《结构化学》课程电子教案（PPT教学课件）第二章 原子结构

1,=0 S杰 2,=02S太 n=2,=1 P态 复态的组合(m),才是实函数态→>Px,Py,P 角动量平方M= C角量 数 4r2 sin 000 (Sin 8) 算符 00sin202 h2RΦa ae RQ04Φ M-y Si6。) 4I sing a0a0 sin a (n2-m2/→D2的 Q (Si6)+ 4z2 sin 000 O/Rop a0 sin20 kROC 4丌 2 (C+1),y 4 (本征方程)

n , p n , s n , s 2 1 2 1 0 1 2 0 2 = = → = = → = = →    态 态 态 复态的组合（m），才是实函数态 x y pz → p , p , 二、  角量子数 角动量平方 算符                          2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 4 1 4 4 1 1 4 h ( ) k R h ]R sin m (sin ) sin [ h Mˆ m ) d d ( ] sin R (sin ) sin R [ h Mˆ ] sin (sin ) sin [ h Mˆ = + =    − +     = −   =      +      = −   +     = −   （本征方程）

M2=0(+1人尔 4兀 h M|=√CC+1) C=0,1,2,…,(n-1) 2丌 除此,电子绕核运动也存在磁场—磁矩 Ad=√(C+1)B B=9274×10-24J. (玻尔磁子) 物理意义:决定电子绕核运动轨道角动量和轨道磁矩的大小 三、m磁量子数 角动量在Z方向分量的算符M-=-i (直角坐标形式) 2丌

, , , , ,( n ) h M ( ) h M ( ) 01 2 1 2 1 4 1 2 2 2 = + = −  = +         除此，电子绕核运动也存在磁场 磁矩 i  +Ze 24 1 1 9 274 10− −  = (  + ) ,  = .  J T （玻尔磁子） 物理意义：决定电子绕核运动轨道角动量和轨道磁矩的大小 三、 m 磁量子数 角动量在Z方向分量的算符 ) x y y ( x h M i ˆ z   −   = − 2 （直角坐标形式）

变成球坐标形式 aa Ox a ay a az (复合函数微分法) oo ox d ay dpp ax 又o rsin e sin op r sin e cos op -rsin 0 sin + sin 0 cos +0 ax h a 故 M 2 丌Oq hoRQΦ h OΦ RO ∠ 2丌oq 2 a ino h 61 (d(m) )→-1xRQ+( lo 2丌 2x√2丌 h mpp h h R Q·im1 mode 2丌 2丌 2丌

变成球坐标形式 x y y x y r sin cos x r sin sin z r sin cos , y r sin sin , x z z y y x x   −   = +   +   = −    =   =   = −       +     +     =   0 0                  又 （复合函数微分法） 故                    2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 h m R m h R im e h i R ( e ) h ( ( m ) e ) i R h i h R M i ˆ h M i ˆ i m i m i m z z = −    =  =    =  −    = −     = −   = −

本征值M2=m,m=0,±1,+2…±C 2丌 同样,也存在磁矩在Z方向的分量2 12=pH=-mB,m=0,+1,+2,…+C 物理意义:决定轨道角动量在乙方向分量及磁矩在Z方向分 量的大小 Zeeman效应:当有外加磁场时,对于m不同的态,消除 了m的能量简并。E=-/HH=mBH m=2 如C=2,m=0,±1,+2 m=1 E m 0 m=-1 在外磁场中分裂五种不同的能级 m=-2 H=0 外 外

本征值 = , m = , , ,, h M z m 0 1 2 2 同样，也存在磁矩在Z方向的分量  z = H = −m , m = , , ,  ,  z   0 1 2 物理意义：决定轨道角动量在Z方向分量及磁矩在Z方向分 量的大小。 Zeeman效应：当有外加磁场时，对于m不同的态，消除 了m的能量简并。 如  = 2, m = 0,1,2 H外 = 0  H外  0  E H H m H   = − =  m=-2 m=1 m=-1 m=2 E m=0 在外磁场中分裂五种不同的能级

四、S和m 自旋量子数和自旋磁量子数 由于“电子具有不依赖于轨道运动的固有磁矩”,而这 个 固有巖镭孬于申示自肿哔动些成。s自旋擰数 自旋角动量在Z方向的分量 h (自旋磁量子数) 2丌 2 自旋磁矩ks=g√(s+1)B,ge=2.0032朗德因子) Hs=-gemB≈干B 五、J和m 总角量子数和总磁量子数 总角动量是电子的轨道角动量与自旋角动量的向量和 h (+1)一,J=C+s,C+s-1, 2丌

四、 ms s 和 自旋量子数和自旋磁量子数 由于“电子具有不依赖于轨道运动的固有磁矩”，而这 个 固有磁矩是由于电子自身的固有角动量形成。 自旋角动量 M s(s ) h , s , s “自旋” s 2 1 2 = +1 =  自旋量子数 自旋角动量在Z方向的分量 sz s ms ms , h M m 2 1 2 = =   （ 自旋磁量子数） 自旋磁矩      = −   = + = sz e s s e e g m g s(s 1) , g 2.00232 （朗德因子） 五、 mj J 和 总角量子数和总磁量子数 总角动量是电子的轨道角动量与自旋角动量的向量和 J s s s h M J J J = + , =  + , + −1,,  − 2 ( 1) 