32交流电的相量表示法 交流电的相量表示法是为了便于分析和计算。用复数 的运算方法进行交流电的分析和计算,称为交流电的相 量表示法
交流电的相量表示法是为了便于分析和计算。 用复数 的运算方法进行交流电的分析和计算，称为交流电的相 量表示法。 3.2 交流电的相量表示法
32复数的二种表示形式 图3.2称为复平面图,A为复数,横轴为实轴+1,a是A的实 部,A与实轴的夹角v称为辐角,纵轴为虚轴=1。b是A 的虚部,/为A的模。这些量之间的关系为 a=rcos y b=rsin y 代数式A=a+j r=va+ 极坐标式A=r∠ arctan bba 图3.2复数A
图3.2称为复平面图，A为复数，横轴为实轴+1，a是A的实 部，A与实轴的夹角ψ称为辐角，纵轴为虚轴j = 。b是A 的虚部，r为A的模。这些量之间的关系为 3.2.1 复数的二种表示形式 −1 = = + = = a b r a b b r a r arctan sin cos 2 2
322相量与复数 交流电的相量 I=A 交流电的有效值I=f 交流电的初相v=v =I cosy b=lsin y 代数式=a+b 极坐标式氵= 图3.3相量i y = arctan
交流电的相量 交流电的有效值 I ＝ r 交流电的初相 ψ＝ψ 3.2.2 相量与复数 = = + = = a b a b b a I I I I I I I I I arctan sin cos 2 2
3.23相量的运算 相量只是正弦交流电的一种表示方法和运算的工具, 只有同频率的正弦交流电才能进行相量运算,所以相 量运算只含有交流电的有效值(或幅值)和初相两个 要素
相量只是正弦交流电的一种表示方法和运算的工具， 只有同频率的正弦交流电才能进行相量运算，所以相 量运算只含有交流电的有效值（或幅值）和初相两个 要素。 3.2.3 相量的运算
【例32】已知l1、2的有效值分别为U1=100V,U2= 60V,1超前于l260°,求(1)总电压x=L1+2的有效值 ,并画出相量图;(2)总电压与1及l2的相位差。 解:只有同频率的交流电才能进行相量运算,所以 0=y-v2=60,如选v1=00,则 U=U1∠1=1000=100 72=02W2=60∠=60=(30-151.96y
已知u1、u2的有效值分别为U1 ＝100V， U2 ＝ 60V， u1 超前于 u2 600，求(1)总电压 u＝u1＋u2 的有效值 ，并画出相量图；(2)总电压 u 与 u1 及 u2 的相位差。 解：只有同频率的交流电才能进行相量运算 ，所以 = =ψ1－ψ2 ＝600，如选ψ1 ＝0 0，则 【例3.2】