二章方差分析方法 第 方差分析的数学模型的几条假定: (1)Xn=+a1+60i=2,…P (2)>a=0 (3)E1是相互独立且遵从正态分布N(,a2) 由这三条建立的模型叫做线性模型。 建立数学模型后,统计分析需要解决两个问题: (1)参数估计 (2)统计检验 School of microelectronics
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 第二章 方差分析方法 i p i i=1 ij X a 1,2,......, j 1,2,......,r 2 a 0 3 N ij ij i p = + + = = = 2 方差分析的数学模型的几条假定： （1） （ ） （ ） 是相互独立且遵从正态分布 （ ， ） 由这三条建立的模型叫做线性模型。 建立数学模型后，统计分析 （1）参数估 需要解决两个 计 （2 问题： ）统计检验
二章方差分析方法 第 2、参数估计 参数估计即通过子样(样本,一组试验数据)算出统计量, 用这些统计量和{a1},它们的估计量用m和a表示。 根据子样平均值的定义 cmese, uestc ∑x=∑(+a1+n)=+an+6 (2-1-5) =1 x=1∑,=1∑∑m++4)=+(2-1-6 式中:=∑ (2-1-7) School of microelectronics and solid-State Electronics
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 第二章 方差分析方法 2、参数估计 i _ 1 1 _ 1 1 1 1 1 1 a 1 1 ( ) (2 1 5) 1 1 ( ) (2 1 6) 1 1 r r ij i ij i i j j p p r r ij i ij i j i j r p ij j i x a a r r x a p r p r r p r = = = = = = = = = = + + = + + − − = = + + = + − − • • = = • i _ i _ _ _ i 参数估计即通过子样（样本，一组试验数据）算出统计量， 用这些统计量 和{a }，它们的估计量用 和 表示。 根据子样平均值的定义 x x 式中： 1 (2 1 7) r ij j= − −
二章方差分析方法 第 是的一个无偏估计量,记作=x(2-18 a的无偏估计是x-x,即a1=x-x 2-1 uestc 于是(2-1-3)可以改写为:x1:=+a+ 式中:1反映了误差 根据(2-1-10)对试验数据进行分解,通过数据的分解可看出 水平效应和误差大小。 试验设计的关键:是把水平效应和实验误差分开,估计它们的值,并进行显著 性检验。 School of microelectronics and solid-State Electronics
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 第二章 方差分析方法 _ _ _ _ _ i _ 2 1 8 (2 1 9) (2 1 10) a i ij i i i ij x x x l x a x x a l = = − − − = + + − − − ij 记作 （ －－ ） 即 于是(2-1-3)可以改写为： x 式中: 根据(2-1-10)对试验数据进行分解 是 的一个无偏估计量， 的无偏估计是 ， 反映 ，通过数据的分解可看出 水平效应和误 了误差 差大小。 试验设计的关键：是把水平效应和实验误差分开，估计它们的值，并进行显著 性检验
二章方差分析方法 第 >例2-1考察温度对一化工产品的得率的影响,选了五种 不同的温度,同一温度做了三次试验,结果如下: 因素 水平 表2-1测定结果 A Al A2 A3 A4 A5 温度(℃)60 70 75 得 97 84 84 指标 率 83 86 (%) 88 92 88 82 平均得率90 94 95 85 84 平均x=896 School of microelectronics and solid-State Electronics
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 第二章 方差分析方法 ➢例2－1 考察温度对一化工产品的得率的影响，选了五种 不同的温度，同一温度做了三次试验，结果如下： A A1 A2 A3 A4 A5 温度(℃) 60 65 70 75 80 得 率 (%) 平均得率 90 97 96 84 84 92 93 96 83 86 88 92 93 88 82 90 94 95 85 84 表2－1测定结果 _ 总平均x = 89.6 因素 水平 指标
二章方差分析方法 第 总平均x=89.6 依(2-1-10)式有: H=x=89.6 h1=x1-4-a1=90-896-04=0 a1=x1-x=90-896=0.4 12=x12-4-a1=92-896-04=2 a2=x-x=94-896=44 13 u-a 88-89.6-044=-2 a3=x3x=95-89.6=54 这样x,就可以分解成三个数之和 X1=896+0.4+0 a4=x4-x=85-89.6=-46 X12=896+04+2 a=x-x=84-896=-56X13=896+042 School of microelectronics and solid-State Electronics
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 第二章 方差分析方法 _ _ _ _ 1 1 _ _ 2 2 _ _ 3 3 _ _ 4 4 _ _ 5 5 89.6 89.6 90 89.6 0.4 94 89.6 4.4 95 89.6 5.4 85 89.6 4.6 84 89.6 5.6 x x a x x a x x a x x a x x a x x = = = = − = − = = − = − = = − = − = = − = − = − = − = − = − 总平均 11 11 1 12 12 1 13 13 1 90 89.6 0.4 0 92 89.6 0.4 2 88 89.6 0.4 2 89.6 0.4 0 89.6 0.4 2 89.6 0.4 2 ij l x a l x a l x a x = − − = − − = = − − = − − = = − − = − − = − = + + = + + = + − 11 12 13 依(2-1-10)式有： 这样 就可以分解成三个数之和： x x x