第二盒：题逻辑的竿值和推理资算2.1等值定理221元的等值公式222若干常用的等值公式223置换规则2.4联结词6 公式等值的判定 例如：P→Q=PVQ. 例1：证明(PP)VQ=Q 证明：列出左式和右式的真值表即得。 P P∧-P (PA-P)VO 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 刘胜利（上海交大-C1S实验室） 鹰敬数学第二章：避逻辑的等值和推理演算 4/66
✶✓Ù➭➲❑Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 2.1 ✤❾➼♥ 2.2.1 ➘✢✛✤❾ú➟ 2.2.2 ❡❩⑦❫✛✤❾ú➟ 2.2.3 ➌❺✺❑ 2.4 é✭❝✛✑✗✽ 2.4.2 é✭❝✛✑✗✽ 2.5 éó➟ 2.6 ❽➟❺❒❽➟ 2.6.2 ❒❽➟↔❒Û✒❽➟Ú❒Ü✒❽➟↕ ✹➀➅❺❒Ü✒❽➟ ❒❽➟✛❆❫ ❒Û✒❽➟Ú❒Ü✒❽➟♠✛❷♣❂❺ í♥✴➟ ➘✢✛í♥ú➟ í♥ü➂ ✽✭í♥④ ❾➆ Logic Puzzles ú➟✤❾✛✞➼ ⑦❳➭P → Q = ¬P ∨ Q✧ ⑦1➭②➨(P ∧ ¬P) ∨ Q = Q ②➨➭✎Ñ❺➟Ú♠➟✛ý❾▲❂✚✧ P Q P ∧ ¬P (P ∧ ¬P) ∨ Q 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 ✹➅⑤ (þ➦✂➀-CIS➣✟➾) ❧Ñê➷✶✓Ù➭➲❑Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 4 / 66
第二盒：题逻辑的竿值和推理资算21等值定理22.1基本的等值公式222若干常用的等值公式223置换规则2.4联结词6 基本的等值公式 (1)双重否定律-P=P 2结合律(PV@VR=PV(QVR (PAOAR=PA(OAR P一0R=P一)一R R三一 3用P=0VP PA=PP一0== 口回1元，4元↑至0QC 刘胜利（上寿交大CS实验室） 离学第二章：避逻辑的等值和推理濱算 5/66
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第二盒：题逻辑的竿值和推理资算21等值定理22.1基本的等值公式222若干常用的等值公式223置换规则2.4联结词6 基本的等值公式 (1)双重否定律-P=P (2)结合律(PVQ)VR=PV(QVR) (PAOAR=PA(OAR P一Q)-R=P一(O=R 3P=P PA7=PP一== 口回1元，4元↑至0QC 刘胜性（上海交大-CS实验室） 鹰数数学第二章：命题逻辑的等值和推理演算 5/66
✶✓Ù➭➲❑Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 2.1 ✤❾➼♥ 2.2.1 ➘✢✛✤❾ú➟ 2.2.2 ❡❩⑦❫✛✤❾ú➟ 2.2.3 ➌❺✺❑ 2.4 é✭❝✛✑✗✽ 2.4.2 é✭❝✛✑✗✽ 2.5 éó➟ 2.6 ❽➟❺❒❽➟ 2.6.2 ❒❽➟↔❒Û✒❽➟Ú❒Ü✒❽➟↕ ✹➀➅❺❒Ü✒❽➟ ❒❽➟✛❆❫ ❒Û✒❽➟Ú❒Ü✒❽➟♠✛❷♣❂❺ í♥✴➟ ➘✢✛í♥ú➟ í♥ü➂ ✽✭í♥④ ❾➆ Logic Puzzles ➘✢✛✤❾ú➟ (1)❱➢➘➼➷ ¬¬P = P (2)✭Ü➷ (P ∨ Q) ∨ R = P ∨ (Q ∨ R) (P ∧ Q) ∧ R = P ∧ (Q ∧ R) (P ↔ Q) ↔ R = P ↔ (Q ↔ R) (P → Q) → R , P → (Q → R) (3)✂❺➷ P ∨ Q = Q ∨ P P ∧ Q = Q ∧ PP ↔ Q = Q ↔ P P → Q , Q → P (4)➞✛➷ P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R) P ∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R) ✹➅⑤ (þ➦✂➀-CIS➣✟➾) ❧Ñê➷✶✓Ù➭➲❑Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 5 / 66
