第五章晶体定向和结晶符号只要在生长时有足够的自由空间，晶体必然会长成由许多晶面和晶棱包围的几何多面体。在晶体上，所有的晶面、晶棱和角顶，它们的分布都是对称的。但除此而外，晶面和晶棱之间还有另一方面的几何关系，表现在晶面和晶棱相截或平行时，都可以用确定的数学形式来表征彼此间的空间取向关系。为了表达这种关系，首先需要在晶体中建立起一个坐标系，这就是晶体定向。所谓晶体定向，就是要在晶体上选择合理的三维坐标系，包括在晶体上选择坐标轴和确定各坐标轴的度量单位两项工作。在此基础上，就可以进一步确定晶面符号和晶棱符号，用数学的方式来表示各个晶面或晶棱在晶体上的方向，并反映出它们彼此间的几何关系。其中，平行于同一晶棱的若干晶面，特别称之为一个晶带。而整数定律则是进行上述这些工作的依据。在本章中，首先讨论晶体定向的原则，以便在晶体中建立起一个三维坐标系，在此基础上，分别叙述晶面符号和晶棱符号的构成。最后，再讲述整数定律以及有关晶带的问题。第一节结晶轴和晶体几何常数一、结晶轴的概念和选择原则1.结晶轴的概念晶体中的坐标轴称结晶轴，简称晶轴。晶轴是儿根假想的直线，沿着与晶体对称有关的限定方向穿过理想晶体，相交在晶体中心。2.晶轴的选择原则晶轴的选择不是任意的。首先，晶轴的选择要符合晶体自身的对称性，因此，要优先选择对称轴和对称面的法线方向。若晶体无对称轴和对称面或其数目不够时，则选合适的晶棱方向，在选择晶棱做晶轴时，可以设想将其平移至晶体中心。其次，在满足上述条件的前提下，应使晶轴尽可能互相垂直或近于垂直，并使轴单位尽可能相等，即使a=b=cα=β==90°。3.晶轴的安置及名称三轴定向：除三方晶系、六方晶系以外的晶体，均采用X、Y、Z三轴定向。X、55
55 第五章 晶体定向和结晶符号 只要在生长时有足够的自由空间，晶体必然会长成由许多晶面和晶棱包围的几 何多面体。在晶体上，所有的晶面、晶棱和角顶，它们的分布都是对称的。但除此 而外，晶面和晶棱之间还有另一方面的几何关系，表现在晶面和晶棱相截或平行时， 都可以用确定的数学形式来表征彼此间的空间取向关系。 为了表达这种关系，首先需要在晶体中建立起一个坐标系，这就是晶体定向。 所谓晶体定向，就是要在晶体上选择合理的三维坐标系，包括在晶体上选择坐标轴 和确定各坐标轴的度量单位两项工作。 在此基础上，就可以进一步确定晶面符号和晶棱符号，用数学的方式来表示各 个晶面或晶棱在晶体上的方向，并反映出它们彼此间的几何关系。其中，平行于同 一晶棱的若干晶面，特别称之为一个晶带。而整数定律则是进行上述这些工作的依 据。 在本章中，首先讨论晶体定向的原则，以便在晶体中建立起一个三维坐标系， 在此基础上，分别叙述晶面符号和晶棱符号的构成。最后，再讲述整数定律以及有 关晶带的问题。 第一节 结晶轴和晶体几何常数 一、结晶轴的概念和选择原则 ⒈ 结晶轴的概念 晶体中的坐标轴称结晶轴，简称晶轴。晶轴是几根假想的直线，沿着与晶体对 称有关的限定方向穿过理想晶体，相交在晶体中心。 ⒉ 晶轴的选择原则 晶轴的选择不是任意的。首先，晶轴的选择要符合晶体自身的对称性，因此， 要优先选择对称轴和对称面的法线方向。若晶体无对称轴和对称面或其数目不够时， 则选合适的晶棱方向，在选择晶棱做晶轴时，可以设想将其平移至晶体中心。 其次，在满足上述条件的前提下，应使晶轴尽可能互相垂直或近于垂直，并使 轴单位尽可能相等，即使 a=b=c α=β=γ=90°。 ⒊ 晶轴的安置及名称 三轴定向：除三方晶系、六方晶系以外的晶体，均采用 X、Y、Z 三轴定向。X
