高职高专现代信息技术系列教材：《电路分析基础》第12章 拉普拉斯变换

电路分析基础 创求指数函数)e、)e"(a>0,a是常数)的 拉普拉斯变换。 解谷由拉氏变换义式可母 dt= (a+s)t 0 此积分在S>α时收敛,有: (a+s e 0 s+a 同理可得f(1)=的拉氏变换为: +oo (a-s)t s-aC

L e e e dt e dt t t st s t   + − + + − − − = = 0 ( ) 0 [ ]    求指数函数f(t)=e－αt 、 f(t)=e αt (α≥0,α是常数)的 拉普拉斯变换。 由拉氏变换定义式可得 此积分在s>α时收敛，有：    + = =  + − − + s L e e dt t s t 1 [ ] 0 ( )    − = =  + − − s L e e dt t s t 1 [ ] 0 ( ) 同理可得f(t)=e αt的拉氏变换为：

电路分析基础 创求单位阶跃函数6(、单位冲激函数()=0)、 正弦函数f()=ino的象函数。 解答由拉民变换定义式可得单位阶跃函数的函数为 F(s=LlE(t) E(teat dt st 0-S 同理,单位冲激函数的象函数为 0+ F(s)=LS(01= 8(t)e-stdt=.5(te -stdt=e-s(0)= 0 正弦函数Sinωt的象函数为 F(S=Lsin at sin ote st S 4+O'(ssin at+@cos at)o-s+o?

s e s F s L t t e d t e d t s t s t 1 s t 1 ( ) [ ( )] ( ) 0 0 0 = = = = − =  − − + − − + − −     求单位阶跃函数f(t)=ε(t)、单位冲激函数f(t)=δ(t)、 正弦函数f(t)=sinωt的象函数。 由拉氏变换定义式可得单位阶跃函数的象函数为 同理，单位冲激函数的象函数为 ( ) [ ( )] ( ) ( ) 1 (0) 0 0 0 = = = = = − + − −  − −   s t s t s F s L  t  t e d t  t e d t e 2 2 0 2 2 0 ( sin cos ) ( ) [sin ] sin         + = + + = − = =  − −  − −  s s t t s e F s L t te d t s t s t 正弦函数sin ωt的象函数为：

电路分析基础 骖管可倦票 什么是原函数? 什么是拉普拉斯 什么是象函数? 变换?什么是拉 二者之间的关系 普拉斯反变换? ○如何? 已知原函数求象函数 原函数是时域函数, 的过程称为拉普拉斯变 一般用小写字母表示, 换:而己知象函数求原 象函数是复频域函数 函数的过程称为拉普拉 A用相应的大写字母表示。 斯反变换。 原函数的拉氏变换为象 函数:象函数的拉氏反 变换得到的是原函数

什么是拉普拉斯 变换？什么是拉 普拉斯反变换？ 什么是原函数？ 什么是象函数？ 二者之间的关系 如何？ 已知原函数求象函数 的过程称为拉普拉斯变 换；而已知象函数求原 函数的过程称为拉普拉 斯反变换。 原函数是时域函数， 一般用小写字母表示， 象函数是复频域函数， 用相应的大写字母表示。 原函数的拉氏变换为象 函数；象函数的拉氏反 变换得到的是原函数

二电路分析基础 122拉善撕变换的基本性质 学习目标:了解拉氏变换的线性性质,微分性质和积分 性质,运用这些性质进行拉氏变换的形式。 拉普拉斯变换有许多重要的性质,利用这些性质可以 二很方便地求得一些较为复杂的函数的象函数,同时也可以 把线性常系数微分方程变换为复频域中的代数方程。 1.代数性质 设函数f1(t)和/2(1)的象函数分别为F1(S)和F2(),则函数 f(t)=A1(t)±B2(1)的象函数为 F(s)=AF1(s)±BF2(s) 上式中的4和B为任意常数(实数或复数)。这一性质可 以直接利用拉普拉斯变换的定义加以证明

12.2 拉普拉斯变换的基本性质 学习目标：了解拉氏变换的线性性质，微分性质和积分 性质，运用这些性质进行拉氏变换的形式。 拉普拉斯变换有许多重要的性质，利用这些性质可以 很方便地求得一些较为复杂的函数的象函数，同时也可以 把线性常系数微分方程变换为复频域中的代数方程。 1.代数性质 设函数f 1 (t)和f 2 (t)的象函数分别为 F1 (s)和F2 (s)，则函数 f (t) = Af1 (t)  Bf 2 (t)的象函数为： 上式中的A和B为任意常数(实数或复数)。这一性质可 以直接利用拉普拉斯变换的定义加以证明。 ( ) ( ) ( ), 1 2 F s = AF s  BF s

二电路分析基础 创)求/()=sio和/2()=cosO)条函数 解答根据欧拉公式:em=csm+/smom回得: ot ot ot e sin ot cos at 2 由前面例题得出L[em] s-=JO ot e s+0 1 S+j@-s+jo 故 Lsin at]=-( 2js-Jo s+j@ 2j S<+ s-+② 同理: LIcos at 2 s-Jo S+je S+0

求f 1 (t) = sin t和f 2 (t) = cost的象函数。 根据欧拉公式： e jt = cost + jsint可得： , 2 sin j e e t jt jt  − − = 2 cos j t j t e e t    − + = 1 [ ]   s j L e j t − 由前面例题得出 = 1 [ ] -   s j L e j t + = 2 2 2 2 2 1 ) 1 1 ( 2 1 [sin ]         + = + + − + = + − − = s s s j s j j s j s j j 故 L t 2 2 ) 1 1 ( 2 1 [cos ]     + = + − − = s s s j s j 同理：L t