第二盒：题逻辑的竿值和推理资算21等值定理22.1基本的等值公式222若干常用的等值公式223置换规则2.4联结词6 基本的等值公式 (1)双重否定律-P=P (2)结合律(PVQ)VR=PV(QVR) (PAOAR=PA(OAR P-O)-R=P一(O=R P一0一尺￥P一0一R 3用P0=0VP PA=P三- 口回1元，4元↑至0QC 刘肚利（上海变大CS实验室） 离数数律二章：艇逻辑的等值和推理演算 5/66
✶✓Ù➭➲❑Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 2.1 ✤❾➼♥ 2.2.1 ➘✢✛✤❾ú➟ 2.2.2 ❡❩⑦❫✛✤❾ú➟ 2.2.3 ➌❺✺❑ 2.4 é✭❝✛✑✗✽ 2.4.2 é✭❝✛✑✗✽ 2.5 éó➟ 2.6 ❽➟❺❒❽➟ 2.6.2 ❒❽➟↔❒Û✒❽➟Ú❒Ü✒❽➟↕ ✹➀➅❺❒Ü✒❽➟ ❒❽➟✛❆❫ ❒Û✒❽➟Ú❒Ü✒❽➟♠✛❷♣❂❺ í♥✴➟ ➘✢✛í♥ú➟ í♥ü➂ ✽✭í♥④ ❾➆ Logic Puzzles ➘✢✛✤❾ú➟ (1)❱➢➘➼➷ ¬¬P = P (2)✭Ü➷ (P ∨ Q) ∨ R = P ∨ (Q ∨ R) (P ∧ Q) ∧ R = P ∧ (Q ∧ R) (P ↔ Q) ↔ R = P ↔ (Q ↔ R) (P → Q) → R , P → (Q → R) (3)✂❺➷ P ∨ Q = Q ∨ P P ∧ Q = Q ∧ PP ↔ Q = Q ↔ P P → Q , Q → P (4)➞✛➷ P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R) P ∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R) ✹➅⑤ (þ➦✂➀-CIS➣✟➾) ❧Ñê➷✶✓Ù➭➲❑Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 5 / 66
第二章：题逻辑的等值和推里昇21值定生2.2.1基本的等值公式22.2若干常用的等值公式223换规则2.4联结月 基本的等值公式 (1)双重否或律-P=P (2)结合律(PVQ)VR=PV(QVR) (PAOAR=PA(OAR) (P→Q)→R=P→(Q4R) P一Q)一R=P一(0一R 3)交律PvQ=QVP PA0=PP一d==2 E0=0P 刘肚利（上寿交大CS实验室） 鹰数数学第二章： 經逻辑的等值和推理 5/66
✶✓Ù➭➲❑Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 2.1 ✤❾➼♥ 2.2.1 ➘✢✛✤❾ú➟ 2.2.2 ❡❩⑦❫✛✤❾ú➟ 2.2.3 ➌❺✺❑ 2.4 é✭❝✛✑✗✽ 2.4.2 é✭❝✛✑✗✽ 2.5 éó➟ 2.6 ❽➟❺❒❽➟ 2.6.2 ❒❽➟↔❒Û✒❽➟Ú❒Ü✒❽➟↕ ✹➀➅❺❒Ü✒❽➟ ❒❽➟✛❆❫ ❒Û✒❽➟Ú❒Ü✒❽➟♠✛❷♣❂❺ í♥✴➟ ➘✢✛í♥ú➟ í♥ü➂ ✽✭í♥④ ❾➆ Logic Puzzles ➘✢✛✤❾ú➟ (1)❱➢➘➼➷ ¬¬P = P (2)✭Ü➷ (P ∨ Q) ∨ R = P ∨ (Q ∨ R) (P ∧ Q) ∧ R = P ∧ (Q ∧ R) (P ↔ Q) ↔ R = P ↔ (Q ↔ R) (P → Q) → R , P → (Q → R) (3)✂❺➷ P ∨ Q = Q ∨ P P ∧ Q = Q ∧ PP ↔ Q = Q ↔ P P → Q , Q → P (4)➞✛➷ P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R) P ∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R) ✹➅⑤ (þ➦✂➀-CIS➣✟➾) ❧Ñê➷✶✓Ù➭➲❑Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 5 / 66