第三章组合逻辑电路的分析与设计 31逻辑代数 、逻辑代数的基本公式 匚名称 公式1 公式2 A.1=A A+0=A 0-1律 A.0=0 A+1=1 互补律 aa= 0 A+A=1 重叠律 Aa= A A+a=A 匚交换律 AB= BA A+b=B+A 结合律 A(BC=(AB)C A+(B+C=(A+B)+C 分配律 A(B +C=AB +Ac A+BC=(A+B(A+c) 反演律 Ab= A+B A+B= AB A(A+B)=A A+Ab= a 吸收律 A(A+B)=AB A+ab= a+B (A+B(A+C(B+C=(A+B)(A+C) AB+aC+bC= AB+ac 对合律 a=d
第三章 组合逻辑电路的分析与设计 3.1 逻辑代数 一、逻辑代数的基本公式
公式的证明方法: (1)用简单的公式证明略为复杂的公式。 例3.1证明吸收律A+AB=A+B mE: A+AB=A(B+B)+AB=AB+ AB+AB=AB+ AB+ AB+AB A (B+B)+B(A+A=A+B (2)用真值表证明,即检验等式两边函数的真值表是否一致。 例3.1.2用真值表证明反演律AB=A+B 表3.1.2证明AB=A+B A B AB A+B 0 0
公式的证明方法： （2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。 例3.1.2 用真值表证明反演律 AB = A + B （1）用简单的公式证明略为复杂的公式。 例3.1.1证明吸收律 A+ AB = A+ B 证： A + AB= A(B + B) + AB = AB + AB + AB = AB + AB + AB + AB = A(B + B) + B(A+ A)= A+ B
匚名称 公式1 公式2 A.1=A A+0=A 0-1律 A.0=0 A+1=1 式 互补律 Aa=0 A+A=1 重叠律 AA= A A+a=a 交换律 Ab= BA A+B=B+A 结合律 A(BC=(AB)C A+(B+○=(A+B+C 分配律 A(B +C=AB +Ac A+BC=(A+BA +C) 反演律 AB=A+B A+B=AB A(A+B)=A A+ab= a 吸收律 A(A+B)=AB A+AB=A+B (A+B(A+C(B+C=(A+B)(A+c AB+AC+BC= AB+Ac 对合律 a=a 等,那么它们的对偶式也一定相等。 基本公式中的公式和公式2就互为对偶式
二、逻辑代数的基本规则 对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相 等，那么它们的对偶式也一定相等。 基本公式中的公式l和公式2就互为对偶 式。 ABC = A + BC = A+ B + C ' L 1 .代入规则 对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式 两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。 例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立： 2 .对偶规则 将一个逻辑函数L进行下列变换： ·→＋，＋→· 0 → 1，1 → 0 所得新函数表达式叫做L的对偶式，用 表示
3.反演规则 将一个逻辑函数L进行下列变换: , 0→1,1-0 原变量→反变量,反变量→原变量。 所得新函数表达式叫做L的反函数,用L表示。 利用反演规则,可以非常方便地求得一个函数的反函数 例3.13求以下函数的反函数:L=AC+BD 解 L=(4+C)·(B+D) 例3.4求以下函数的反函数:L=A,B+C+D 解 L=A+B·C·D 在应用反演规则求反函数时要注意以下两点 (1)保持运算的优先顺序不变,必要时加括号表明,如例313。 (2)变换中,几个变量(一个以上)的公共非号保持不变,如例 3.14
3 .反演规则 将一个逻辑函数L进行下列变换： ·→＋，＋→· ； 0 → 1，1 → 0 ； 原变量 → 反变量， 反变量→ 原变量。 所得新函数表达式叫做L的反函数，用 表示。 在应用反演规则求反函数时要注意以下两点： （1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例3.1.3。 （2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变，如例 3.1.4。 L L = AC + BD L = (A+C)(B + D) L = A B +C + D L = A + B C D 利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数 例3.1.3 求以下函数的反函数： 解： 例3.1.4 求以下函数的反函数： 解：
三、逻辑函数的代数化简法 1.逻辑函数式的常见形式 个逻辑函数的表达式不是唯一的,可以有多种形式,并且能互相 转换。例如: L=AC+B 与一或表达式 =(A+B)(A+C 或一与表达式 Ac AB 与非一与非表达式 A+B+a+c 或非一或非表达式 AC+AB 与一或非表达式 其中,与一或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。 2.逻辑函数的最简“与一或表达式”的标准 (1)与项最少,即表达式中“+〃号最少。 (2)每个与项中的变量数最少,即表达式中“·"号最少
三、逻辑函数的代数化简法 其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。 2．逻辑函数的最简“与—或表达式” 的标准 （1）与项最少，即表达式中“+”号最少。 （2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“· ”号最少。 1．逻辑函数式的常见形式 一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相 转换。例如：