果 Z域分析 622移序特性 若x(n)←X(z)的收敛域为A,则x(nn)← →zm0X(z)的收敛域也为A,但在零点和无穷远点可能 发生变化。 F()=∑x x(n n三-00 ∑ (n x(n-no2 ∑ x(m) X(=) 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 6.2.2 移序特性 若x(n)←——→X(z) 的收敛域为A，则x(n-n0 )←—— →z-n0 X(z)的收敛域也为A，但在零点和无穷远点可能 发生变化。 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n n n n n m n m n F z x n n z z x n n z z x n n z z x m z z X z − − − + =− =− − − − − − =− =− − = − = − − = − = =
果 城分析 例6-4求信号x(n)=u(n+1)的Z变换及其收敛域。 解因为un)←→U(=)=,1,|>1利用Z变换的移序特 性,有X()=U() 因为u(n)是一个因 果序列,而u(n+1)是非因果序列,所以它的收敛域在无 穷远处发生了变化,即删除原有的无穷远点,un+1)的 Z变换的收敛域为1<团<∞。 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 例6―4 求信号x(n)=u(n+1)的Z变换及其收敛域。 解 因为u(n)←→ 利用Z变换的移序特 性，有 因为u(n)是一个因 果序列，而u(n+1)是非因果序列，所以它的收敛域在无 穷远处发生了变化，即删除原有的无穷远点，u(n+1)的 Z变换的收敛域为1＜|z|＜∞。 1 1 ( ) , 1 1 U z z z − = − 1 ( ) ( ) 1 z X z zU z z − = = −
果 Z域分析 62.3频移特性 若x(n)→X(z),则ex(n)→X(e0z) 证明:设ex(m)的Z变换为F(z),则有 F()=∑emx(m)"=∑x(m)e-)"=X(e"-) 上述特性表明,信号在时域内乘以复指数信号 ein,相当于在z平面作一旋转,即全部零、极点的位 置旋转一个角度θ。为更好地说明这个问题,请看下面 的例子。 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 6.2.3 频移特性 若x(n)←→X(z),则e jθnx(n)←→X(e-jθz)。 证明： 设 e jθn x(n)的Z变换为F（z），则有 上述特性表明，信号在时域内乘以复指数信号 e jθn，相当于在z平面作一旋转，即全部零、极点的位 置旋转一个角度θ。为更好地说明这个问题，请看下面 的例子。 ( ) [ ( )] ( )( ) ( ) j n n j n j n n F z e x n z x n e z X e z − − − − =− =− = = =
果 城分析 例6-5求信号x(n)=[sin(n)]u(n)的Z变换及其收 敛域。 解由于 x(n)=(sin(6m)(n)=( un e/m"l(n)<>U(e)= e u(n)>v(e/z 因此 X(二) sin 0)z 2j1-e (2cos0)2+z 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 例6―5求信号x(n)=［sin(θn)］u(n)的Z变换及其收 敛域。 解 由于 1 1 1 1 ( ) (sin( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 ( ) ( ) , 1 1 1 ( ) ( ) , 1 1 j n j n j n j j j n j j x n n u n e e u n j j e u n U e z z e z e u n U e z z e z − − − − − = = − = − = − 因此 1 1 1 1 2 1 1 1 (sin ) ( ) ( ) , 1 2 1 1 1 (2cos ) j j z X z z j e z e z z z − − − − − − = − = − − − +
果 Z域分析 jIm Real Rez 图6.7收敛域及零、极点图 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 图6.7 收敛域及零、极点图 jIm[z] 1 0 Re[z] jIm[z] － 1 0 1 Re[z]