1)A1,A2,∴,An,互不相容,且 (A)>0,(i=1,2,) (2)A1+A2+A3+…+An+….=g(完全性) 则对任一事件B,有: P(B)=∑P(A)P(BA4) 满足上述条件的事件组通常称为样本空间的一个 分割
1.6 全概公式 • 若事件组A1，A2，…，An，…满足： （1）A1，A2，…，An， …互不相容，且 P(Ai ) > 0， (i=1, 2,…) （2）A1+ A2 + A3 + … + An + … = Ω（完全性） 则对任一事件B，有： 满足上述条件的事件组通常称为样本空间Ω的一个 分割。 = = 1 ( ) ( ) ( ) i P B P Ai P B Ai