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第1章 数制与编码 第1章 数制与编码 1.1 数制 1.2 编码
第1章数制与编码 11数制 111进位计数制 按进位的原则进行计数,称为进位计数制。每一种进 位计数制都有一组特定的数码,例如十进制数有10个数 码,二进制数只有两个数码,而十六进制数有16个数码 每种进位计数制中允许使用的数码总数称为基数或底数 在任何一种进位计数制中,任何一个数都由整数和小 数两部分组成,并且具有两种书写形式:位置记数法和 多项式表示法
第1章 数制与编码 1.1 数 制 1.1.1 进位计数制 按进位的原则进行计数，称为进位计数制。每一种进 位计数制都有一组特定的数码，例如十进制数有 10 个数 码， 二进制数只有两个数码，而十六进制数有 16 个数码。 每种进位计数制中允许使用的数码总数称为基数或底数。 在任何一种进位计数制中，任何一个数都由整数和小 数两部分组成， 并且具有两种书写形式：位置记数法和 多项式表示法
第1数制与绱码 1.十进制数 Decima) ①采用10个不同的数码0、1、2、…、9和一个小数点() ②进位规则是“逢十进一” 若干个数码并列在一起可以表示一个十进制数。例如在 435.86这个数中,小数点左边第一位的5代表个位,它的数值 为5;小数点左边第二位的3代表十位,它的数值为3×101; 左边第三位的4代表百位,它的数值为4×102;小数点右边第 位的值为8×10-l;小数点右边第二位的值为6×102。可见 数码处于不同的位置,代表的数值是不同的。这里102、101、 100、10-1、10-2称为权或位权,即十进制数中各位的权是基 数10的幂,各位数码的值等于该数码与权的乘积。因此有
第1章 数制与编码 1. 十进制数(Decimal) ① 采用 10 个不同的数码0、 1、 2、 …、 9和一个小数点(.)。 ② 进位规则是“逢十进一” 。 若干个数码并列在一起可以表示一个十进制数。例如在 435.86这个数中，小数点左边第一位的5代表个位，它的数值 为5； 小数点左边第二位的 3 代表十位，它的数值为3×101； 左边第三位的 4 代表百位，它的数值为4×102；小数点右边第 一位的值为8×10-1；小数点右边第二位的值为6×10-2 。可见， 数码处于不同的位置，代表的数值是不同的。这里102 、101 、 100 、 10-1 、10-2 称为权或位权，即十进制数中各位的权是基 数 10 的幂，各位数码的值等于该数码与权的乘积。因此有
第1章数制与编码 43586=4×102+4×10+5×100+8×10-1+6×10-2 上式左边称为位置记数法或并列表示法,右边称为多项式表 示法或按权展开法 般,对于任何一个十进制数N,都可以用位置记数法 和多项式表示法写为 n-1n-2…·a1n·a_1a n an1×102+an2×102+…+a1×10+a0×100+a1×10 +aL,×10-2+…+a_×10 10
第1章 数制与编码 2 1 0 1 2 435.86 4 10 4 10 5 10 8 10 6 10 − − = + + + + 上式左边称为位置记数法或并列表示法，右边称为多项式表 示法或按权展开法。 一般，对于任何一个十进制数N， 都可以用位置记数法 和多项式表示法写为 − =− − − − − − − − − − − − − − − − = + + + = + + + + + = 1 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 1 0 1 2 1 0 1 2 10 10 10 10 10 10 10 10 ( ) n i m i i m m n n n n n n m a a a a a a a a N a a a a a a a
第1章数制与编码 式中,n代表整数位数,m代表小数位数,a(-m≤n-1)表 示第i数码,它可以是0、1、2、3、、9中的任意一个, 10/为第i位数码的权值。 上述十进制数的表示方法也可以推广到任意进制数。对 于一个基数为RR2)的R进制计数制,数N可以写为 (N) -10n-2 a1n·t an1×Rn+an2XR2+…+a1xR+a0×RC+a1×R +a2×R+…+a-m×R R 式中,n代表整数位数,m代表小数位数,a为第i位数码,它可以是0、 、(R-1)个不同数码中的任何一个,R为第i位数码的权值
第1章 数制与编码 式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai (-m≤i≤n-1)表 示第i位数码，它可以是0、1、2、3、…、9 中的任意一个， 10i为第i位数码的权值。 上述十进制数的表示方法也可以推广到任意进制数。对 于一个基数为R(R≥2)的R进制计数制，数N可以写为 − =− − − − − − − − − − − − − − − − = + + + = + + + + + = 1 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 1 2 1 0 1 2 ( ) n i m i i m m n n n n R n n m a R a R a R a R a R a R a R a R N a a a a a a a 式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai为第i位数码，它可以是0、 1、 …、(R-1)个不同数码中的任何一个，Ri为第i位数码的权值。 (1-2)