不一車硅丟寡性隋 为电子在則期性势场中的运动可以看作是独立的在一个等效势场中构运我们更关心的是基体 中的价电子,为此要决定个价电子运动的孳效势场,包括离实的势场和其饱价电子的平均势 场,以及考虑电了波函数因泡利不相容原理所要求的反对称化而来的交换作用,这就是哈特利 探克白着场方法,它的方程具有单电子薛|格方程的式。品体中单电子波函数曾满足 根据库普憂定要,把方程中的本僅F理翱为单孑能,式中r是等效势场,兵有格 周期性,为筒单起见,选取晶体为立后体品胞(dd2,42,并选取正交案标系{x,y,2),十是 d为任意点阵矢量 式中d,41,d2是点阵的基矢,,、的为整 布咨藜证明了方程(1.15)的解其有形式 坐)=e·n出(,n) 这就是布洛定理,形式如(1,18)的波函数称为有洛函数,以(r)是点阵周别性函数布洛波函 数表明电子在菲体中呈周期性分布,因力它E比十|k,n)F 单电子能 对干各个(k的最小伯到最大值約能冠范国称为个衡带 1.能带与落 式(1.19)中泼矢是表征电子状态的个锈子数其分量为k,,,能量E(k)是以x/d ,2x间1为用期的无,,太的期函数同而,可以把k限制在k空间的一定区装中,酒常选 取空间中心的最小体积其形状!品体结构有关称这个小k空间为第甲渊 如图1.19所示,以·维品洛为例,晶体中电子在其布品格周期性的势场丰运动能量状态和本 允许 塔 晶热》B第在甲区 剂.晶格的能季困形 征值可以用泼矢k和白装取标记能量本E(A)相应地在布甲渊区内连续变化,百在右 渊区边界能量本任依E(上)会出现不连续,计表明布里灰里上的数等于品体内原胞数囗 庞于这些状态,在E(》能量的有限内有等于原胞数口的大堡能级,于数囗十分巨大能 近似干连续分布,品体中电子状态的能Et)的取值范围称方能带考虑到电子自和泡利不 容原星年个能皆可以容结数为品体兀胞数一倍的电子,邻两能带之利存在个没有电 状态的能范出,称为带者禁带,有些实际晶体存在能带交叠图120表示余刚石结构的布 区市里区的边界是出满足布拉格反射条件 k4广}=k
母村料补学与技 q,是整数 的所构域的几个平面,对于由S,NN所构成的有限体积约晶体运用离期性边界条件,可 以证明,在布甲渊区中有NNN,个,而各个状态是立的,各个能带中的状态数等于坡恩 曼体积中的品格结点数 知/壁探 图L2全的里深 1,21原子谢级程能 易体的能替反换了品体中电了的运动状念具有介于蕉立总中子自H电子之间这样种 特钲,设想体中各个原子之间没有气作相距较远,被此孤立,么,许多电子邴处在相同的 能级:,山于子之间通过电f特别是异层电子的相互作改变了独立原子中电了的能量个 孤立了的个能级扩展或分裂成N个何隔很的能级组成个能带,知图,21所示 是,有些晶体中,并套所有能带鄙与孤立原∫能级相对应,此时需用其他近方砝计算该面 体制能带结构 如道了体t带状况,结合电子系统的费未统计分布律,就可以获得同体中电子在各个能带中 的拜布,并走了解电子在能态之间的迁和变化、这样叫以解释固体约许多性质如在电 场或照等外加影响下电子在能带不问能懂的各态之间的跃正电了与届格查动之间的 相互作用可以魁某佬带巾的电了款射到能禁变化不人供动却有很大改变的些态L,这种散 射正是金电阻的丰要总之,电了在不问能带之问跃迁,动量和能苗必守,由F龙了动 很小,电子与光子撞前后的动儿乎翻等阳此,只有当存午方初态相隔能量为h是光的 率)动抒初套儿干析同的能念时,光的吸牧才有可能这就是直接迁,这种跃迁导致半导体在 光济的可见光区程近组外区然大部分皲收 导体和非导体的能帮模型 能带踺论可以说明导体、半体和绝缘体 的区别如图1.22)示,全金闻导体h被电子部分 占饼的眭带,称为导带在导带中,空态的能量 与占态的能相连接能替克情泥很容易 被外电场作用所改变,表现出良打的导地件 导体绻缘体在T=《时电了恰好填 满较慨的系到能带,其余能带全空最高被 充的带与其上的空带之闰隔者禁帶1菲 狼)、外电场很改变能带颂充状况,鬥面不产 生电,,在7≠时,由于导体的禁带度 烈.2￥体导体的隆核 较窄,般在1~2V左行,会有少电子从最高的满带(价)迁空带即导带),成为导电 电了,同时价晕中出现少轴空汽自由的电子和空穴在外电场作用下添移运动,因式,毕体具们