Y、Z晶轴的安置是：Z轴直立，上端为正：X轴前后，前端为正：Y轴左右，右端为正。轴角：X、Y、Z晶轴正端之间的夹角为轴角。分别用α（YΛZ)、β（ZΛX)、（YΛZ）表示，如图5-1。四轴定向：三方、六方晶系的晶体采用X、Y、U、Z四轴定向。四根轴的安置是：其中Z轴为直立轴，上端为正。X、Y、U为三个水平轴，Y轴左右，右端为正；X轴为左前，前端为正：U轴右前，后端为正。水平晶轴X、Y、U正端之间的夹角为120°（图5-2、5-3）。Z(+)Z(+)U(+)(-)U(+)BPIY(+)Y(+)Y(+)1X(+)X(+)X(+)图5-1三轴定向晶轴的安置和轴角图5-2四轴定向晶轴的安置图5-3四轴定向水平晶轴的安置二、轴单位（轴长）和轴率1.轴单位：晶轴的度量单位称轴单位，轴单位是与相应晶轴平行的行列上的结点间距，X、Y、Z轴上的结点间距用a、b、c表示。结点间距很小，需借助X射线衍射测定。目前，绝大多数的晶体结构都已测定，轴单位和轴角是已知的，对于晶体的外形来说，重要的不是三个轴单位的具体长度，而是它们的比率。2.轴率：将轴单位进行连比，记为a:b:c，称为轴率。轴率通常以b的长度作为单位长度，写成以b为1的连比式，例如橄榄石的轴率是0.46575:1:0.58651。三、晶体几何常数轴率a:b:c和轴角α、β、合称晶体几何常数，这是表示晶体坐标系统特征的一组参数，与晶体内部结构研究中的晶胞参数相同。不同晶系的晶体，具有不同规律的晶体常数；同一晶系的不同晶体，晶体常数的规律相同，但具体数值不等。知道晶体几何常数以后，就可以知道晶体构造中晶胞的形状，如果再用X射线晶体结构分析测得轴单位的具体长度，就可以知道晶胞的大小。例如橄榄石，晶体常数为a:b:c=0.46575:1:0.58651，α=β==90°，晶胞形状像火柴盒。闪锌矿，a:b:c=1:1:1α=β==90°，晶胞形状为立方体，若测得a=0.540nm，可知晶胞是棱长为0.540nm的立方体。56
56 Y、Z 晶轴的安置是：Z 轴直立，上端为正；X 轴前后，前端为正；Y 轴左右，右端 为正。 轴角：X、Y、Z 晶轴正端之间的夹角为轴角。分别用 α（Y∧Z）、β（Z∧X）、γ （Y∧Z）表示，如图 5-1。 四轴定向：三方、六方晶系的晶体采用 X、Y、U、Z 四轴定向。四根轴的安置 是：其中 Z 轴为直立轴，上端为正。X、Y、U 为三个水平轴，Y 轴左右，右端为正； X 轴为左前，前端为正；U 轴右前，后端为正。水平晶轴 X、Y、U 正端之间的夹角 为 120°（图 5-2、5-3）。 图 5-1 三轴定向晶轴的安置和轴角 图 5-2 四轴定向晶轴的安置 图 5-3 四轴定向水平晶轴的安置 二、轴单位（轴长）和轴率 ⒈ 轴单位：晶轴的度量单位称轴单位，轴单位是与相应晶轴平行的行列上的结 点间距，X、Y、Z 轴上的结点间距用 a、b、c 表示。结点间距很小，需借助 X 射线 衍射测定。目前，绝大多数的晶体结构都已测定，轴单位和轴角是已知的，对于晶 体的外形来说，重要的不是三个轴单位的具体长度，而是它们的比率。 ⒉ 轴率：将轴单位进行连比，记为 a:b:c，称为轴率。轴率通常以 b 的长度作为 单位长度，写成以 b 为 1 的连比式，例如橄榄石的轴率是 0.46575:1:0.58651。 三、晶体几何常数 轴率 a:b:c 和轴角 α、β、γ 合称晶体几何常数，这是表示晶体坐标系统特征的一 组参数，与晶体内部结构研究中的晶胞参数相同。 