第二章：题逻辑的等值和推理演算21等值定理221基本的等值公式222若干常用的等值公式223置换规则2.4联结词 若干常用的等值公式 含有“一，一”的公式与含有“一，V,A”的公式间的相互转化。 (11)P→Q=-PV2 (12)P→0=Q→P 如将P一Q视为正定理，那么一Q一一P就是相应的逆否定 理它们必然同时为真，同时为假，所以是等值的 刘肚利（上海变大CS实监室） 鹰数数学第二章：命题逻辑的等值和推理演算 8/66
✶✓Ù➭➲❑Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 2.1 ✤❾➼♥ 2.2.1 ➘✢✛✤❾ú➟ 2.2.2 ❡❩⑦❫✛✤❾ú➟ 2.2.3 ➌❺✺❑ 2.4 é✭❝✛✑✗✽ 2.4.2 é✭❝✛✑✗✽ 2.5 éó➟ 2.6 ❽➟❺❒❽➟ 2.6.2 ❒❽➟↔❒Û✒❽➟Ú❒Ü✒❽➟↕ ✹➀➅❺❒Ü✒❽➟ ❒❽➟✛❆❫ ❒Û✒❽➟Ú❒Ü✒❽➟♠✛❷♣❂❺ í♥✴➟ ➘✢✛í♥ú➟ í♥ü➂ ✽✭í♥④ ❾➆ Logic Puzzles ❡❩⑦❫✛✤❾ú➟ ➵❦“→, ↔”✛ú➟❺➵❦“¬, ∨, ∧”✛ú➟♠✛❷♣❂③✧ (11) P → Q = ¬P ∨ Q. (12) P → Q = ¬Q → ¬P. ❳òP → Q➚➃✔➼♥, ❅♦¬Q → ¬PÒ➫❷❆✛❴➘➼ ♥, ➜❶✼✱Ó➒➃ý, Ó➒➃❜, ↕➧➫✤❾✛✧ ✹➅⑤ (þ➦✂➀-CIS➣✟➾) ❧Ñê➷✶✓Ù➭➲❑Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 8 / 66
第二盒：题逻辑的竿值和推理资算21等值定理221基本的等值公式222若干常用的等值公式223置换规则2.4联结词6 若干常用的等值公式 含有“→，→"的公式与含有“，V,A”的公式间的相互转化。 (11)P→Q=-PVQ (12)P→0=0→P. 如将P→Q视为正定理，那么一Q一→一P就是相应的逆否定 理，它们必然同时为真，同时为假，所以是等值的。 刘肚利（上海变大CS实监室） 鹰数数学第二章：避逻辑的等值和推理演算 8/66
✶✓Ù➭➲❑Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 2.1 ✤❾➼♥ 2.2.1 ➘✢✛✤❾ú➟ 2.2.2 ❡❩⑦❫✛✤❾ú➟ 2.2.3 ➌❺✺❑ 2.4 é✭❝✛✑✗✽ 2.4.2 é✭❝✛✑✗✽ 2.5 éó➟ 2.6 ❽➟❺❒❽➟ 2.6.2 ❒❽➟↔❒Û✒❽➟Ú❒Ü✒❽➟↕ ✹➀➅❺❒Ü✒❽➟ ❒❽➟✛❆❫ ❒Û✒❽➟Ú❒Ü✒❽➟♠✛❷♣❂❺ í♥✴➟ ➘✢✛í♥ú➟ í♥ü➂ ✽✭í♥④ ❾➆ Logic Puzzles ❡❩⑦❫✛✤❾ú➟ ➵❦“→, ↔”✛ú➟❺➵❦“¬, ∨, ∧”✛ú➟♠✛❷♣❂③✧ (11) P → Q = ¬P ∨ Q. (12) P → Q = ¬Q → ¬P. ❳òP → Q➚➃✔➼♥, ❅♦¬Q → ¬PÒ➫❷❆✛❴➘➼ ♥, ➜❶✼✱Ó➒➃ý, Ó➒➃❜, ↕➧➫✤❾✛✧ ✹➅⑤ (þ➦✂➀-CIS➣✟➾) ❧Ñê➷✶✓Ù➭➲❑Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 8 / 66
