那 o im(2T+o) ep. oim2 elm2z=1时,上式成立 im2丌 =cos 2m+i sin 2m=1 sin 2rm=0. cos 2m=1 满足上式的条件为m=0,±1,±2, 所以复数形式的解及量子化条件为 1±imgm=0,±1,+2, √2丌 应用态叠加原理,其实数形式的解为 COS h (①+m+①)。1 COS mpp sin +m Sin mpp
m , , , sin m , cos m e cos m isin m e e e ( e e ) i m i m i m i m( ) i m i m 0 1 2 2 0 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 = = = = + = = = = + 那 当 时，上式成立 满足上式的条件为 所以 复数形式的解及量子化条件为 m e im , m 0, 1, 2, 2 1 = = 应用态叠加原理，其实数形式的解为 ( ) sin m i ( ) cos m m m sin m m m cos m 1 2 1 1 2 1 = − = = + = + − + −
五、单电子原子的波函数: Q方程 Sin0的mn0的 de sin29=ke d-o cose de +[k sin e de sm2/=0 上式为缔合勒让德方程。用母函数法解方程时,为了得到收敛解 k=C(C+1) 式中 e=v+m, v=0,2,…(为项数) 故恒有 C≥m 那 mn=0,±1,+2,…+C C=0,1,2, 才能得到收敛解(0)
五、单电子原子的波函数: 0 1 2 2 2 2 2 2 + − = + − = ] sin m [ k d d sin cos d d k sin m ) d d (sin d d sin 方程 上式为缔合勒让德方程。用母函数法解方程时，为了得到收敛解 当 , , , m , , , , m m , , , , k ( ) 01 2 0 1 2 01 2 1 = = = + = = + 式中 （为项数） 故恒有 那 才能得到收敛解( )
ld2dR、,8m丌 R方程 2 Ze r2=k 以+12(E+ +1) rdr dr 2 dR 8m(E Ze- l(e+1 R=0 2 h 上式为缔合拉盖尔方程。用母函数法解方程时,为了得到收敛解 得 Z 2 e R R =13.6e 2a 0 这里 n=(C+1)+,元=0,1,2,…(为项数) 恒有 n≥C+1 那 C=0,1,2,…,(n-1) n=1,2, 才能得到收敛解R(r) 具体解的形式m(9),m10),Rn,(r)可查表
R方程 0 2 8 1 1 1 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + + + + − + + = = + ]R r ( ) ) r Ze ( E h m [ dr dR dr r d R )r k , k ( ) r Ze ( E h m ) dr dR (r dr d R 上式为缔合拉盖尔方程。用母函数法解方程时，为了得到收敛解 得 n , , , , , ,( n ) n n ( ) , , , , . eV a e R , R n Z En 1 2 01 2 1 1 1 01 2 13 6 2 0 2 2 2 = = − + = + + = = − = = 这里 （为项数） 恒有 那 才能得到收敛解 R(r ) 具体解的形式 m( ), , m ( ), Rn, (r )可查表
结论:Vn.m(r,6,9)=RnC(r,m(0Am(9) n=1,2, C=0,1,2,…,(n-1) m=0±1,土2,…,±C 注意:在直角坐标中dz= dxdydz 在球极坐标中dz= r- sin edrd e
结论： = = − = = m , , , , , , , ,( n ) n , , (r, , ) R (r ) ( ) m( ) n, ,m n, , m 0 1 2 01 2 1 1 2 注意：在直角坐标中 在球极坐标中 d r sin drd d d dxdydz 2 = =
§2-2量子数的物理意义 、n主量子数 R n=1,2 物理意义:决定单电子体系中各能级的能量。 n相同,而C,m不同的态称为能量的简并态 简并度8=∑(2+1)=1+3+…+(2n-1)=n2 C=0 状态表示:Vn,Cm:n=1v/100 n=2v20,y210,y211y21 (四重简并态) 按光谱学记号C=0 2,3,4 记为 f∫g
§2-2 量子数的物理意义 一、 n 主量子数 R, n , , n Z En 12 2 2 = − = 物理意义：决定单电子体系中各能级的能量。 n 相同，而 ,m 不同的态称为能量的简并态 简并度 2 1 0 g ( 2 1) 1 3 ( 2n 1) n n = + = + + + − = − = 状态表示： 200 210 211 21 1 100 2 1 n , , , n, ,m : n = = （四重简并态） 按光谱学记号 s p d f g = 0 , 1, 2 , 3, 4, 记为