果 Z域分析 为满足上述绝对可和的条件,就必须要对z有一定 范围的限制。这个范围一般可表示为 R <R 由此可见Z变换的收敛域为z平面上是一个以R及 Rx为半径的两个圆所围成的环形区域,如图6.1所示 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 为满足上述绝对可和的条件，就必须要对|z|有一定 范围的限制。这个范围一般可表示为 由此可见Z变换的收敛域为z平面上是一个以Rx-及 Rx+为半径的两个圆所围成的环形区域，如图6.1所示。 R z R x x − + (6―7)
果 Z域分析 m R Rel [] + 图6.1环形收敛域 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 图6.1 环形收敛域 Rx－ jIm[z] Re[z] Rx＋
果 城分析 2.序列x(n)的特性与X(z)的收敛域 由(6-6)式很容易知道X(z)的收敛域不仅与z有 关,还与序列x(n)的特性有关。为说明二者之间的关系 根据序列的不同分四种情况讨论。 )有限长序列 x(n)n1≤n≤m2 x(n) 0 n<n,n>n 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 2. 序列x(n)的特性与X(z)的收敛域 由（6―6）式很容易知道X(z)的收敛域不仅与|z|有 关，还与序列x(n)的特性有关。为说明二者之间的关系 根据序列的不同分四种情况讨论。 1) 有限长序列 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 , x n n n n x n n n n n =
果 Z域分析 (1)n1<0,n2>0时,有 X()=∑x(m)z"=∑xmn)"+∑x(n)= n=n ∑ x(n)z ∑ n x(n)2 n=n1 上式中除了第一项的z=∞处及第二项中的z=0处 外都收敛,所以总收敛域为0<团<∞。有时将这个 开域(0,∞)称为“有限z平面”。 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 (1) n1＜0,n2＞0时，有 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n n n n n n n n n n n n n X z x n z x n z x n z x n z x n z − − − − = = = − − = = = = + = − + 上式中除了第一项的z=∞处及第二项中的z=0处 外都收敛，所以总收敛域为0＜|z|＜∞。有时将这个 开域(0,∞)称为“有限z平面”
果 城分析 (2n1<0,n2<0时,有 X(2)=∑xn)==∑ x(-n)2 nEn1 nEn1 显然其收敛域为0≤z<∞,是包括零点的半开域, 即除z=∞外都收敛 (3)n1>0,n2>0时,有 X()=∑x(m) n=n1 显然其收敛域为0<kz∞,是包括z=∞的半开域, 即除z=0外都收敛 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 (2)n1＜0,n2＜0时，有 显然其收敛域为0≤|z|＜∞，是包括零点的半开域， 即除z=∞外都收敛。 (3)n1＞0,n2＞0时，有 显然其收敛域为0＜|z|≤∞，是包括z=∞的半开域， 即除z=0外都收敛。 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) n n n n n n n n X z x n z x n z − − = = = = − 2 1 ( ) ( ) n n n n X z x n z− = =