《高等数学A1》课程考试大纲 课程编号：130704003 总学时数：80学时 学分：5.0学分 一、考试对象 理工科各专业 二、考试目的 本课程考试目的是对学生系统获得一元函数微积分的基本知识，基础理论和常用的运算方 法，比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观能力和效果检验，以便使 学生自我发现哪些知识学得好，哪些还需要更进一步加强，为学习后继课程和进一步扩大数学 知识莫定必要的数学基础。 三、考试要求 1.试题覆盖面要广，既要注意覆盖基础知识和基本技能的掌握程度，同时也要考虑有一 定的区分度。 2.试题难度要适中，要考核学生对基础知识和基本技能的掌握程度，避免过难过偏，考 试结果要能反映大多数学生的实际水平。 3.试题要重视对后继课程学习有所帮助。 四、考试内容与要求 书中所有带号的内容与小字部分均不作考试要求。 第一章函数与极限10~20分值 1、考试内容：函数概念、函数的几种特性，反函数、复合函数和初等函数。极限、极限 概念，左右极限，无穷小量，无穷大量，极限的四则运算，两个极限存在准则，两个重要极限， 无穷小的比较。连续性、连续性概念，连续函数的运算性质，基本初等函数和初等函数的连续 性，闭区间上连续函数的性质（最大值，最小值定理和介值定理）。 2、考试要求：理解函数的概念，函数在一点连续的概念：熟悉基本初等函数的性质及其 图形：理解复合函数概念，两个极限存在准则，无穷小、无穷大概念，初等函数的连续性：掌 握极限四则运算法则及无穷小的比较：会用两个重要极限求极限，会判断间断点的类型：能应 用最大值，最小值定理和介值定理来解题。 注：函数极限的EN,E-A定义不作考试要求。 1
《高等数学 A1》课程考试大纲 课程编号：130704003 总学时数：80 学时 学分：5.0 学分 一、考试对象 理工科各专业。 二、考试目的 本课程考试目的是对学生系统获得一元函数微积分的基本知识，基础理论和常用的运算方 法，比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观能力和效果检验，以便使 学生自我发现哪些知识学得好，哪些还需要更进一步加强，为学习后继课程和进一步扩大数学 知识奠定必要的数学基础。 三、考试要求 1. 试题覆盖面要广，既要注意覆盖基础知识和基本技能的掌握程度，同时也要考虑有一 定的区分度。 2. 试题难度要适中，要考核学生对基础知识和基本技能的掌握程度，避免过难过偏，考 试结果要能反映大多数学生的实际水平。 3. 试题要重视对后继课程学习有所帮助。 四、考试内容与要求 书中所有带*号的内容与小字部分均不作考试要求。 第一章 函数与极限 10～20 分值 1、考试内容：函数概念、函数的几种特性，反函数、复合函数和初等函数。极限、极限 概念，左右极限，无穷小量，无穷大量，极限的四则运算，两个极限存在准则，两个重要极限， 无穷小的比较。连续性、连续性概念，连续函数的运算性质，基本初等函数和初等函数的连续 性，闭区间上连续函数的性质（最大值，最小值定理和介值定理）。 2、考试要求 ：理解函数的概念，函数在一点连续的概念；熟悉基本初等函数的性质及其 图形；理解复合函数概念，两个极限存在准则，无穷小、无穷大概念，初等函数的连续性；掌 握极限四则运算法则及无穷小的比较；会用两个重要极限求极限，会判断间断点的类型；能应 用最大值，最小值定理和介值定理来解题。 注：函数极限的 Ε-N，Ε-Δ 定义不作考试要求。 7
第二章导数与徽分15~25分值 1、考试内容：导数概念，导数的几何意义，可导性与连续性之间的关系，导数的运算法 则，基本初等函数的导数公式，高阶导数，隐函数的导数，对数求导法，由参数方程所确定的 函数的导数，微分概念及其运算法则。 2、考试要求：理解导数和微分概念。熟悉导数和微分的运算法则和导数的基本公式，熟 练地求初等函数、隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。 注：微分近似计算、高阶微分不作考试要求。 第三章微分中值定理与导数的应用10~15分值 1、考试内容：中值定理及应用：罗必达法则，函数增减性判定法，函数的极值及其求法， 最大值，最小值问题，函数图形的四凸及其判定法，拐点及其求法，水平与垂直渐近线的求法。 2、考试要求：理解罗尔定理，拉格朗日定理，泰勒定理和函数的极值概念。掌握函数的 极值求法，会判断函数的增减性与函数图形的凹凸性和函数图形的拐点及水平与垂直渐近线的 求法。会解简单的求最大值和最小值问题。 注：泰勒公式、斜渐近线、方程的近似解，曲率圆和曲率中心等内容不作考试要求。 第四章不定积分15~20分值 1、考试内容：不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理 函数、三角函数，有理函数及简单的无理函数的积分举例。 2、考试要求：理解不定积分和定积分的概念和性质。会利用基本积分公式及换元积分法 分部积分法公式求积分。 第五章定积分10~20分值 1、考试内容：定积分概念、性质，积分变上限的函数及其求导定理，牛顿一菜布尼兹公 式，定积分的换元法与分部积分法，广义积分，定积分在几何学中的应用（面积、弧长、平行 截面面积已知的主体的体积)。 2、考试要求：理解积分变上限的函数及其求导。会利用基本积分公式及换元积分法，分 部积分法公式求积分。能利用定积分求面积、弧长、平行截面面积为已知的几何体体积。 注：反常积分的审敛法不作考试要求。 第六章定积分的应用5~10分值 1、考试内容：定积分的元素法：定积分在几何上的应用：平面图形的面积，特殊立体的 体积，平面曲线的弧长。 2、考试要求：能利用定积分求面积、弧长、平行截面面积为己知的几何体体积
