第11章均匀传输线 本章在介绍均匀传输线的正弦稳态响应方程式的基础上,对均匀传输线上的波和传播特 性进行了讨论 对均匀传输线有两个端口,这一点与集总参数电路中的二端口网络相似。因此,在列 出传输线始端与终端间电压、电流关系式之后,同样可以用第10章中介绍的二端口网络的分 析方法去进行研究。但要注意,均匀传输线研究的主要问题是传输线上的参数对沿线上电压、 电流的影响,通常是把终端的电压和电流或者把始端的电压和电流作为已知条件给出,然后再 对传输线上各处的电压和电流进行求解。 本章的学习重点 不同负载情况下,均匀传输线上电压、电流的波动性质; 行波的概念及特性阻抗和传播常数的意义,特性阻抗和传播常数的计算关系; ●无损耗传输和不失真传输的条件 均匀传输线的正弦稳态过程 11.1分布参数电路的概念 1、学习指导 (1)分布参数电路 均匀传输线属于分布参数电路。分布参数电路与前些章介绍的集总参数电路不同,描述 集总参数电路的方程一般是常微分方程,自变量只有一个;而描述分布参数电路的方程是偏微 分方程,自变量包括时间t和空间长度z两个。因此,分布参数的均匀传输线上,传输线上的 电流和电压既是时间的函数,又是距离的函数,它们反映的实际上是传输线周围磁场和电场作 用的结果。任何导线上都存在着电阻和电感,两根平行导线之间还或多或少的存在电容和漏电 导,在均匀传输线上电流波和电压波传播的过程中,传输线上的电感和电容比电阻和漏电导有 着更重要的实质性意义。分布参数电路的均匀传输线,其长短只是一个相对的概念,计算过程 中传输线的长度取决于它与它上面通过的电压、电流波波长之间的相对关系。集总参数电路中 的电压、电流从电路的始端到电路终端,理论上其“作用”瞬间可以完成,但在分布参数的电 路中,电压、电流的作用实现是需要一定时间的 (2)分布参数电路的分析方法 对于分布参数的电路,可以用电磁场理论,也可用电路理论进行分析。采用电路理论分析
151 第 11 章 均匀传输线 本章在介绍均匀传输线的正弦稳态响应方程式的基础上，对均匀传输线上的波和传播特 性进行了讨论。 一对均匀传输线有两个端口，这一点与集总参数电路中的二端口网络相似。因此，在列 出传输线始端与终端间电压、电流关系式之后，同样可以用第 10 章中介绍的二端口网络的分 析方法去进行研究。但要注意，均匀传输线研究的主要问题是传输线上的参数对沿线上电压、 电流的影响，通常是把终端的电压和电流或者把始端的电压和电流作为已知条件给出，然后再 对传输线上各处的电压和电流进行求解。 本章的学习重点： ⚫ 不同负载情况下，均匀传输线上电压、电流的波动性质； ⚫ 行波的概念及特性阻抗和传播常数的意义，特性阻抗和传播常数的计算关系； ⚫ 无损耗传输和不失真传输的条件； ⚫ 均匀传输线的正弦稳态过程。 11．1 分布参数电路的概念 1、学习指导 （1）分布参数电路 均匀传输线属于分布参数电路。分布参数电路与前些章介绍的集总参数电路不同，描述 集总参数电路的方程一般是常微分方程，自变量只有一个；而描述分布参数电路的方程是偏微 分方程，自变量包括时间 t 和空间长度 z 两个。因此，分布参数的均匀传输线上，传输线上的 电流和电压既是时间的函数，又是距离的函数，它们反映的实际上是传输线周围磁场和电场作 用的结果。任何导线上都存在着电阻和电感，两根平行导线之间还或多或少的存在电容和漏电 导，在均匀传输线上电流波和电压波传播的过程中，传输线上的电感和电容比电阻和漏电导有 着更重要的实质性意义。分布参数电路的均匀传输线，其长短只是一个相对的概念，计算过程 中传输线的长度取决于它与它上面通过的电压、电流波波长之间的相对关系。集总参数电路中 的电压、电流从电路的始端到电路终端，理论上其“作用”瞬间可以完成，但在分布参数的电 路中，电压、电流的作用实现是需要一定时间的。 （2）分布参数电路的分析方法 对于分布参数的电路，可以用电磁场理论，也可用电路理论进行分析。采用电路理论分析