不同晶系的晶体，具有不同规律的晶体常数；同一晶系的不同晶体，晶体常数 的规律相同，但具体数值不等。 知道晶体几何常数以后，就可以知道晶体构造中晶胞的形状，如果再用 X 射线 晶体结构分析测得轴单位的具体长度，就可以知道晶胞的大小。 例如橄榄石，晶体常数为 a:b:c=0.46575:1:0.58651，α=β=γ=90°，晶胞形状像火 柴盒。闪锌矿，a:b:c=1:1:1,α=β=γ=90°，晶胞形状为立方体，若测得 a=0.540nm，可 知晶胞是棱长为 0.540nm 的立方体
第二节各晶系晶轴的选择及其晶体常数特点不同晶系的对称特点是各不相同的。为了更好地适应于晶体的对称性，在选择结晶轴的总原则不变的前提下，对于不同晶系的晶体，选择结晶轴的具体法则也应有所不同。相应地，它们的晶体几何常数特征也将表现出一定的差异。由于三方晶系和六方晶系对称的特殊性，因而它们的晶体定向也与其他晶系有较大的不同，采用四轴定向：除了三方晶系和六方晶系之外，其它几个晶系采用三轴定向，即选择三个结晶轴的晶体定向。现将各晶系晶体的具体定向法则，分别叙述如下：1.等轴晶系（1）对称特点：必有三个互相垂直的L或L，或L，理想发育的晶体总沿这三个方向呈等长状态，这三个方向可以借助于L的作用互相重复，因此晶体在这三个方向的性质相同，结点间距相等。(2）选轴原则：以互相垂直的3L*或3L为X、Y、Z轴；没有四次轴时选择互相垂直的3L-为X、Y、Z轴。并使Z轴直立，Y轴左右，X轴前后。见图5-4。(3）晶体几何常数：a=b=c，α=β==90°。轴率a:b:c=1:1:1。1X11ba图5-4等轴晶系品轴的选择与安置a=b=c，=β-=90°（a-闪锌矿：b-方铅矿）2.四方晶系(1）对称特点：必有而且只有一个L或L4，晶体沿四次轴发育较长或较短。(2）选轴原则：以L*或L为Z轴，以与L或L垂直且互相垂直的两个L为X、Y轴，两者分别位于前后、左右方向；如果晶体无L时，则选择两个互相垂直的对称面法线方向为X、Y轴；如既无L?也无对称面时，则选择合适的晶棱方向为X、57
57 第二节 各晶系晶轴的选择及其晶体常数特点 不同晶系的对称特点是各不相同的。为了更好地适应于晶体的对称性，在选择 结晶轴的总原则不变的前提下，对于不同晶系的晶体，选择结晶轴的具体法则也应 有所不同。相应地，它们的晶体几何常数特征也将表现出一定的差异。 由于三方晶系和六方晶系对称的特殊性，因而它们的晶体定向也与其他晶系有 较大的不同，采用四轴定向；除了三方晶系和六方晶系之外，其它几个晶系采用三 轴定向，即选择三个结晶轴的晶体定向。 现将各晶系晶体的具体定向法则，分别叙述如下 ： ⒈ 等轴晶系 ⑴ 对称特点：必有三个互相垂直的 L 4 或 Li 4 或 L 2，理想发育的晶体总沿这三个 方向呈等长状态，这三个方向可以借助于 L 3 的作用互相重复，因此晶体在这三个方 向的性质相同，结点间距相等。 ⑵ 选轴原则：以互相垂直的 3L4 或 3Li 4 为 X、Y、Z 轴；没有四次轴时选择互 相垂直的 3L2 为 X、Y、Z 轴。并使 Z 轴直立，Y 轴左右，X 轴前后。见图 5-4。 ⑶ 晶体几何常数：a =b=c， α=β=γ=90°。轴率 a:b:c =1:1:1。 a b 图 5-4 等轴晶系晶轴的选择与安置 a=b=c，α=β=γ=90o（a-闪锌矿；b-方铅矿） ⒉ 四方晶系 ⑴ 对称特点：必有而且只有一个 L 4 或 Li 4，晶体沿四次轴发育较长或较短。 ⑵ 选轴原则：以 L 4 或 Li 4 为 Z 轴，以与 L 4 或 Li 4 垂直且互相垂直的两个 L 2 为 X、 Y 轴，两者分别位于前后、左右方向；如果晶体无 L 2 时，则选择两个互相垂直的对 称面法线方向为 X、Y 轴；如既无 L 2 也无对称面时，则选择合适的晶棱方向为 X
