《现代通信理论与技术》第四部分数字通信 2.量化 Quantizing 量化是将模拟信号的幅度离散化,用有限个电平表示模拟 信号幅度连续变化的无限个值。 量化器 X (x) x1=xmin x2 n k k+1 xM M+1=2max 量化间隔 判决电平 代表电平或重建值:y1 量化:量化就是将输入信号的连续幅度值映射成这M个y中 的对应值 y=(x)=0xx≤x)=yy∈bn,y2…y 2021/2/19 26
2021/2/19 《现代通信理论与技术》 第四部分 数字通信 26 量化是将模拟信号的幅度离散化，用有限个电平表示模拟 信号幅度连续变化的无限个值。 量化间隔 判决电平：xk 代表电平或重建值：yk 量化：量化就是将输入信号的连续幅度值映射成这M个yk中 的对应值。 y = Q(x) = Q(xk <x xk+1 ) = yk yk y1 , y2 , , yM 2. 量化 Quantizing
《现代通信理论与技术》第四部分数字通信 量化误差或量化噪声 由于属于同一个量化区间的所有幅度连续取值 的输入信号经量化后变换为同一个离散的量化值, 必然有四舍五入,引起量化误差。 q=x-Q(x) 因此,量化是一种信息有损变换。 量化误差的引入相当于在原信号上叠加了一个 噪声,因此量化误差又称为量化噪声。 2021/2/19
2021/2/19 《现代通信理论与技术》 第四部分 数字通信 27 由于属于同一个量化区间的所有幅度连续取值 的输入信号经量化后变换为同一个离散的量化值， 必然有四舍五入，引起量化误差。 q = x - Q(x) 因此，量化是一种信息有损变换。 量化误差的引入相当于在原信号上叠加了一个 噪声，因此量化误差又称为量化噪声。 量化误差或量化噪声
《现代通信理论与技术》第四部分数字通信 量化误差或量化噪声 设x为零均值,方差为a2,概率密度函数为p(x)的随 机变量,则量化噪声的方差为 =E[q2]=P(q)dq=[x-Q(x)],p, (x)dx ∑∫ (x-yk)p,(x)dx 量化器输出的信号平均功率=∑∫y2p(dx k=1 x ∑∫ yk P,(x)dx k 量化器的输出平均功率信噪比 ∑∫。(x-y)p(x)dx 2021/2/19 28
2021/2/19 《现代通信理论与技术》 第四部分 数字通信 28 量化器输出的信号平均功率 量化误差或量化噪声 设 x 为零均值，方差为 2，概率密度函数为px (x) 的随 机变量，则量化噪声的方差为 q q p q q x Q x p x x q E[ ] q ( )d [ ( )] x ( )d 2 2 2 2 − − = = = − = = − M k k x x y p x x k k x x 1 2 +1 ( ) ( )d = = M k q k x S y p x x k k x x 1 2 2 +1 ( )d 量化器的输出平均功率信噪比 = = − = M k k x M k k x q q x y p x x y p x x S k k k k x x x x 1 2 1 2 2 2 +1 +1 ( ) ( )d ( )d
《现代通信理论与技术》第四部分数字通信 量化特性 若量化间隔的大小相等,不随输入信号幅度的大小而变,则这种量化称 为均匀量化;反之,若量化间隔的大小随输入信号幅度的大小而变,则称 为非均匀量化。 (a)非均匀阶高中心型 〔b)均匀阶高中心型 (c)非均匀平台中心型 (d)均匀平台中心型 图4.2.7量化特性 2021/2/19 29
2021/2/19 《现代通信理论与技术》 第四部分 数字通信 29 量化特性 若量化间隔的大小相等，不随输入信号幅度的大小而变，则这种量化称 为均匀量化；反之，若量化间隔的大小随输入信号幅度的大小而变，则称 为非均匀量化
《现代通信理论与技术》第四部分数字通信 (1)均匀量化 量化误差:q=±△2 均匀量化器的输出平均功率信噪比 2g2q M2-1 均匀量化器的平均量化噪声功率与量化间隔的平 方成正比,输出平均功率信噪比随量化电平数的增加 而提高。 必须指出的是:上述计算结果是在假设信号为均 匀分布的条件下得到的统计平均值。如果从瞬时输出 信号功率与平均量化噪声功率来分析,均匀量化器的 缺点将是非常明显的 2021/2/19 30
2021/2/19 《现代通信理论与技术》 第四部分 数字通信 30 均匀量化器的平均量化噪声功率与量化间隔的平 方成正比，输出平均功率信噪比随量化电平数的增加 而提高。 必须指出的是：上述计算结果是在假设信号为均 匀分布的条件下得到的统计平均值。如果从瞬时输出 信号功率与平均量化噪声功率来分析，均匀量化器的 缺点将是非常明显的。 量化误差：q = /2 均匀量化器的输出平均功率信噪比 1 2 2 2 = M − S q q （1）均匀量化