时,首先将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集中参数单元电路,每个单元电路遵循电路的基 本定律,然后将各个单元电路级联,去逼近真实情况,所以各单元电路的电压和电流既是时间 的函数,又是距离的函数 2、学习检验结果解析 (1)在什么条件下,一个电路应采用分布参数分析 解析:集总参数的电路和分布参数的电路,是以电路的尺寸及在电路中传输的信号波长 相比较为依据进行划分的。当传输线的几何尺寸l与工作频率所对应的波长λ可相比拟时,传 输线就不能再用集总参数的电路理论进行分析,而要用分布参数的电路进行讨论。即满足 λ<100l 条件时,电路可按分布参数电路分析 (2).在采用电路理论分析分布参数电路时,分析方法的思路是怎样的? 解析:集总参数的电路分析是把电路中的电场和磁场分开,电场只与电容元件相关,磁 场只与电感元件相关,两种场之间不存在相互作用。而在分布参数的电路中,则必须考虑电场 和磁场之间的相互作用。因此,分布参数电路既可以用电磁场理论进行分析,也可以用电路理 论进行分析。采用电路理论进行分析时,首先将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单 元电路,每个单元电路遵循集总参数电路的基本定律,然后将各个单元电路级联,去逼近真实 情况,所以各单元电路的电压和电流既是时间t的函数时间,又是距离z的函数 11.2均匀传输线的正弦稳态响应方程式 、学习指导 (1)均匀传输线的概念 常用的传输线是平行双导线和同轴电缆,平行双导线是由两条直径相同、彼此平行布放的 导线组成:同轴电缆线由两个同心圆柱导体组成。这样的传输线在一段长度内,可以认为其参 数处处相同,故称之为均匀传输线。 (2)均匀传输线的微分方程的稳态解 2、学习检验结果解析 (1)何谓均匀传输线? 解析:在研究传输线时,不仅要考虑到导线的电阻,还要考虑到与导线有关的电感、电 容及漏电导。如果传输线的电阻和电感以及传输线间的电导和电容是均匀沿线分布,这种传输 线就可视为均匀传输线。即在传输线的一段长度内,如果其参数处处相同,则该段传输线就称 为均匀传输线 (2)写出传输线上的特性阻抗Zc和传播常数v的表达式,并说明它们与什么参数有关? 152
152 时，首先将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集中参数单元电路，每个单元电路遵循电路的基 本定律，然后将各个单元电路级联，去逼近真实情况，所以各单元电路的电压和电流既是时间 的函数，又是距离的函数。 2、学习检验结果解析 （1）在什么条件下，一个电路应采用分布参数分析？ 解析：集总参数的电路和分布参数的电路，是以电路的尺寸及在电路中传输的信号波长 相比较为依据进行划分的。当传输线的几何尺寸 l 与工作频率所对应的波长λ可相比拟时，传 输线就不能再用集总参数的电路理论进行分析，而要用分布参数的电路进行讨论。即满足 λ<100l 条件时，电路可按分布参数电路分析。 （2）．在采用电路理论分析分布参数电路时，分析方法的思路是怎样的？ 解析：集总参数的电路分析是把电路中的电场和磁场分开，电场只与电容元件相关，磁 场只与电感元件相关，两种场之间不存在相互作用。而在分布参数的电路中，则必须考虑电场 和磁场之间的相互作用。因此，分布参数电路既可以用电磁场理论进行分析，也可以用电路理 论进行分析。采用电路理论进行分析时，首先将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单 元电路，每个单元电路遵循集总参数电路的基本定律，然后将各个单元电路级联，去逼近真实 情况，所以各单元电路的电压和电流既是时间 t 的函数时间，又是距离 z 的函数。 11．2 均匀传输线的正弦稳态响应方程式 1、学习指导 （1）均匀传输线的概念 常用的传输线是平行双导线和同轴电缆，平行双导线是由两条直径相同、彼此平行布放的 导线组成；同轴电缆线由两个同心圆柱导体组成。这样的传输线在一段长度内，可以认为其参 数处处相同，故称之为均匀传输线。 （2）均匀传输线的微分方程的稳态解 略 2、学习检验结果解析 （1）何谓均匀传输线？ 解析：在研究传输线时，不仅要考虑到导线的电阻，还要考虑到与导线有关的电感、电 容及漏电导。如果传输线的电阻和电感以及传输线间的电导和电容是均匀沿线分布，这种传输 线就可视为均匀传输线。即在传输线的一段长度内，如果其参数处处相同，则该段传输线就称 为均匀传输线。 （2）写出传输线上的特性阻抗 ZC和传播常数 v 的表达式，并说明它们与什么参数有关？
