这表明,斜率度量的是解释变量X的单位变动所 引起的应变量Y的相对变动。将此相对变动乘以100, 就得到Y的百分比变动,或者说得到Y的增长率 由于对数-线性模型中斜率系数的这一含义,因而也 叫增长模型( growth model)。增长模型通常用于测 度所关心的经济变量(如GDP)的增长率。例如 我们可以通过估计下面的半对数模型 hn( GDP)=o+Bt+u 得到一国GDP的年增长率的估计值,这里t为时间趋 势变量
6 这表明，斜率度量的是解释变量X的单位变动所 引起的应变量Y的相对变动。将此相对变动乘以100， 就得到Y的百分比变动，或者说得到Y的增长率。 由于对数-线性模型中斜率系数的这一含义，因而也 叫增长模型 (growth model)。增长模型通常用于测 度所关心的经济变量（如GDP）的增长率。例如， 我们可以通过估计下面的半对数模型 得到一国GDP的年增长率的估计值，这里t为时间趋 势变量。 t ut ln(GDP) = 0 + 1 t +
线性对数模型的形式如下 Y,=Bo+B,In X, +u 与前面类似,我们可用微分得到 B1 dydy 因此B1=X 这表明的绝对变动△Y X的相对变动△X/X △X △Y=B 上式表明,Y的绝对变动量等于B1乘以X的相对变动量。因 此,线性-对数模型通常用于研究解释变量每变动1%引起的 因变量的绝对变动量是多少这类问题
7 线性-对数模型的形式如下： 与前面类似，我们可用微分得到 因此 这表明 t t t Y = + ln X +u 0 1 = dX X dY 1 1 dX X dY dX dY 1 = X = X X Y X Y = = 的相对变动 的绝对变动 1 = X X Y 1 上式表明，Y的绝对变动量等于 乘以X的相对变动量。因 此, 线性-对数模型通常用于研究解释变量每变动1%引起的 因变量的绝对变动量是多少这类问题。 1
2.双曲函数模型 双曲函数模型的形式为: =B0+B1 不难看出,这是一个仅存在变量非线性的模型,很容易用 重新定义的方法将其线性化 双曲函数模型的特点是,当X趋向无穷时,Y趋向B,反 映到图上,就是当X趋向无穷时,Y将无限靠近其渐近线 (Y=B0)。 双曲函数模型通常用于描述著名的恩格尔曲线和菲利普斯 曲线
8 2. 双曲函数模型 双曲函数模型的形式为： 不难看出，这是一个仅存在变量非线性的模型，很容易用 重新定义的方法将其线性化。 双曲函数模型的特点是，当X趋向无穷时，Y趋向 ，反 映到图上，就是当X趋向无穷时，Y将无限靠近其渐近线 （Y= ）。 双曲函数模型通常用于描述著名的恩格尔曲线和菲利普斯 曲线。 t t t u X Y + = + 1 0 1 0 0
3.多项式回归模型 多项式回归模型通常用于描述生产成本函数,其一般形式 为: =8+x2+3 bX+St 其中Y表示总成本,Ⅹ表示产出,P为多项式的阶数,一般 不超过四阶。 多项式回归模型中,解释变量Ⅹ以不同幂次出现在方程的 右端。这类模型也仅存在变量非线性,因而很容易线性化, 可用OLS法估计模型
9 3. 多项式回归模型 多项式回归模型通常用于描述生产成本函数，其一般形式 为： 其中Y表示总成本，X表示产出，P为多项式的阶数，一般 不超过四阶。 多项式回归模型中，解释变量X以不同幂次出现在方程的 右端。这类模型也仅存在变量非线性，因而很容易线性化， 可用OLS法估计模型。 i P i i i P i Y = + X + X +......+ X + u 2 0 1 2
遗漏有关的解释变量 模型中遗漏了对因变量有显著影响的解释变量的 后果是:将使模型参数估计量不再是无偏估计量 包括无关的解释变量 模型中包括无关的解释变量,参数估计量仍无偏, 但会增大估计量的方差,即增大误差。 [注]有关上述两点结论的说明请参见教科书P101-102
10 二. 遗漏有关的解释变量 模型中遗漏了对因变量有显著影响的解释变量的 后果是：将使模型参数估计量不再是无偏估计量。 三. 包括无关的解释变量 模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏， 但会增大估计量的方差，即增大误差。 [注] 有关上述两点结论的说明请参见教科书P101-102