信号与系统电素索 12信号的描述和分类 例1判断下列信号是否为周期信号,若是,确定其周期。 (1)f,(t=sin2t+ cos3t (2)2(t=cos2t sin J t 解:两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为T和T2,若其 周期之比T/I2为有理数,则其和信号x(t)+y(t)仍然是周 期信号,其周期为T和T2的最小公倍数。 (1)sin2t是周期信号,其角频率和周期分别为 2rad/s,T1=2/or=πS cos3t是周期信号,其角频率和周期分别为 2=3rad/s,T2=2π/2=(2π/3)s 由于T/I2=3/2为有理数,故f(t为周期信号,其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。 (2)cos2t和sinπt的周期分别为T=πs,T2=2s,由 于T;/2为无理数,故f2(为非周期信号 页4西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第11--1111 页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 1.2 信号的描述和分类 例 1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （ 1 ） f1(t) = sin2t + cos3t （ 2 ） f2(t) = cos2t + sin π t 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为 T 1 和 T 2，若其 周期之比 T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周 期信号，其周期为 T 1 和 T 2的最小公倍数。 （ 1 ）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω 1= 2 rad/s ， T 1= 2 π/ ω 1= π s cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω 2= 3 rad/s ， T 2= 2 π/ ω 2= (2 π/3) s 由于 T 1/T 2= 3/2为有理数，故 f1(t)为周期信号，其周期为 T 1 和 T 2的最小公倍数 2π。 （ 2 ） cos2t 和sin π t的周期分别为 T 1= π s， T 2= 2 s，由 于 T 1/T 2为无理数，故 f2(t)为非周期信号
信号与系统电容 12信号的描述和分类 例2判断正弦序列(k)=sin(βk)是否为周期信号, 若是,确定其周期。 解f(k)=sin(βk)=sin(βk+2mπ),m=0,土1,士2 2兀 =sinβk+m sin[B <ImN] 式中β称为正弦序列的数字角频率,单位:rad。 由上式可见: 仅当2π/β为整数时,正弦序列才具有周期N=2π/β。 当2π/β为有理数时,正弦序列仍为具有周期性,但其 周期为N=M2π/β),M取使N为整数的最小整数。 当2π/β为无理数时,正弦序列为非周期序列。 1-12元 C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第11--1212页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 1.2 信号的描述和分类 例2 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号， 若是，确定其周期。 解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,… sin[β(kmN)] β2π sinβk m = + = + 式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。 由上式可见： 仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。 当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其 周期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。 当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列
信号与系统电容 12信号的描述和分类 例3判断下列序列是否为周期信号,若是,确定其周期。 (1)f(k)=sin(3πk/4)+cos(0.5πk) (2)f4(k)=sin(2k) 解(1)sin(3πk4)和cos(0.5πk的数字角频率分别为 B=3 J /4 rad, B,=0.5 J rad 由于2/β1=83,2π/β2=4为有理数,故它们的周 期分别为N1=8,N1=4,故f1(k)为周期序列,其周期为 N1和N2的最小公倍数8。 (2)sin(2k)的数字角频率为β1=2rad;由于2T/β1= m为无理数,故f2(k)=sin(2k)为非周期序列。 由上面几例可看出:①连续正弦信号一定是周期信号, 而正弦序列不一定是周期序列。②两连续周期信号之和 不一定是周期信号,而两周期序列之和一定是周期序列。 页4日西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第11--1313 页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 1.2 信号的描述和分类 例 3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （ 1 ） f1(k) = sin(3 πk/4) + cos(0.5 πk) （ 2 ） f2(k) = sin(2k) 解 （ 1 ）sin(3 πk/4) 和cos(0.5 πk)的数字角频率分别为 β 1 = 3 π/4 rad， β 2 = 0.5 π rad 由于 2 π/ β 1 = 8/3， 2 π/ β 2 = 4为有理数，故它们的周 期分别为 N 1 = 8 ， N 1 = 4，故 f1(k) 为周期序列，其周期为 N 1 和 N 2的最小公倍数 8 。 （ 2 ）sin(2k) 的数字角频率为 β 1 = 2 rad；由于 2 π/ β 1 = π为无理数，故 f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。 由上面几例可看出：①连续正弦信号一定是周期信号， 而正弦序列不一定是周期序列。②两连续周期信号之和 不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列
信号与系统电容 12信号的描述和分类 4.能量信号与功率信号 将信号f(施加于19电阻上,它所消耗的瞬时功 率为∫(),在区间(∞,∞)的能量和平均功率定义为 (1)信号的能量E def 2 E (2)信号的功率P def T P=I T→ T ∫()dr 2 若信号f()的能量有界,即E<∞,则称其为能量 有限信号,简称能量信号。此时P=0 若信号f()的功率有界,即P<∞,则称其为功率 有限信号,简称功率信号。此时E=∞ 手114页 C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第11--1414页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 1.2 信号的描述和分类 4．能量信号与功率信号 将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功 率为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为 （1）信号的能量E ∫ ∞−∞ E = f (t) d t 2 def （2）信号的功率P ∫ → ∞ − = 2 2 2 def ( ) d 1 lim TT T f t t T P 若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量 有限信号，简称能量信号。此时 P = 0 若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率 有限信号，简称功率信号。此时 E = ∞
信号与系统电容 12信号的描述和分类 相应地,对于离散信号,也有能量信号、功率信 号之分 若满足E=∑(k)2<∞的离散信号,称为能量信号。 k 若满足P=im1∑1/()2<∞的离散信号,称为功率信号 k=-N/2 时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能 量信号;周期信号属于功率信号,而非周期信号可能 是能量信号,也可能是功率信号。 有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号, 如f(0)=e 5页14141p C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第11--1515页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 1.2 信号的描述和分类 相应地，对于离散信号，也有能量信号、功率信 号之分。 若满足 的 = ∑ < ∞ 离散信号，称为能量信号。 ∞ k =−∞ E f k 2 | ( ) | 若满足 的 = ∑ < ∞ 离散信号，称为功率信号。 =− →∞ / 2 / 2 2 | ( ) | 1 lim N k N N f k N P 时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能 量信号; 周期信号属于功率信号，而非周期信号可能 是能量信号，也可能是功率信号。 有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号， 如 f (t) = e t