哇的基东 定的导电性绝缘体的禁带较寬,这种热激发很少,所以导电性很差 能带结构中有直接黎和闰接带隙約μ分,如图1.23所示,不同材料慾价带结构大致相似,价 间接院 1.23贞接情间接愿 聿顶位于k=0;但导带底的位置却阳材料不同有较大的差异当半导体的导带底和价颗都位 Fk=0处,称为直接带半导体(例aAs,hsb,hP等)另类半导体的导带底不在k=0 爱例如S的导带底位于<190>方向,这类半导体称方间接带聚半导体,于电子在跃迁过种中 要同时满足能宇恒和动静守恒,面光子动址要比电子功量小很多,可近似认为跃迁前后电了的泼 矢素不变,国面在直接隙材料科中,导带米和价带顶之间的电子跃迁可以竖直地进行(忽略光了动 量),这种光联过程称为直接迁,它的跃迁几率较大,般察说,这类半导体材料是良好的发 材料而在间接带材料中(如S,n等),导蒂底和价带顶之间的光涉及到电子准动量k的 变化公须其有活当动量的声子参与利不需要声了参与的育接跃迁相比,这种级过程的既迁几 半要小胥多,同北间接带材料的直接狐射复合系数和吸边附近的吸牧系数都要比市接带 料小母多Gms由下有高的育接朝射系数可作为卡导体缴吞的材料,与此相比,S的刘接带 是它不能成为发笼材料的根本原片 有关常见半导体的能带结构,已经有大实验资料通 族共呵以测堆半导体中的电子和空的有效项量测 定半导体中基本吸牧开始处的波,可以确定禁节显小 度在半与体中,还奔曹米能级的些能态可以用蜇光光谱 方法测定 现在,对于各种品体的能带结构的理论计算典需宾验配 合,以轮证计算结,或者为计算确定老经验多量 硅晶体的能带结构和等能面 閃1.1是S晶体的能替钻构,该能带图是第布巢 萧区内量夸间1.19方向,以=0为原点g出的,量 瓜斧(即导带取小}在10向的市甲区内的点上,在 导带底射近因此有六个板小位,莘能自是旋转,如图 2所长轴在1]方,短轴10)]垂直电子横 头妹=10.98±04)m,电子纵向有效质量线 0的001,,息电了惯竹题量另外两个能谷离 较返,什的电学质要由[10]方间上的最低!决定,芋 再L体的能结构 带底与价带之用为禁带E,在,E2-1.60,在30K
硅材学与术 怜带由3个能带组成两个较高能势V和V,在=0处相交,较 低能V"能带空穴有效质量的计算值为m,=.49wm,称为重空 穴V能带的空穴有效质量m=01m,称为轻空究 禁带宽度E,是半导体材料約·个重要参数。E的大小大体上和 光吸收的价能量反光发射的长限相对应,即和光电应用的泼长惹 刚密切联系较大的E,有利于提高半导体器件的热稳定性大的E 通常对庭于小的遵电离率,对于具有四面体结构的半导体,E随原 子序数或平均原子序数增高百下降。出于键的部分离子化,1·清族化 合物的E最大,而族元素半导体的E小,S比(e原子序数小,图L25d码体的等能蛋 所以S的E大于Ge(E,=0lV)作为器件材料,这是S下Gc的 娘厌之 吊1.565的禁折竟度E,湿度的受化 图L26两出了S的禁带宽度E随温度的变化可以看出,很大的度道内E随了线性 到现在为重,我们讨论的都是理想品体也就是纯净的,完整的半导体,这种半导体禁带中没有 其 他能级存在,具有本征电导特性称为本仕半导体。当掺入杂质或有缺箱时禁带中将有杂质或缺 陷建级存在,将明影响半导体性菌对电导起亡要作用,实际毕诗体会有定的杂庚,所形威的 电导过本让电导,称为杂质半导体或非本任半导体 中杂质的能级示于图1.2,表1.8列出硅中主要杂质的行为
哇鈐事性康 L.5硅质级 表1中主要杂的行为“ E素「雨分先数 大溶度m手( 2.0X 2乃X1015) x10° C 6x19 3.2x1 1.3x1U r Hx le 9:x10 4.5X10 5x 理论和实线都表明除硅中浅眭缓杂质(【、V元素)对壁的电学性能毛莉关键性影响之外