、底部剪力法 ◆按振型分解反应谱法计算房屋结构的水平地震作用 中时,运算过程较繁。为了简化计算,《抗震规范》规定 当房屋结构满足下列条件时,可采用近似计算法 ◆底部剪力法: ◆(1)房屋结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀; ◆(2)房屋的总高度不超过40m; ◆(3)房屋结构在地震作用时的变形以剪切变形为主(房屋 高宽比小于4时) ◆(4)房屋结构在地震作用时的扭转效应可忽略不计。 ◆满足上述条件的结构,在水平地震作用下振动时,其位 移反应通常以基本振型为主,且基本振型近似于直线。 2021/2/20 结构抗震设计 11
2021/2/20 结构抗震设计 11 一、底部剪力法 按振型分解反应谱法计算房屋结构的水平地震作用 时，运算过程较繁。为了简化计算，《抗震规范》规定， 当房屋结构满足下列条件时，可采用近似计算法---- 底部剪力法： (1)房屋结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀； (2)房屋的总高度不超过40m； (3)房屋结构在地震作用时的变形以剪切变形为主(房屋 高宽比小于4时)； (4)房屋结构在地震作用时的扭转效应可忽略不计。 满足上述条件的结构，在水平地震作用下振动时，其位 移反应通常以基本振型为主，且基本振型近似于直线
1、底部剪力法示意图 F.+A.◆底部剪力法是先 计算出作用于结 构的总水平地震 作用,也就是作 用于结构底部的 剪力,然后将总 水平地震作用按 (b) 定的规律分配 底部剪力法 (a)底都剪力及质点i的水平地作用;(b)倒三 给各质点。 角形基本振型;(c)顶点附加水平地震作用 ◆关键是求出FEK、 △F n 2021/2/20 结构抗震设计 12
2021/2/20 结构抗震设计 12 1、底部剪力法示意图 底部剪力法是先 计算出作用于结 构的总水平地震 作用，也就是作 用于结构底部的 剪力，然后将总 水平地震作用按 一定的规律分配 给各质点。 关键是求出FEK、 Fi、△Fn
2、结构底部剪力的计算(FE) ◆1、结构底部剪力的计算 ◆根据静力平衡条件,相应于振型的结构底部剪力应等 于振型下结构的总水平地震作用,即应等于振型各 质点水平地震作用F之和。故由式Fn=aXG 可得振型下结构底部剪力标准值 V=∑F=2 a,r, X,G1=a∑ ◆式中G=∑G 结构总重力荷载代表值, G;-.质点重力荷载代表值; ar-相应于结构基本周期的水平地震影响系数。 (结构底部剪力是一种地震作用效应) 2021/2/20 结构抗震设计 13
2021/2/20 结构抗震设计 13 2、结构底部剪力的计算（ FEk ） 1、结构底部剪力的计算 根据静力平衡条件，相应于j振型的结构底部剪力应等 于j振型下结构的总水平地震作用，即应等于j振型各 质点水平地震作用Fji之和。故由式 可得j振型下结构底部剪力标准值： 式中 ——结构总重力荷载代表值， Gi ----为i质点重力荷载代表值； α1 ---相应于结构基本周期的水平地震影响系数。 （结构底部剪力是一种地震作用效应） Fji j j X jiGi = = = = = = = n i i j j i j i n i j j j i j i n i j j i G G V F X F G G X 1 1 1 1 1 0 = = n i G Gi 1
◆根据“平方和开方”的振型组合原则,结构底部总剪 力的标准值F:(也就是结构总水平地震作用)应为 J0=&G a gs ◆或: ek1 ◆式中,FE--结构总水平地震作用标准值,即结构底 部剪力标准值; 相应于结构基本周期的水平地震影响系数, Gn=G--结构等效总重力荷载代表值 ξ-.高振型影响系数,也称等效重力荷载系数, 即把多质点体系视为等效的单质点体系时的转换系数。 ◆对单质点体系,ξ=1;如为无穷多质点体系, 0.75;对单质点体系,即ξ=085 2021/2/20 结构抗震设计 14
2021/2/20 结构抗震设计 14 根据“平方和开方”的振型组合原则，结构底部总剪 力的标准值FEk(也就是结构总水平地震作用)应为 或： 式中，FEk----结构总水平地震作用标准值，即结构底 部剪力标准值； ----相应于结构基本周期的水平地震影响系数， ----结构等效总重力荷载代表值 ξ ----为高振型影响系数，也称等效重力荷载系数， 即把多质点体系视为等效的单质点体系时的转换系数。 对单质点体系，ξ＝1；如为无穷多质点体系，ξ＝ 0.75；对单质点体系，即ξ＝0.85 G G G F V G X n j n i i j j i j n j E k j 1 1 2 1 1 1 1 2 0 = = = = = = FE k = 1 Geq = = n i Geq Gi 1 1
3、各质点水平地震作用标准值的计算(F) ◆由于结构在水平地震作用下的位移反应以基本振型为 主,故各质点的水平地震作用F近似取等于F1(对应于 基本振型的各质点水平地震作用),则由F=(XG ◆得到:F=F1=1X1G1 ◆而且,基本振型近似为直线,故质点的水平相对位移 幅值X1,与质点的计算高度成正比,即Xn=yh 其中n为比例常数。 ◆于是上式可写为:F=F1=amH1G1 ◆则结构总水平地震作用可表示为: FBk=∑F=∑an1mG1=awn∑HG ◆而质点的水平地震作用标准值=HGF ∑HG ◆GG分别为集中于质点、j的重力荷载代表值 hH分别为质点i、j的计算高度。 2021/2/20 结构抗震设计 15
2021/2/20 结构抗震设计 15 3、各质点水平地震作用标准值的计算（ Fi ） 由于结构在水平地震作用下的位移反应以基本振型为 主，故各质点的水平地震作用Fi近似取等于Fi1 (对应于 基本振型的各质点水平地震作用)，则由 得到： Fi=F1i=α1 γ1X1iGi 而且，基本振型近似为直线，故质点的水平相对位移 幅值X1i，与质点的计算高度Hi成正比，即X1i=ηHi， 其中η为比例常数。 于是上式可写为：Fi=F1i=α1 γ1 ηHi Gi 则结构总水平地震作用可表示为： 而质点i的水平地震作用标准值 Gi、Gj——分别为集中于质点i、j的重力荷载代表值； Hi、Hj——分别为质点i、j的计算高度。 Fji j j X jiGi = j j n j j j n j n j FEk Fj H G H G = = = = = = 1 1 1 1 1 1 1 n Ek j j j i i i F H G H G F = = 1