式中x(nN表示x(m)以N为周期的周期延拓序列, (n)N表示n对N求余,即如果 n=MN+n1,0<n1<N-1, M为整数, 则(n)=n1 例如,N=5,x(n)=x(m),则有 x(5)=x(5)s=x(0) x(6)=x(6)5=x(1) 所得结果附合图2.1.2所示的周期延拓规律
式中x((n))N表示x(n)以N为周期的周期延拓序列， ((n))N表示n对N求余， 即如果 n=MN+n1， 0≤n1≤N-1， M为整数， 则 ((n))N=n1 例如， ~ 5 N x n x n = = 5, ( ) ( ) , 则有 ~ 5 ~ 5 (5) ((5)) (0) (6) ((6)) (1) x x x x x x = = = = 所得结果附合图2.1.2所示的周期延拓规律
如果x(m的长度为N,且x(n)x(mn)N,则可写 出y(n)的离散傅里叶级数表示为 X(k)=∑x(mW=∑x(n)、W=∑x(n)W(318) x()=NX()=2X()H (3.1.9) 式中 X(k=x(K)R(k) (3.1.10)
如果x(n)的长度为N， 且 (n)=x((n))N， 则可写 出 (n)的离散傅里叶级数表示为 ~ x ~ x ~ ~ 1 1 1 0 0 0 ~ ~ 1 0 ( ) ( ) (( )) ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) N N N kn kn kn N N N N n n n N kn kn N N n X k x n W x n W x n W x n X k W X k W N N − − − = = = − − − = = = = = = (3.1.8) (3.1.9) 式中 ~ ( ) ( ) ( ) X k x k R k = N (3.1.10)
32离散傅里叶变换的基本性质 3.2.1线性性质 如果x1(m和x2(n)是两个有限长序列,长度分别为 N1和N y(n)=ax(n)+bx2(n) 式中a、b为常数,即N=max[N,N2],则y(n) 的N点DFT为 Y(k)=DFT Ly(n)]=aX, (k)+bX2 Lk], 0<k<N-1(3. 2.1) 其中Ⅹ(k)和X2k)分别为x(n)和x(n)的N点DFT
3.2 离散傅里叶变换的基本性质 3.2.1 线性性质 如果x1 (n)和x2 (n)是两个有限长序列， 长度分别为 N1和N2。 y(n)=ax1 (n)+bx2 (n) 式中a、 b为常数， 即N=max［N1 , N2］， 则y(n) 的N点DFT为 Y(k)=DFT［y(n)］=aX1 (k)+bX2［k］, 0≤k≤N-1(3.2.1) 其中X1 (k)和X2 (k)分别为x1 (n)和x2 (n)的N点DFT
3.22循环移位性质 1.序列的循环移位 设x(m)为有限长序列,长度为N,则x(n)的循环移 位定义为 y(n=x((n+mNRNON) (32.2)
3.2.2 循环移位性质 1. 序列的循环移位 设x(n)为有限长序列， 长度为N， 则x(n)的循环移 位定义为 y(n)=x((n+m))NRN(N) (3.2.2)
x(n) ut tr trt Ir x(n+2)1 0 y(n)=x(n+2))MR(n) d) 图3.2.1循环移位过程示意图
图 3.2.1 循环移位过程示意图