《机械工程测试技术基础》第一章 信号及其描述

常值分量ao=-∫2x()M 0 余弦分量的幅值an10+() cosmo tdt 正弦分量的幅值 z r (t)sin no tdt 02 T周期 2丌 圆频率,O0 n=1,2,3, 返回三角展开式

常值分量 x t dt T a T T    2 0 2 0 0 0 1 余弦分量的幅值 正弦分量的幅值        tdt T T x t n n T a 2 0 2 0 0 ( ) cos 0 2    2 2 0 0 0 0 0 ( )sin 2 T T x t n tdt T b  T0 周期 0 圆频率， ; 2 0 0 T    n 1,2,3, 返回三角展开式

求右图周期性三角波的傅立叶级数 解:在x()的一个周期中可表示为 2A A+t t≤0 值调 2A A t0≤t 常值分量 x( ldt 02 2 2A A 小结 0 0 返回

求右图周期性三角波的傅立叶级数 解：在x(t)的一个周期中可表示为 X(t) t          t T A A t T A A x t 0 0 2 2 0 2 0   t  T 2 0 T0  t  常值分量     2 0 2 0 0 0 1 T T x t dt T a 2 2 2 2 0 0 0 0 A t dt T A A T T           返 回 小 结 Ⅰ

余弦分量的幅值 2 12 xt)cosmo42/、2A t cosmo tdt 44 44 n=1.3.5. 3Si2n兀 n=246 正弦分量的幅值 xIt) sin nott=0 返回

余弦分量的幅值 正弦分量的幅值 an                      0 4 2 sin 4 cos 4 2 cos 2 2 2 2 2 2 0 2 0 0 2 2 0 0 0 0 0      n A n n A t n tdt T A A T x t n tdt T T T T n 1,3,5, n2,4,6,      2 2 0 0 0 0 sin 0 2 T n T x t n tdt T b  Ⅱ

结果: A 4A COS0+2C0s3001+-2C0s5001+ 2丌 A4A、1 coS no1(n=13.5…) 2丌 n=1 三角波频谱

                     cos 1,3,5 4 1 2 cos5 5 1 cos3 3 1 cos 4 2 0 1 2 2 2 0 2 0 2 0 n t n n A A t t t A A x t n       三角波频谱 结果： Ⅲ

第二节、周期信号与离散频谱 傅立叶级数的复指数函数展开式 依据欧拉公式: 般情况下C是复数 推导 Cp+ IC jon nR 定义分析 on arct C nR +C nI 例题 Cn与C-n共轭,即Cn=Cn;n=90-n 目录

二、傅立叶级数的复指数函数展开式   dt jn t e T T x t n T c 0 2 0 2 0 0 1     n c nR nI n c c c 2 2   j n n nR nl n c c jc c e     nR nI n c c   arctg 一般情况下 是复数 定义分析 cn 与cn 共轭，即 n n n n c c     ; 推 导 目录 依据欧拉公式： 第二节、周期信号与离散频谱 例 题