解析:传输线上任意一点处的行波电压与行波电流的比值称为特性阻抗,特性阻抗与传 输线上参数的关系式为 传输线上的传播常数v表示了行波经过单位长度后振幅和相位的变化情况,其表达式反映 了它与电路参数之间的关系,即 y=√R+joL)G+joC) 11.3均匀传输线上的波和传输特性 1、学习指导 (1)行波、入射波、反射波和驻波 随着时间的增长而不断向一定方向运动的波称为行波,行波既是时间的函数又是空间的 函数:当行波行进方向由传输线的始端移向终端(即从电源到负载)时,称为入射波;行波行 进的方向由传输线的终端移向始端(即从负载到电源)时,则称为反射波,传输线上各处的线 间电压都可以看成是两个向相反方向传播的行波(入射波和反射波)的合成。在传播过程中波 的空间位置固定不变,只有振幅随时间按正弦规律变化的电压、电流波称为驻波,驻波只是时 间的函数而不是空间的函数。 (2)特性阻抗和传播常数 特性阻抗是入射波电压和入射波电流之比(或是反射波电压与反射波电流之比),通常也 称为波阻抗。一般情况下传输线的特性阻抗是一个复数,因为它不仅与线路的参数R、G、L、 C有关,不与信号源的频率有关。实用的无线电技术中,利用传输线传输信号一般都要占有一 定的频带,为了在整个频带范围内都能让负载阻抗与传输线匹配,我们总是希望传输线的我阻 抗是一个纯电阻,这样就可以不受频率的影响。满足无损耗传输条件时,且传输线的参数符合 R G 的条件下,特性阻抗Z ,此时,传输线可视为一个纯电阻,其数值与信号的频 L O C 率无关。若传输线所传输的信号在高频范围时,传输线上的特性阻抗也可基本上视为纯电阻性 质 无损耗传输线上的传播常数y=α+jB,其实部α称为衰减常数,数值的大小表示行波 每传播一个单位长度,其振幅减小到原振幅的e分之一,传播常数的虚部β称为相移常数, 数值的大小表示沿波的传播方向相距一个单位长度的前方处,波在相位上滞后的弧度数。衰减 153
153 解析：传输线上任意一点处的行波电压与行波电流的比值称为特性阻抗，特性阻抗与传 输线上参数的关系式为 G j C R j L Z + + C = 传输线上的传播常数 v 表示了行波经过单位长度后振幅和相位的变化情况，其表达式反映 了它与电路参数之间的关系，即 = (R + jL)(G + jC) 11．3 均匀传输线上的波和传输特性 1、学习指导 （1）行波、入射波、反射波和驻波 随着时间的增长而不断向一定方向运动的波称为行波，行波既是时间的函数又是空间的 函数；当行波行进方向由传输线的始端移向终端（即从电源到负载）时，称为入射波；行波行 进的方向由传输线的终端移向始端（即从负载到电源）时，则称为反射波，传输线上各处的线 间电压都可以看成是两个向相反方向传播的行波（入射波和反射波）的合成。在传播过程中波 的空间位置固定不变，只有振幅随时间按正弦规律变化的电压、电流波称为驻波，驻波只是时 间的函数而不是空间的函数。 （2）特性阻抗和传播常数 特性阻抗是入射波电压和入射波电流之比（或是反射波电压与反射波电流之比），通常也 称为波阻抗。一般情况下传输线的特性阻抗是一个复数，因为它不仅与线路的参数 R、G、L、 C 有关，不与信号源的频率有关。实用的无线电技术中，利用传输线传输信号一般都要占有一 定的频带，为了在整个频带范围内都能让负载阻抗与传输线匹配，我们总是希望传输线的我阻 抗是一个纯电阻，这样就可以不受频率的影响。满足无损耗传输条件时，且传输线的参数符合 C G L R = 的条件下，特性阻抗 C L ZC = ，此时，传输线可视为一个纯电阻，其数值与信号的频 率无关。若传输线所传输的信号在高频范围时，传输线上的特性阻抗也可基本上视为纯电阻性 质。 无损耗传输线上的传播常数 = + j ，其实部 称为衰减常数，数值的大小表示行波 每传播一个单位长度，其振幅减小到原振幅的 e 分之一，传播常数的虚部 称为相移常数， 数值的大小表示沿波的传播方向相距一个单位长度的前方处，波在相位上滞后的弧度数。衰减