Y轴。见图5-5。(3）晶体几何常数：a=btc，α=β==90°。轴率a:c（因a=b，故轴率以a:c表示）的值因晶体种类不同而不同，例如锆石a:c=1:0.64037，黄铜矿a:c=1:1.97050。3.斜方晶系(1）对称特点：L2和P的总数不少于三个，且3L2或L2与2P法线互相垂直。(2）选轴原则：有3L2时，以此互相垂直的3L2为X、Y、Z轴：在L?2P中，以L?为Z轴，2P法线为X、Y轴。见图5-6。(3）晶体几何常数：a+b+c，α=β==90°，轴率a:b:c因晶体种类不同而不同，如文石a:b:c=0.62244:1:0.72056。ZZ010X/TO图5-6斜方晶系晶轴的选择与安置图5-5四方晶系晶轴的选择与安置a=b+c,=β==90°ab+c,a=β==90°（锆石a:c=1:0.6404）（十字石a:b:c=0.47341:0.6828）4.单斜晶系(1）对称特点：L或P的个数不多于1个，在L"PC中，L2与P的法线重合。(2）选轴原则：以L或P的法线为Y轴，以两根均垂直Y轴的合适晶棱方向为X、Z轴。X、Z轴均与Y轴垂直，X轴与Z轴不垂直。安置晶轴时，使Z轴直立，Y轴左右水平，X轴前后并向前下方倾斜（图5-7）。(3）晶体几何常数：ab+c，α==90°，β>90°，轴率a:b:c的具体数值在不同种的晶体中不同。5.三斜晶系：(1）对称特点：只有L和C。(2）选轴原则：以三根合适显著的晶棱方向为X、Y、Z轴。晶轴安置：先使Z轴直立，然后使Y轴左右并向右下倾斜。此时，X轴应居于前后并向前下倾斜（图5-8)。(3）晶体几何常数：abtc，α邦+90°。轴率a:b:c值和轴角α、β、值均因晶体种类不同而异。58
58 Y 轴。见图 5-5。 ⑶ 晶体几何常数：a=b≠c，α=β=γ=90°。轴率 a:c（因 a = b， 故轴率以 a:c 表 示）的值因晶体种类不同而不同，例如锆石 a:c=1:0.64037，黄铜矿 a:c=1:1.97050。 ⒊ 斜方晶系 ⑴ 对称特点：L 2 和 P 的总数不少于三个，且 3L2 或 L 2 与 2P 法线互相垂直。 ⑵ 选轴原则：有 3L2 时，以此互相垂直的 3L2 为 X、Y、Z 轴；在 L 2 2P 中，以 L 2 为 Z 轴，2P 法线为 X、Y 轴。见图 5-6。 ⑶ 晶体几何常数：a≠b≠c，α=β=γ=90°，轴率 a:b:c 因晶体种类不同而不同，如 文石 a:b:c=0.62244:1:0.72056。 图 5-5 四方晶系晶轴的选择与安置 图 5-6 斜方晶系晶轴的选择与安置 a＝b≠c,α=β=γ=90o a≠b≠c,α=β=γ=90o （锆石 a:c=1:0.6404） （十字石 a:b:c=0.47341:0.6828） ⒋ 单斜晶系 ⑴ 对称特点：L 2 或 P 的个数不多于 1 个，在 L 2 PC 中，L 2 与 P 的法线重合。 ⑵ 选轴原则：以 L 2 或 P 的法线为 Y 轴，以两根均垂直 Y 轴的合适晶棱方向为 X、Z 轴。X、Z 轴均与 Y 轴垂直，X 轴与 Z 轴不垂直。