3.用代数法化简逻辑函数 (1)并项法。 运用公式+A=1,将两项合并为一项,消去一个变量。如 L=A(BC BC)+A(BC +BC)=ABC + ABC +ABC +ABC= AB(C +C)+AB(C+C) =AB+AB=A(B+B)=A (2)吸收法。 运用吸收律A+AB=A,消去多余的与项。如L=AB+AB(C+DE)=AB (3)消去法。 运用吸收律A+AB=A+B消去多余的因子。如 l=A+AB+ be=atb+ be=abte (4)配项法。 先通过乘以A+A或加上AA,增加必要的乘积项, 再用以上方法化简。如 L=AB+AC+BCD= AB+AC+ BCD(A+A)=AB+AC+ ABCD+ABCD= AB+Ac
3．用代数法化简逻辑函数 （4）配项法。 L = A(BC + BC) + A(BC + BC) = ABC+ ABC + ABC + ABC = AB(C +C) + AB(C +C) = AB+ AB = A(B + B) = A L = AB + AB(C + DE) = AB L = A + AB + BE = A + B + BE = A + B + E L = AB + AC + BCD = AB + AC + BCD(A + A) = AB + AC + ABCD + ABCD = AB + AC （1）并项法。 （2）吸收法。 （3）消去法。 运用公式 A+ A =1 ，将两项合并为一项，消去一个变量。如 运用吸收律A+AB=A，消去多余的与项。如
在化简逻辑函数时,要灵活运用上述方法,才能将逻 辑函数化为最简。 再举几个例子: 例3.1.6化简逻辑函数: L=AD+AD+ab+ac+bd+ abef+ beF 解:L=A+AB+AC+BD+ABEF+BEF(利用4+4=1) A+ac+bd+ BeF (利用A+AB=A) A+C+BD+BEF利用A+AB=A+B)
在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻 辑函数化为最简。 再举几个例子： 解： 例3.1.6 化简逻辑函数： L = A D + AD + A B + AC + B D + ABE F + BE F L = A+ AB + AC + BD + ABEF + BEF （利用 A+ A =1 ） = A + AC + BD + BEF （利用A+AB=A） = A+ C + BD + BEF （利用 A+ AB = A+ B ）
例317化简逻辑函数:L=AB+AC+BC+CB+BD+DB+ADE(F+G) 解:L=ABC+BC十CB+BD+DB+ADE(F+G)(利用反演律) A+BC+CB+BD+DB+ADE(F+G)(利用A+AB=A+B) A+bc+cb+bd+ dB (利用A+AB=A) A+BC(D+D)+CB+BD+DB(C+C)(配项法) A+bcd+ bcd+cb+bd+ dbc+ dbc A+BCD+CB+BD+DBC(利用A+AB=A) A+CD(B+B)+CB+ BD A+CD+CB+BD(利用A+A=1)
解： 例3.1.7 化简逻辑函数： L = AB+ AC + BC +CB + BD + DB + ADE(F + G) L = ABC + BC +CB + BD + DB + ADE(F +G) （利用反演律 ） = A+ BC +CB + BD + DB + ADE(F + G) （利用 ） （配项法） A+ AB = A+ B = A+ BC + CB + BD + DB （利用A+AB=A） = A+ BC(D + D) +CB + BD + DB(C +C) = A + BCD + BCD + CB + BD + DBC + DBC = A + BCD + CB + BD + DBC （利用A+AB=A） = A+CD(B + B) +CB + BD = A + CD + CB + BD （利用 A+ A =1 ）
例31.8化简逻辑函数:L=AB+BC+BC+AB 解法1:L=AB+BC+BC+AB+AC(增加冗余项AC) Ab+bC+ Ab+ac (消去1个冗余项BC) BC+Ab+Ac (再消去1个冗余项AB) 解法2:L=AB+BC+BC+AB+AC(增加冗余项AC) AB+bC +AB+Ac (消去1个冗余项BC) AB+bc +Ac (再消去1个冗余项AB) 由上例可知,逻辑函数的化简结果不是唯一的 代数化简法的优点是不受变量数目的限制。 缺点是:没有固定的步骤可循;需要熟练运用各种公式 和定理;在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要 定的技巧和经验;有时很难判定化简结果是否最简
由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。 代数化简法的优点是不受变量数目的限制。 缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式 和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一 定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。 解法1： 解法2： 例3.1.8 化简逻辑函数： L = AB + BC + BC + AB
32逻辑函数的卡诺图化简法 最小项的定义与性质 最小项的定义 n个变量的逻辑函数中,包含全部变量的乘积项称为最小项。n 变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。 表321三变量逻辑函数的最小项及编号 最小项 变量取值 编号 a B c ABc 000 a ABc 001 ABc 010 ABC ABc 100 101 110 aBc 111
3.2 逻辑函数的卡诺图化简法 一、 最小项的定义与性质 最小项的定义 n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。n 变量逻辑函数的全部最小项共有2 n个