现优通信原理 第十一章差错控制编码 20212/19
2021/2/19 现代通信原理 第十一章 差错控制编码
第十一章差错控制编码 §11.4BCH码 ●§115纠正和检测突发错误的分组 ●§115纠错码的误码性能
第十一章 差错控制编码 ⚫ §11.4 BCH码 ⚫ §11.5 纠正和检测突发错误的分组码 ⚫ §11.5 纠错码的误码性能
§11.4BCH码 即约多项式 个m次多项式不能被二元域上任何二次数小于的,但 大于0的多项式除尽,如D5+D2+是即约的。 ●本原多项式 若m次多项式P(x除尽的x"+1的最小正整数n满 足n=2m-1,就称为本原的。 如p(x)=x2+x+1能除尽x13+1,但除不尽1≤n15的 x"+1 如:x4+x3+x2+x+1是即约的,但不是本原的,因 它能除尽x5+1
§11.4 BCH码 ⚫ 即约多项式 – 一个 m 次多项式不能被二元域上任何二次数小于的，但 大于0的多项式除尽，如 是即约的。 ⚫ 本原多项式 – 若m次多项式P(x)除尽的 的最小正整数 n 满 足 ，就称为本原的。 – 如 能除尽 ，但除不尽 的 。 – 如 ： 是即约的，但不是本原的，因 它能除尽 。 1 5 2 D + D + +1 n x = 2 −1 m n ( ) 1 4 p x = x + x + 1 15 x + 1 n 15 +1 n x 1 4 3 2 x + x + x + x + 1 5 x +
§11.4.1本原循环码 ●由本原多项式构成的码称为本原码。 ●特点 码长为2m-1,m为正整数 它的生成多项式是由若干m阶或以m的因子 为最高阶的多项式相乘而构成 ●要判定(nk)的循环码是否存在,只需要判断n-k 阶的生成多项式是否能由Dn+1的因式构成
§11.4.1 本原循环码 ⚫ 由本原多项式构成的码称为本原码。 ⚫ 特点 – 码长为 – 它的生成多项式是由若干m阶或以m的因子 为最高阶的多项式相乘而构成。 ⚫ 要判定(n,k) 的循环码是否存在，只需要判断 n-k 阶的生成多项式是否能由 Dn+1的因式构成。 2 m −1,m为正整数
循环码例子 (n,k,n=2m-1,r=n-k=2-1-k ●生成多项式的阶次为r,该生成多项式是否是Dn+1 的因此。 一个m阶即约多项式一定能除尽D+1=D-+1 ●如,m=5,共有6个5阶即约多项式。 D5+D2+1D5+D4+D3+D2+1D5+D4+D2+D+1 D3+D3+1 D3+D3+D2+D+1 D3+D4+D3+D+1 ●再加上(D+1)因子,D是以上7个多项式的乘 积
循环码例子 ⚫ 生成多项式的阶次为 r, 该生成多项式是否是 的因此。 ⚫ 一个m阶即约多项式一定能除尽 ⚫ 如，m＝5，共有6个5阶即约多项式。 ⚫ 再加上 因子， 是以上7个多项式的乘 积。 n k n r n k k m m ( , ), = 2 −1, = − = 2 −1− +1 n D 1 1 2 1 + = + − m D D n 1 1 1 1 1 1 5 3 5 3 2 1 5 4 3 5 2 5 4 3 2 5 4 2 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D (D +1) 1 31 D +