安置晶轴时，使 Z 轴直立， Y 轴左右水平，X 轴前后并向前下方倾斜（图 5-7）。 ⑶ 晶体几何常数：a≠b≠c，α=γ=90°，β>90°，轴率 a:b:c 的具体数值在不同种 的晶体中不同。 ⒌三斜晶系： ⑴ 对称特点：只有 L 1 和 C。 ⑵ 选轴原则：以三根合适显著的晶棱方向为 X、Y、Z 轴。晶轴安置：先使 Z 轴直立，然后使 Y 轴左右并向右下倾斜。此时，X 轴应居于前后并向前下倾斜（图 5-8）。 ⑶ 晶体几何常数：a≠b≠c，α≠β≠γ≠90° 。轴率 a:b:c 值和轴角 α、β、γ 值均因 晶体种类不同而异。 001 110 010 110 101 101 Z Y X
图5-7单斜晶系晶轴的选择与安置图5-8三斜晶系晶轴的选择与安置abc,==90°β>90°a+b+c,a++90°（石a:b:c=0.7547:1:0.8543,β=119.430)(钠长石a:b:c=0.6335:1:0.5577,β=94.3°)6.三方及六方晶系（四轴定向）（1）对称特点：有且只有一个L或L（L‘），晶体往往沿此方向发育较长或较短。(2）选轴原则：以唯一的高次轴为Z轴，以与Z垂直且彼此成60°角相交的3L2或3P法线或三条适当晶棱方向为X、Y、U轴。(3）晶体几何常数：a=b+c，α=β=90°，=120°。轴率a:c具体数值不同。Z00010T1ITT图5-9三方及六方晶系晶轴的选择与安置a=b+c,α=β=90°，=120°左：方解石a:c=:1:0.8543，右：绿柱石a:c=1:0.4989，综上所述，在晶体的三轴定向中，选择结晶轴的一般步骤是：有四次轴时优先选择四次轴，四次轴不够或没有时选择L，L不够或没有时选择P的法线，最后连P的法线也不够或没有时，选择合适的晶棱方向。在以上的选择中，除单斜晶系优先考虑Y轴之外，其余皆优先考虑Z轴。最后，还有两种情况需要加以说明。按照上述的晶体定向的具体法则，结晶轴选择的可能性往往并不是唯一的。一种情况是，例如对一个四方柱状晶体（四方晶59
59 图 5-7 单斜晶系晶轴的选择与安置 图 5-8 三斜晶系晶轴的选择与安置 a≠b≠c,α =γ=90o ，β＞90o a≠b≠c,α≠β≠γ≠90o （榍石 a:b:c=0.7547:1:0.8543, β=119.43O） （钠长石 a:b:c=0.6335:1:0.5577, β=94.3o） ⒍ 三方及六方晶系（四轴定向） ⑴ 对称特点：有且只有一个 L 3 或 L 6（Li 6），晶体往往沿此方向发育较长或较短。 ⑵ 选轴原则：以唯一的高次轴为 Z 轴，以与 Z 垂直且彼此成 60°角相交的 3L2 或 3P 法线或三条适当晶棱方向为 X、Y、U 轴。 ⑶ 晶体几何常数：a=b≠c，α=β=90°，γ=120°。轴率 a:c 具体数值不同。 图 5-9 三方及六方晶系晶轴的选择与安置 a＝b≠c,α=β=90o ，γ=120o 左：方解石 a:c=:1:0.8543, 右：绿柱石 a:c=1:0.4989, 综上所述，在晶体的三轴定向中，选择结晶轴的一般步骤是：有四次轴时优先 选择四次轴，四次轴不够或没有时选择 L 2，L 2 不够或没有时选择 P 的法线，最后连 P 的法线也不够或没有时，选择合适的晶棱方向。 在以上的选择中，除单斜晶系优先考虑 Y 轴之外，其余皆优先考虑 Z 轴。 最后，还有两种情况需要加以说明。按照上述的晶体定向的具体法则，结晶轴 选择的可能性往往并不是唯一的。一种情况是，例如对一个四方柱状晶体（四方晶