第二章 导数与微分 15～25 分值 1、考试内容：导数概念，导数的几何意义，可导性与连续性之间的关系，导数的运算法 则，基本初等函数的导数公式，高阶导数，隐函数的导数，对数求导法，由参数方程所确定的 函数的导数，微分概念及其运算法则。 2、考试要求 ：理解导数和微分概念。熟悉导数和微分的运算法则和导数的基本公式，熟 练地求初等函数、隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。 注：微分近似计算、高阶微分不作考试要求。 第三章 微分中值定理与导数的应用 10～15 分值 1、考试内容：中值定理及应用；罗必达法则，函数增减性判定法，函数的极值及其求法， 最大值，最小值问题，函数图形的凹凸及其判定法，拐点及其求法，水平与垂直渐近线的求法。 2、考试要求 ：理解罗尔定理，拉格朗日定理，泰勒定理和函数的极值概念。掌握函数的 极值求法，会判断函数的增减性与函数图形的凹凸性和函数图形的拐点及水平与垂直渐近线的 求法。会解简单的求最大值和最小值问题。 注：泰勒公式、斜渐近线、方程的近似解，曲率圆和曲率中心等内容不作考试要求。 第四章 不定积分 15～20 分值 1、考试内容：不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理 函数、三角函数，有理函数及简单的无理函数的积分举例。 2、考试要求 ：理解不定积分和定积分的概念和性质。会利用基本积分公式及换元积分法， 分部积分法公式求积分。 第五章 定积分 10～20 分值 1、考试内容：定积分概念、性质，积分变上限的函数及其求导定理，牛顿一莱布尼兹公 式，定积分的换元法与分部积分法，广义积分，定积分在几何学中的应用（面积、弧长、平行 截面面积已知的主体的体积）。 2、考试要求 ：理解积分变上限的函数及其求导。会利用基本积分公式及换元积分法，分 部积分法公式求积分。能利用定积分求面积、弧长、平行截面面积为已知的几何体体积。 注：反常积分的审敛法不作考试要求。 第六章 定积分的应用 5～10 分值 1、考试内容：定积分的元素法；定积分在几何上的应用；平面图形的面积，特殊立体的 体积，平面曲线的弧长。 2、考试要求：能利用定积分求面积、弧长、平行截面面积为已知的几何体体积。 8
注：定积分在物理上的应用不作考试要求。 第七章常微分方程10~15分值 1、考试内容：微分方程、阶、解、通解、初始条件，特解的定义。变量可分离的方程， 齐次方程，一阶线性方程，全微分方程求解法。可降阶的高阶微分方程：Y(N)=F(X) y”=∫(x,y),y”=fy,y)。线性微分方程的解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程，二 阶常系数非齐次线性微分方程。 2、考试要求：熟练掌握变量可分离的方程，一阶线性方程，全微分方程解法，二阶常系 数齐次线性微分方程的解法。掌握自由项为多项式解法，了解自由项为指数函数，正弦函数， 余弦函数以及它们的乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。熟悉几种特殊的高阶方程 Y(N)=F(X),y=f(x,y),y=∫(y,y)的解法及高阶常系数齐次线性微分方程的解法。 五、考试方式及时间 考试采用闭卷考试形式，考试时间为120分钟。内容包括基本概念，基础理论，分析计算， 题型分为填空、选择、计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定。 总评成绩：作业，出勤占30%：考试占70%。 闭卷理论考，闭卷。 六、考试题型结构及分值分布 填空题：20%选择题20%计算15% 解答：35~42%证明题：6一10%。每道大愿最好在同一个页面。 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时+理论闭卷考试成绩的总和确定。 八、教材及主要参考书 1、选用教材： 《高等数学》（上下册，第七版），同济大学主编，高等教育出版社，2014年。 2、主要参考书： [山《高等数学》吴赣吕等，中国人民大学出版社，2009年。 2]《高等数学》（上下册）黄立宏等编，复旦大学出版社，2009年。 [3]《数学分析》，陈纪修，高等教有出版社，2005年。 [4《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010年。 9
注：定积分在物理上的应用不作考试要求。 第七章 常微分方程 10～15 分值 1、考试内容：微分方程、阶、解、通解、初始条件，特解的定义。变量可分离的方程， 齐次方程，一阶线性方程，全微分方程求解法。可降阶的高阶微分方程：Y（N）=F（X）、 y′′ = f (x, y′) ，y′′ = f ( y, y′) 。线性微分方程的解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程，二 阶常系数非齐次线性微分方程。 2、考试要求：熟练掌握变量可分离的方程，一阶线性方程，全微分方程解法，二阶常系 数齐次线性微分方程的解法。掌握自由项为多项式解法，了解自由项为指数函数，正弦函数， 余弦函数以及它们的乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。熟悉几种特殊的高阶方程 Y（N）=F（X），y′′ = f ( x, y′) ，y′′ = f ( y, y′)的解法及高阶常系数齐次线性微分方程的解法。 五、考试方式及时间 考试采用闭卷考试形式，考试时间为 120 分钟。