常数和相移常数显然都与频率有关,为了减少信号在传输线上的损耗,要求传输线的衰减常数 越小越好,数学分析可以证明,最小衰减条件是R=C,显然最小衰减条件和不失真条件 致。在符合不失真传输条件足=G时,有=√GR,B=m√C。这一分析说明,满足不失 真条件时,在线上传输的宽频带信号的各频率分量具有同等的传输衰减,因此在传输过程中它 们之间的幅度比例不会改变,没存在幅频失真,而且相移常数与频率成正比,这也正是不抱起 传输必须具备的条件 2、学习检验结果解析 (1)何谓入射波?何谓反射波? 解析:均匀传输线中的波由始端(发送端)向终端(接收端)传播的行波称为入射波 入射波沿传播方向振幅不断衰减;均匀传输线中的波由终端(接收端)向始端(发送端)行进 的行波称为反射波,反射波沿与入射波相反的传播方向振幅不断衰减 (2)衰减常数a和相移常数B对行波有何影响? 解析:衰减常数α越大,行波在传播的过程中振幅衰减得越厉害,如果衰减常数a=0时, 行波可视为一个振幅不衰减的行波;相移常数β的数值越大,行波沿传播方向每行进一单位 长度时,波在相位上滞后的弧度数越大。 11.4终端有负载的传输线 1、学习指导 (1)负载对传输线的影响 反射系数N是距离x的函数,在终端处的反射系数为∥s之1-Zc。传输线上任一点向 终端看进去的输入阻抗为Zn=Zc。当负载端匹配时,终端反射系数等于零,传输线上只有入 射波而无反射波:终端开路或短路情况下,反射系数N=±1,终端都会发生全反射:当终端 接任意负载时,终端只出现部分反射。 2、学习检验结果解析 (1)满足什么条件才能获得阻抗匹配?匹配有什么好处? 解析:满足终端所接负载与传输线特性阻抗相等的条件时,称为阻抗匹配,即Z=Zc。阻 抗匹配下的均匀传输线上只有入射波而无反射波。由于不存在反射波,由正向行波传输到终端 的功率全部为负载所接受,输电效率较高。阻抗不匹配时,入射波的一部分功率要被反射波带 回始端,负载接受的功率比阻抗匹配时要小,因此输电效率相应较低
154 常数和相移常数显然都与频率有关，为了减少信号在传输线上的损耗，要求传输线的衰减常数 越小越好，数学分析可以证明，最小衰减条件是 C G L R = ，显然最小衰减条件和不失真条件一 致。在符合不失真传输条件 C G L R = 时，有 = GR， = LC 。这一分析说明，满足不失 真条件时，在线上传输的宽频带信号的各频率分量具有同等的传输衰减，因此在传输过程中它 们之间的幅度比例不会改变，没存在幅频失真，而且相移常数与频率成正比，这也正是不抱起 传输必须具备的条件。 2、学习检验结果解析 （1）何谓入射波？何谓反射波？ 解析：均匀传输线中的波由始端（发送端）向终端（接收端）传播的行波称为入射波， 入射波沿传播方向振幅不断衰减；均匀传输线中的波由终端（接收端）向始端（发送端）行进 的行波称为反射波，反射波沿与入射波相反的传播方向振幅不断衰减。 （2）衰减常数 和相移常数 对行波有何影响？ 解析：衰减常数 越大，行波在传播的过程中振幅衰减得越厉害，如果衰减常数 =0 时， 行波可视为一个振幅不衰减的行波；相移常数 的数值越大，行波沿传播方向每行进一单位 长度时，波在相位上滞后的弧度数越大。 11．4 终端有负载的传输线 1、学习指导 （1）负载对传输线的影响 反射系数 N 是距离 x 的函数，在终端处的反射系数为 L C L C Z Z Z Z N + − = 。传输线上任一点向 终端看进去的输入阻抗为 Zin = ZC 。当负载端匹配时，终端反射系数等于零，传输线上只有入 射波而无反射波；终端开路或短路情况下，反射系数 N=±1，终端都会发生全反射；当终端 接任意负载时，终端只出现部分反射。 2、学习检验结果解析 （1）满足什么条件才能获得阻抗匹配？匹配有什么好处？ 解析：满足终端所接负载与传输线特性阻抗相等的条件时，称为阻抗匹配，即 ZL=ZC。阻 抗匹配下的均匀传输线上只有入射波而无反射波。由于不存在反射波，由正向行波传输到终端 的功率全部为负载所接受，输电效率较高。阻抗不匹配时，入射波的一部分功率要被反射波带 回始端，负载接受的功率比阻抗匹配时要小，因此输电效率相应较低
