能量法 4、剪切变形应变能 V=Ks F (x)dx 2GA 圆环形 K=10/9 薄壁圆环 K=2 工字形 KS-A/A 矩形 Ks=6/5 实心梁可以不计剪力影响， 薄壁截面梁剪切应变能不能忽略； 除非h >8
圆环形 KS=10/9 薄壁圆环 KS=2 工字形 KS=A/Af 矩形 KS=6/5 实心梁可以不计剪力影响， 薄壁截面梁剪切应变能不能忽略； 8 h l 除非 4、剪切变形应变能 = l 2 S S 2GA F x dx K ( ) V
能量法 1同种材料，弹性模量E已知，求系统的应变能。 2A1 Al V= P21 P21 2EA 2(2EA)
1 同种材料，弹性模量E已知，求系统的应变能。 P Al 2Al V = 2EA l 2 P 2( 2EA) P l 2 +
能量法 2各杆的抗拉压刚度相等EA相等，求系统的应变能。 45
2各杆的抗拉压刚度相等EA相等， 求系统的应变能。 P 45 l l
能量法 3抗弯刚度E为常量，求应变能。 P /3 21/3 2P3 P/3 M,()= 2P x 0≤x≤ 3 3 21 M2(x)= x 0≤x≤ 3 3
2l/3 P l/3 3 抗弯刚度EI为常量，求应变能。 2P/3 P/3 x x 3 0 l x 3 2l 0 x x 3 2P M x 1 ( ) = x 3 P M 2 ( x ) =
能量法 P 2P /3 21/3 M(x)= 3 M2(x)= x 3 2P/3 P/3 Px 12 V= 21 3 2EI )dx 2EI
2 l/ 3 P l/ 3 2P/3 P/3 x x V = dx 2EI 3 Px 32l 0 2 + ) ( ) dx 2EI 32Px 3l 0 2 ( ) x 32P M x 1 ( ) = x 3P M 2 ( x ) =