如果a≠0，那么TGARCH模型捕捉 了一定的非对称性。当=0时， TGARCH模型就变回到一般的GARCH模型。 在一般GARCH模型中，只要a%+B<1, 就可以确保模型系统具有恒定的无条 件方差。而对于TGARCH模型，不难证 明，必须满足下列条件，才能确保模 型系统具有恒定的无条件方差，即： 01+B+0.50<1
如果 ，那么TGARCH模型捕捉 了一定的非对称性。当 时， TGARCH模型就变回到一般的GARCH模型。 在一般GARCH模型中，只要 ， 就可以确保模型系统具有恒定的无条 件方差。而对于TGARCH模型，不难证 明，必须满足下列条件，才能确保模 型系统具有恒定的无条件方差，即： 。 1 0 1 = 0 1 1 + 1 1 1 1 + + 0.5 1
虽然以上讨论的内容是基于只有一 个门限的TGARCH(1,1)模型的，但可以 推广到含有多个门限的TGARCH(q,p)模 型，只要将模型(12.42)进行拓展，即： y,=x0+4,4,~N0,o) -a+ag+立8，+c（12.44 其中，代表门限个数。并且，如果 w<0,则L,=0;如果w,≥0，则I,=1
虽然以上讨论的内容是基于只有一 个门限的TGARCH(1,1)模型的，但可以 推广到含有多个门限的TGARCH(q,p)模 型，只要将模型(12.42)进行拓展，即： （12.44） 其中，r代表门限个数。并且，如果 ，则 ；如果 ，则 。 2 2 2 2 2 0 1 1 1 , (0, ) t t t t t p q r t i t i j t j k t k t k i j k y x u u N u u I − − − − = = = = + = + + + 0 t u 1 t 0 I = t 0 u t I =
表12-8金融资产收益率的 TGARCH(1,1)模型估计结果 A.标准普尔500股票收益率TGARCH模型估讦 Dependent Variable:SP500RETURN Method:ML-ARCH (Marquardt)-Normal distribution Included observations:13561 after adjustments Convergence achieved after 17 iterations Presample variance:backcast (parameter=0.7) GARCH=C(3)+C(4)*RESID(-1)2+C(5)*RESID(-1)2*(RESID(-1)<0)+ C(6)*GARCH(-1) Variable Coefficient Std.Error z-Statistic Prob. 0 0.000 0.000 4.099 0.000 SP500RETURN(-1) 0.111 0.009 12.16 0.000 Variance Equation 0.000 0.000 12.30 0.000 RESID(-1)02 0.022 0.003 6.977 0.000 RESID(-12*(RESID(- 0.102 24.35 0.000 1)<0 0.004 GARCH(-1) 0.922 0.003 366.6 0.000 R-squared -0.005 Mean dependent var 0.000 Adjusted R-squared -0.005 S.D.dependent var 0.010 S.E.ofregression 0.010 Akaike info criterion -6.824 Sum squared resid 1.346 Schwarz criterion -6.821 Log likelihood 46277 Hannan-Quinn criter -6.823 Durhin-Watson stat 2.146
表12-8 金融资产收益率的 TGARCH（1，1）模型估计结果