其中ω 因为5[)-(x-m)1=s()k F[sinag t]=2[a(w-w)-(+oo) 所以F(a)=hTSa 图选2-10 [(a-a0)-8(a+a0门= (a+∞)T1 2-l1图选2-11所示信号g(t)由两个反向的 A8(n) sino t正弦波周期拼成,求其频谱密度函数 G(ω),并计算G(0)和G(ω)之值。 解g(t)可以看做是两个矩形脉冲分别用两个反相 正弦波调制的波形。两个矩形脉冲分别表示为 f2(t)=A[v(t+T)-u(t)] f1(t)=A[(t)-a(t-T) 图选2-11 其频谱分别为 F,(o)=ATSa/T\-iNL F2 (a)=ATSa fes 信号g(t)表示为 g(r)=f(t)(-sinwot )+f2(t)sinwa 所以()=-[((2m)“2-s(a)m)y2 AT「。/(u-ωn)T)n)r。/( sa lo t wo)r 9(021)12-21- +oT (+G) Ars(m3)。2x-9(t2)=(+2r 由图可知
故G(0)=AT 0 G(wo)=AT[ Sa(0)sin(0)-Sa(wo T)sin(wa T)]=0 2-12利用傅里叶变换性质求f(t)的F(a)。 解∫(t)=[2+ sino t[u(t+2)-u(t-2) 其中∞-=2 因为[2+sin0t]=4πo(a) [v(t+2)-(t-2)]=4Sa(2a) 图选212 所以F(a)=4sa(2a)*[4ra(a)+x[8(a-m)-8(m+a0)]= 8Sa(2a)+S[2(a-a)--;Sa[(如+a0)= 2-13求下列信号f(t)的频谐函数F(u) )-{Em争 t为其他值 2/()=1- 0≤t≤1 t为其他值 fac 41 0≤t≤l t为其他值 解1()=E如3[(+2)-(-) 2]=[a(-)-2(+) TSa 故F(a)=| TSa TE Sa T( T(a+7) 解I (o)=(1-)eMd (1 ICU
解Ⅱ因为2"(t)=8(t)-8(t)+(t-1) (ja)2F2( 所以F2(a) f3(t)=(1-t2)[a(t) 1)] 因为3(t)=8"(t)-28(t)+28(t-1)+28(t-1) (ja》3F3(a)=(ja)2-2+2e+2jae 所以F3(a) 12 (w) (jw) gja) (2)=将-2“ 214求下列函数的频谱函数F(a)。 2. f(t)casava t sint 解1.设f1(t)=e" COSo tu(t)= )= F1(u) 根据频域微分性质 dF(w) 所以 F(a)=3;(1)1=1dF1o)- ad d 2设[f(t)]=F(u) 又 [ cosway I=r(ω+∞o)+a(a-c0) 故 F[()cosway] F(u)*F(a)*x[a(a+ω)+8(a-0)]
F(u)*[F(+wu)+F(a-c0)] 3对单个矩形脉冲f(t)=u(t+1)-u(t-1) 傅里叶变换可得F()=2sn,根据博里叶变换的对称性则有 F()=2sint 4 ir/(o) 所以 rf(a)=r[a(a+1)-a(a-1)] 215已知f1(t)=F1(o),f2(t)=「f1(2(x-1)dr 求F,(u)=贸[/2(t) 解由[f1(t)]=F1(a) 有g[f(2(t-1)]=5F(岁)e 所以F(o)=[()]=[(2-1) [f1(2(t-1))xn(t)]= F(2 +πr8(a)|= 20(2e+2F(0() 2-16试求取与下列频谱密度函数相对应的时间函数f(t)。 F(a)= 解因为 aE S Jo t a aEe u(t)=i(t) f(r)dr=aEe"dr=E(1-e")u(t)(积分性质) 所以f(t)=[F(u)]=E(1-e)(t)-E(1-en)n(t-x) 217求下列频谱函数F(a)的原函数f(t)e 1.F1( 3.F3(a)= (ja)2+5ja-8 w))=ir sgn 2.F2(a) 解1.根据傅里叶变换的对称性 因为 所以 f(r)=g-'ljrsgn( w)]=-1 2根据傅里叶变换的对称性
因为 g[u(t+1)-u(t-1)]=2 所以 ∫2(t)= F,(a)=gia 5-8 15 (ja)2+6i+5(ja)2+6ja+5 1tja+1+j+5 所以 ∫3(t)=g[F3(a)]=8(t)-3etu(t)+2ev(t) 2-18已知[f(t)]=F(a),若g(t)=(1-t)/(1-t),试求g(t)的傅里叶变换 解本题可由定义直接计算,也可应用傅里叶变换性质(主要是时移特性,频域微分性质 和翻转特性)得出。 解IG(o)=(1-2)(1-t)ed=令x=1-t,t=1-x xf(x) e d. .f(x)e az dF 解Ⅱt/(t) dF(o (频域微分性质) (r+1)/(t+1)--;gE(∞) (时移特性) (1-t)f(1-t)一 dF( -w)w (翻转特性) f(-t)-F(-a)) 解Ⅲf(t+1)→eF( 时移性质) f(1-t) (-a)e (翻转特性) (t)=(1-t)f(1-t) G(a)(频域微分性质) F d 解Ⅳ F(-w (翻转特性 dF(-o) tf(t)+--]-d (频域微分特性) -(t-1)f(-(t-1)) (时移特性 G(o)