内容包括基本概念，基础理论，分析计算， 题型分为填空、选择、计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定。 总评成绩：作业，出勤占 30%；考试占 70%。 闭卷理论考，闭卷。 六、考试题型结构及分值分布 填空题：20% 选择题 20% 计算 15% 解答：35～42% 证明题： 6～10%。每道大题最好在同一个页面。 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时+理论闭卷考试成绩的总和确定。 八、教材及主要参考书 1、选用教材： 《高等数学》（上下册，第七版），同济大学主编，高等教育出版社，2014 年。 2、主要参考书： [1] 《高等数学》吴赣昌等，中国人民大学出版社，2009 年。 [2] 《高等数学》（上下册）黄立宏等编，复旦大学出版社，2009 年。 [3] 《数学分析》，陈纪修，高等教育出版社，2005 年。 [4] 《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010 年。 9
执笔人：黄宠辉系室审核人：廖茂新 10
执笔人：黄宠辉 系室审核人：廖茂新 10
《高等数学A2》课程教学大纲 Higher Mathematics A2 课程编号：130704004 学时：88 学分：5.5 适用对象：理工科各专业 先修课程：高等数学A1 一、课程的性质和任务 该课程可以支撑毕业要求第1、2、4、12条的达成。本课程是学校理工科各专业的一门必 修的重要的公共基础课。 通过这门课程的学习，要使学生系统地获得多元函数微积分、向量代数与空间解析几何、 常微分方程及级数的基本知识，基础理论和常用的运算方法，并注意培养学生比较熟练的运算 能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力，从而使学生受到数学方法训 练和运用这些方法解决几何、力学和物理等实际问题的初步训练，为学习后继课程和进一步扩 大数学知识莫定必要的数学基础。 二、教学目的与要求 教学中应认真贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，教学重点放在“掌握概念 强化应用，培养能力，提高素质”上。 教学中应认真贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，教学重点放在“掌握概念， 强化应用，培养能力，提高素质”上。 教学目的：1、使学生掌握本课程的基本概念、基本理论和基本运算，为学习各专业课程提 供必要的工具：2、逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决 实际问愿的能力、数学建模及使用计算机求解数学模型的能力、初步抽象概括问题的能力、自 主学习的能力以及一定的逻辑推理能力，使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思 想、明晰数学方法、建立数学思维。课程教学应在学生的知识、能力、及素质三个方面的培养 承担相应角色。 1知识要求：了解空间解析几何中向量的运算，掌握直线、平面的求法：理解和掌捉多元 函数极限和连续性的概念与性质：理解多元函数偏导数、全微分的概念和性质：掌握多元函数 偏导数、全微分的求法：掌握多元函数偏导数与全微分的应用：理解二重积分、三重积分的概 11
《高等数学 A2》课程教学大纲 Higher Mathematics A2 课程编号：130704004 学时：88 学分：5.5 适用对象：理工科各专业 先修课程： 高等数学 A1 一、课程的性质和任务 该课程可以支撑毕业要求第 1、2、4、12 条的达成。本课程是学校理工科各专业的一门必 修的重要的公共基础课。 通过这门课程的学习，要使学生系统地获得多元函数微积分、向量代数与空间解析几何、 常微分方程及级数的基本知识，基础理论和常用的运算方法，并注意培养学生比较熟练的运算 能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力，从而使学生受到数学方法训 练和运用这些方法解决几何、力学和物理等实际问题的初步训练，为学习后继课程和进一步扩 大数学知识奠定必要的数学基础。 二、教学目的与要求 教学中应认真贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，教学重点放在“掌握概念， 强化应用，培养能力，提高素质”上。 教学中应认真贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，教学重点放在“掌握概念， 强化应用，培养能力，提高素质”上。 教学目的：1、使学生掌握本课程的基本概念、基本理论和基本运算，为学习各专业课程提 供必要的工具；2、逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决 实际问题的能力、数学建模及使用计算机求解数学模型的能力、初步抽象概括问题的能力、自 主学习的能力以及一定的逻辑推理能力，使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思 想、明晰数学方法、建立数学思维。课程教学应在学生的知识、能力、及素质三个方面的培养 承担相应角色。 1.知识要求：了解空间解析几何中向量的运算，掌握直线、平面的求法；理解和掌握多元 函数极限和连续性的概念与性质；理解多元函数偏导数、全微分的概念和性质；掌握多元函数 偏导数、全微分的求法；掌握多元函数偏导数与全微分的应用；理解二重积分、三重积分的概 11