《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第十三章 能量方法

能量法 4、已知杆件的抗拉压刚度EA,在截面的下端与刚 性平面间有一间隙△，当A截面处有轴向力P,使C 截面的位移等于△时，杆件的应变能为。 777777777777777777777777

4、已知杆件的抗拉压刚度EA，在截面的下端与刚 性平面间有一间隙Δ，当A截面处有轴向力P，使C 截面的位移等于Δ时，杆件的应变能为 。 A C a b

能量法 D AI= FI EA Y Pa W=δ EA 777777777777777777777777 δ P=EA a V=∑ P2a 2EA 2EA

AC ab P l =  EAF l N l = EA Pa = a P EA  = =  i i i 2 Ni 2 E A F l V 2EA P a2 =

能量法 §13-3 应变能的普遍表达式 一、 克拉贝依隆原理 P2 设广义力按同一比例系数 从零增加到终值， 0≤B≤1 线性弹性材料， 广义位移也将按相同比例增加；

一、 克拉贝依隆原理 §13-3 应变能的普遍表达式 设广义力按同一比例系数β 从零增加到终值， 广义位移也将按相同比例β增加； P2 P1 Pn δ1 δ2 δ n 线性弹性材料， 0    1

能量法 如果外力取某一中间值BP1, BP2,.BPn BP(.P) 广义位移达到中间值 BδBδ2、.Bδn BδdBδ 有一增量d邛 力在位移增量上做功P·dBδ， 力的总功 dW=Pδ1BdB+Pδ2fdp+.+PnδnfdB

如果外力取某一中间值βP1， βP2，.，βPn， 广义位移达到中间值 有一增量dβ dW = P1  1 d + P2  2 d ++ Pn  n d 力的总功 Pi δi βPi Pi di  i  i d 力在位移增量上做功  1 、  2 、  n ( ,P )  i i

能量法 0≤B≤1 外力做功 W=(心++P=P+++ 2 物体的应变能 1 1 吧1P6+,P02+.+ 2 2 克拉贝依隆原理

外力做功  = + + 1 0 1 1 W (P  Pn  n ) d 1 1 2 2 Pn n 2 1 P 2 1 P 2 1 =  +  ++  物体的应变能 1 1 2 2 Pn n 2 1 P 2 1 P 2 1 V = W =  +  ++  克拉贝依隆原理 0    1