(2)何谓驻波?驻波与行波有什么区别? 解析:随着时间t的增长而不断沿x轴方向运动的波称为行波,行波既是时间的函数,又 是空间的函数。在终端短路情况下,在x=0. 、λ、…处,电流振幅达到最大值而电压为零 即出现电压的波节和电流的波腹:而在,231、2…处,出现电压的波腹和电流的波 444 节,电压和电流波沿线的分布不随时间t的增长沿x轴方向传播,只是上下摆动,这种在传播 过程中波腹和波节的位置都是固定不变,只是振幅随时间按正弦规律变化的电压、电流波称为 驻波。驻波只是时间的函数而不是空间的函数。驻波上存在着反射波,故传输线上某些地方 入射波与反射波相位接近同相,该处的有效值较大,其极大值处称为波腹;在传输线上的另 些地方,入射波与反射波接近反相,该处的有效值较小,其极小值称为波节。当入射波和反射 波同相时,电压行波出现波腹,电流行波出现波节,当入射波和反射波反相时,电压行波出现 波节,电流行波出现波腹。 第11章章后习题解析 1l.1什么样的传输线可以认为是均匀传输线? 解:如果传输线上的电阻和电感以及传输线间的电导和电容是均匀沿线分布的,这种传输 线就可视为均匀传输线。 112写出传播常数、特性阻抗、反射系数的表达式,它们各与什么参数有关? 解:传播常数 =√(R+joLG+joC 特性阻抗 R+JOL G+joc (终端)反射系数 它们显然都与电路参数及使用频率有关 113什么是行波?衰减常数和相移常数对行波有什么影响? 解:在传播过程中,除了随时间变化外,随着距离的增加,波的幅度越来越小,而波的相 位角保持不变的位置且也向传播方向移动,这种随时间增长而不断向信号传播方向移动的波称 为行波。均匀线的电压、电流波都可以看成由两个方向相反的减幅行波的合成波。衰减常数a 155
155 （2）何谓驻波？驻波与行波有什么区别？ 解析：随着时间 t 的增长而不断沿 x 轴方向运动的波称为行波，行波既是时间的函数，又 是空间的函数。在终端短路情况下，在 、 、、 2 x = 0 处，电流振幅达到最大值而电压为零， 即出现电压的波节和电流的波腹；而在 、 、 、 4 5 4 3 4 x = 处，出现电压的波腹和电流的波 节，电压和电流波沿线的分布不随时间 t 的增长沿 x 轴方向传播，只是上下摆动，这种在传播 过程中波腹和波节的位置都是固定不变，只是振幅随时间按正弦规律变化的电压、电流波称为 驻波。驻波只是时间的函数而不是空间的函数。驻波上存在着反射波，故传输线上某些地方 入射波与反射波相位接近同相，该处的有效值较大，其极大值处称为波腹；在传输线上的另一 些地方，入射波与反射波接近反相，该处的有效值较小，其极小值称为波节。当入射波和反射 波同相时，电压行波出现波腹，电流行波出现波节，当入射波和反射波反相时，电压行波出现 波节，电流行波出现波腹。 第 11 章 章后习题解析 11.1 什么样的传输线可以认为是均匀传输线？ 解：如果传输线上的电阻和电感以及传输线间的电导和电容是均匀沿线分布的，这种传输 线就可视为均匀传输线。 11.2 写出传播常数、特性阻抗、反射系数的表达式，它们各与什么参数有关？ 解：传播常数 v = (R + jL)(G + jC) 特性阻抗 G j C R j L Z + + C = （终端）反射系数 L C L C Z Z Z Z N + − = 它们显然都与电路参数及使用频率有关。 11.3 什么是行波？衰减常数和相移常数对行波有什么影响？ 解：在传播过程中，除了随时间变化外，随着距离的增加，波的幅度越来越小，而波的相 位角保持不变的位置且也向传播方向移动，这种随时间增长而不断向信号传播方向移动的波称 为行波。均匀线的电压、电流波都可以看成由两个方向相反的减幅行波的合成波。衰减常数