劳厄方程式 为了求出X射线在晶体中的衍射方向,我们先求出一条行列对X射 线的衍射所遵循的方程式,设有一条行列II 图中之点皆代表晶体结构中相当的质点的中心,其结点间距为a, 入射X射线S与此行列的交角为ao,波长为,假定在S方向有衍 射线,它与行列的交角为an 由相邻原子所射出的次生X射线在S1方向上有一段行程差(△), 这段行程差可以这样求出:由A、B引AC、B两线分别垂直于BC、 AD,则 ●△=AD-CB= ABcosah- ALcoa=a( COSCh-COSO 由以前可知:只有当行程差等于波长的整数倍时相邻原子所发射 出的次生x射线才因干涉而加强,从而产生衍射线,也就是说衍 射线的方向应符合以下方程式: △=a( COSC- coSC0)=hλ ●b(cosk-coso)=k c(cosy1-cosyo)=12
⚫ 一、 劳厄方程式 ⚫ 为了求出X射线在晶体中的衍射方向，我们先求出一条行列对X射 线的衍射所遵循的方程式，设有一条行列I-Iˊ： ⚫ 图中之点皆代表晶体结构中相当的质点的中心，其结点间距为a， 入射X射线S0与此行列的交角为0，波长为，假定在S1方向有衍 射线，它与行列的交角为h。 ⚫ 由相邻原子所射出的次生X射线在S1方向上有一段行程差（）， 这段行程差可以这样求出：由A、B引AC、BD两线分别垂直于BC、 AD，则： ⚫ =AD-CB=ABcosh-ABcos0=a(cosh-cos0) ⚫ 由以前可知：只有当行程差等于波长的整数倍时相邻原子所发射 出的次生X射线才因干涉而加强，从而产生衍射线，也就是说衍 射线的方向应符合以下方程式： ⚫ =a(cosh-cos0)=h ⚫ b(cosk-cos0)=k ⚫ c(cosl-cos0)=l
图3-3由顺子行列衍射的 X射线形盧一套圆锥 Y 图·面网 图3-5两个方向的圆锥的交线 图3-6三个方向的圆锥
布拉格方程式 ●应用劳厄方程虽可以决定衍射线方向,但计算麻烦,很不方便,1912年英国物理 学家布拉格父子导出了一个决定衍射线方向的形式简单、使用方便的公式,常称 为布拉格公式。 晶体是由许多平行等距的原子面层层叠合而成的。例如:可以认为晶体是由晶面 指数(hk的晶面堆垛而成的,晶面之间的距离为dhk(简写为d,如图,其中1、 代表第1、2、3.↑个原子面(晶面)。 ●晶面1上的情况: △=PAP’-QBQ’= ACcost- ABcose=0 可见原子A和原子不但散射波在 射’方向是同位相的 由于X射线具有相当强的穿透能力, 它可以穿透上万个原子面,因此, 我们必须各个平行的原子面间的 “反射’波的相互干涉问题 ●△=QAQ-PAP’=SA”+AT ●因为SA=A'T=dsin0 所以△=2dsin0 ●2dsin=n入 0为布拉格角,n为衍射级数 ●当X射线的波长和衍射面选定以后,可能有的衍射级数n也就确定了,它不是无限 的。对于一定波长的X射线而言晶体中能产生衍射的晶面数是有限的
布拉格方程式 ⚫ 应用劳厄方程虽可以决定衍射线方向，但计算麻烦，很不方便，1912年英国物理 学家布拉格父子导出了一个决定衍射线方向的形式简单、使用方便的公式，常称 为布拉格公式。 ⚫ 晶体是由许多平行等距的原子面层层叠合而成的。例如：可以认为晶体是由晶面 指数（hkl)的晶面堆垛而成的，晶面之间的距离为dhkl（简写为d)，如图，其中1、 2、3……代表第1、2、3……个原子面（晶面）。 ⚫ 晶面1 上的情况： ⚫ =PAP’-QBQ’=ABcos-ABcos=0 ⚫ 可见原子A和原子不但散射波在‘反 ⚫ 射’方向是同位相的 ⚫ 由于X射线具有相当强的穿透能力， ⚫ 它可以穿透上万个原子面，因此， ⚫ 我们必须各个平行的原子面间的 ⚫ ‘反射’波的相互干涉问题： ⚫ =QAQ’-PAP’=SA’+A’T ⚫ 因为 SA’=A’T=dsin ⚫ 所以 =2dsin ⚫ 2dsin=n ⚫ 为布拉格角,n 为衍射级数。 ⚫ 当X射线的波长和衍射面选定以后，可能有的衍射级数n也就确定了，它不是无限 的。对于一定波长的X射线而言晶体中能产生衍射的晶面数是有限的
X射线衍射束的强度 ●1、衍射束强度的表达式 ●2、结构因子、多重性因子、角因子、吸收因子、温度 因子的定义及物理意义各是怎样的? ●3、几种基本点阵的系统消光规律怎样?
X射线衍射束的强度 ⚫ 1、衍射束强度的表达式 ⚫ 2、结构因子、多重性因子、角因子、吸收因子、温度 因子的定义及物理意义各是怎样的？ ⚫ 3、几种基本点阵的系统消光规律怎样？
X射线術射方法 ●根据布拉格方程,我们知道,并不是在任何情况下,晶体 都能产生衍射的,产生衍射的必要条件是入射X射线的波 长和它的反射面的布拉格方程的要求。 当采用一定波长的单色X射线来照射固定的单晶体时,则 λ、θ和d值都定下来了。一般来说,它们的数值未必能满 足布拉格方程式,也即不能产生衍射现象,因此要观察到 衍射现象,必须设法连续改变λ或0,以使有满足布拉格反 射条件的机会,据此可有几种不同的衍射方法。最基本的 衍射方法列表如下: 衍射方法 0 实验条件 劳厄法 变 不变连续X射线照射固定的单晶体 转动晶体法不变部分变化单色ⅹx射线照射转动的单晶体 粉晶法照相 法 不变 变单色X射线照射粉晶或多晶试样 衍射仪法不变 变单色X射线照射多晶体或转动的 多晶体
X射线衍射方法 ⚫ 根据布拉格方程，我们知道，并不是在任何情况下，晶体 都能产生衍射的，产生衍射的必要条件是入射X射线的波 长和它的反射面的布拉格方程的要求。 ⚫ 当采用一定波长的单色X射线来照射固定的单晶体时，则 、和d值都定下来了。一般来说，它们的数值未必能满 足布拉格方程式，也即不能产生衍射现象，因此要观察到 衍射现象，必须设法连续改变或，以使有满足布拉格反 射条件的机会，据此可有几种不同的衍射方法。最基本的 衍射方法列表如下： 衍射方法 实验条件 劳厄法 变 不变 连续X射线照射固定的单晶体 转动晶体法 不变 部分变化 单色X射线照射转动的单晶体 粉晶法照相 法 不变 变 单色X射线照射粉晶或多晶试样 衍射仪法 不变 变 单色X射线照射多晶体或转动的 多晶体