第二盒：命侧逻辑的竿值和推理滨算21等值定理221基本的等值公式222若干常用的等值公式223置换规题2.4联结词6 (13)P→(2→R)=(PΛQ)→R. P是(Q一R)配前提，O是R配前提，于是可将两个前提配合 取PAQ根为总配前提 14)P-O=(PAO)V(=PA-0. 从取真来达这乐式：P一。为真，有两种可能现情形 部PAO为或一P一为真而P大)为真，必是 在P三O三T配情况出现，一PA一为，必是 在P三)=情况出现 15 P0=IPV-0IAT-PVO) 从取假来洁运这式：只有(P一0和一P两种情况 至0QC 刘肚利（上海交大CS实监室） 鹰数数学第二章：命测逻辑的等值和推理滨算 9/66
✶✓Ù➭➲❑Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 2.1 ✤❾➼♥ 2.2.1 ➘✢✛✤❾ú➟ 2.2.2 ❡❩⑦❫✛✤❾ú➟ 2.2.3 ➌❺✺❑ 2.4 é✭❝✛✑✗✽ 2.4.2 é✭❝✛✑✗✽ 2.5 éó➟ 2.6 ❽➟❺❒❽➟ 2.6.2 ❒❽➟↔❒Û✒❽➟Ú❒Ü✒❽➟↕ ✹➀➅❺❒Ü✒❽➟ ❒❽➟✛❆❫ ❒Û✒❽➟Ú❒Ü✒❽➟♠✛❷♣❂❺ í♥✴➟ ➘✢✛í♥ú➟ í♥ü➂ ✽✭í♥④ ❾➆ Logic Puzzles (13) P → (Q → R) = (P ∧ Q) → R. P➫(Q → R)✛❝❏, Q➫R✛❝❏, ✉➫➀òü❻❝❏✛Ü ✒P ∧ Q❾➃♦✛❝❏✧ (14) P ↔ Q = (P ∧ Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q). ❧✒ý✺↔ãù✤➟➭P ↔ Q➃ý➜❦ü➠➀❯✛➐✴➜ ❂(P ∧ Q)➃ý➼(¬P ∧ ¬Q)➃ý✧✌(P ∧ Q)➃ý➜✼➫ ✸P = Q = T✛➐➵❡Ñ②➜(¬P ∧ ¬Q)➃ý➜✼➫ ✸P = Q = F✛➐➵❡Ñ②✧ (15) P ↔ Q = (P ∨ ¬Q) ∧ (¬P ∨ Q). ❧✒❜✺↔ãù✤➟➭➄❦(P ∨ ¬Q)Ú(¬P ∨ Q)ü➠➐➵❡ ✒❜✧ ✹➅⑤ (þ➦✂➀-CIS➣✟➾) ❧Ñê➷✶✓Ù➭➲❑Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 9 / 66
第二章：题逻辑的竿值和推理资算21等值定理221基本的等值公式222若干常用的等值公式223置换规则2.4联结词6 (13)P→(2→R)=(PΛQ)→R. P是(Q→R)的前提，Q是R的前提，于是可将演个前提的合 取P∧Q作为总的前提。 (14)PO=(PAQVGPA-0) 从取真来描述这等式：P一Q为真，有种可能的情形 即(PAQ为真或（一PA一Q,为真。而(PAQ)为真，必是 在P=Q=T的情况下出现，（一PA一Q)为真，必是 在P=O=F的情况下出现 15P一0=PVPV0 从取假来洁运这等式：只有P一0和一P种情况下 重090 刘肚利（上海交大CS实监室） 鹰数数学第二章：避烫辑的等值和推理演算 9/66
✶✓Ù➭➲❑Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 2.1 ✤❾➼♥ 2.2.1 ➘✢✛✤❾ú➟ 2.2.2 ❡❩⑦❫✛✤❾ú➟ 2.2.3 ➌❺✺❑ 2.4 é✭❝✛✑✗✽ 2.4.2 é✭❝✛✑✗✽ 2.5 éó➟ 2.6 ❽➟❺❒❽➟ 2.6.2 ❒❽➟↔❒Û✒❽➟Ú❒Ü✒❽➟↕ ✹➀➅❺❒Ü✒❽➟ ❒❽➟✛❆❫ ❒Û✒❽➟Ú❒Ü✒❽➟♠✛❷♣❂❺ í♥✴➟ ➘✢✛í♥ú➟ í♥ü➂ ✽✭í♥④ ❾➆ Logic Puzzles (13) P → (Q → R) = (P ∧ Q) → R. P➫(Q → R)✛❝❏, Q➫R✛❝❏, ✉➫➀òü❻❝❏✛Ü ✒P ∧ Q❾➃♦✛❝❏✧ (14) P ↔ Q = (P ∧ Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q). ❧✒ý✺↔ãù✤➟➭P ↔ Q➃ý➜❦ü➠➀❯✛➐✴➜ ❂(P ∧ Q)➃ý➼(¬P ∧ ¬Q)➃ý✧✌(P ∧ Q)➃ý➜✼➫ ✸P = Q = T✛➐➵❡Ñ②➜(¬P ∧ ¬Q)➃ý➜✼➫ ✸P = Q = F✛➐➵❡Ñ②✧ (15) P ↔ Q = (P ∨ ¬Q) ∧ (¬P ∨ Q). ❧✒❜✺↔ãù✤➟➭➄❦(P ∨ ¬Q)Ú(¬P ∨ Q)ü➠➐➵❡ ✒❜✧ ✹➅⑤ (þ➦✂➀-CIS➣✟➾) ❧Ñê➷✶✓Ù➭➲❑Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 9 / 66
第二盒：题逻辑的竿值和推理资算21等值定理221基本的等值公式222若干消的等值公式223置换规则2.4联结词6 (13)P→(Q→R)=(PAQ)→R. P是(Q→R)的前提，Q是R的前提，于是可将两个前提的合 取P∧Q作为总的前提。 (14)P→Q=(PAQ)V(-PΛQ) 从取真来描述这等式：P一Q为真，有两种可能的情形 即(PAQ)为真或（一PA一Q为真。而(PAQ)为真，必是 在P=Q=T的情况下出现，（一PA一Q)为真，必是 在P=Q=F的情况下出现 15)Pe0=(PV-0)A(-PVO) 从取度来洁运这等式只有(P一0和一P两种性说下 重090 刘肚利（上海变大CS实监室） 鹰数数学第二章：避逻辑的等值和推理演算 9/66
✶✓Ù➭➲❑Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 2.1 ✤❾➼♥ 2.2.1 ➘✢✛✤❾ú➟ 2.2.2 ❡❩⑦❫✛✤❾ú➟ 2.2.3 ➌❺✺❑ 2.4 é✭❝✛✑✗✽ 2.4.2 é✭❝✛✑✗✽ 2.5 éó➟ 2.6 ❽➟❺❒❽➟ 2.6.2 ❒❽➟↔❒Û✒❽➟Ú❒Ü✒❽➟↕ ✹➀➅❺❒Ü✒❽➟ ❒❽➟✛❆❫ ❒Û✒❽➟Ú❒Ü✒❽➟♠✛❷♣❂❺ í♥✴➟ ➘✢✛í♥ú➟ í♥ü➂ ✽✭í♥④ ❾➆ Logic Puzzles (13) P → (Q → R) = (P ∧ Q) → R. P➫(Q → R)✛❝❏, Q➫R✛❝❏, ✉➫➀òü❻❝❏✛Ü ✒P ∧ Q❾➃♦✛❝❏✧ (14) P ↔ Q = (P ∧ Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q). ❧✒ý✺↔ãù✤➟➭P ↔ Q➃ý➜❦ü➠➀❯✛➐✴➜ ❂(P ∧ Q)➃ý➼(¬P ∧ ¬Q)➃ý✧✌(P ∧ Q)➃ý➜✼➫ ✸P = Q = T✛➐➵❡Ñ②➜(¬P ∧ ¬Q)➃ý➜✼➫ ✸P = Q = F✛➐➵❡Ñ②✧ (15) P ↔ Q = (P ∨ ¬Q) ∧ (¬P ∨ Q). ❧✒❜✺↔ãù✤➟➭➄❦(P ∨ ¬Q)Ú(¬P ∨ Q)ü➠➐➵❡ ✒❜✧ ✹➅⑤ (þ➦✂➀-CIS➣✟➾) ❧Ñê➷✶✓Ù➭➲❑Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 9 / 66